汽車銷售服務(wù)模型

1、PAGE PAGE 23汽車銷售服務(wù)問題摘要本文針對題目中所指的4S店汽車銷售服務(wù)的2個問題，分別建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即灰色預(yù)測模型與多目標(biāo)規(guī)劃模型。對未來汽車銷售量進(jìn)行預(yù)測，調(diào)整預(yù)定計劃，給出了新車銷售計劃并選擇了3家“分銷，售后服務(wù)店”選址方案。對于問題一：可分2個階段求解。第一階段（新車上市前：即46月）：根據(jù)08,09,10年每年中平均每月各類汽車的銷售量，建立GM（1,1）模型。先采用累加生成的方法生成數(shù)據(jù)，然后根據(jù)灰色理論構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量,再利用Matlab軟件求解可預(yù)測出11年平均每月各類汽車的銷售量。然后依據(jù)前幾年不同月份汽車銷售量占全年銷售量的平均百分比，可預(yù)測出11年

2、4-6月各類型汽車的銷售量。第二階段（新車上市即7-12月）：在第一階段中建立的灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，可預(yù)測出7-12月各類型汽車的原銷售量。分析歷年銷售數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)每種車型的銷售都會經(jīng)歷2個時期，可稱之為車型銷售不穩(wěn)定期和穩(wěn)定期。這2個時期車型銷售的變化可為新車上市的銷售量變化提供定性的參考標(biāo)準(zhǔn)，同時我們借鑒了08年4月份C1，C2車上市后主要是對相鄰價位的A車有沖擊影響、對價位相差較大車型的銷售影響不大的事實依據(jù)，可推出新車型（8.510.5萬）上市后主要對C1，C2車（914萬）銷售量有沖擊影響。按照影響比例即可求出C1，C2和新車712月的銷售量。由于第4家4S店10月份開業(yè)必定會影響到

3、10月份以后的銷售量，我們借鑒C3區(qū)4S店開業(yè)時對其他4S店的事實依據(jù)，來求出10月以后本店的銷售量，并合理的調(diào)整了各車型的預(yù)定計劃。同時為保證一年1200輛車的銷售目標(biāo)，制定了一個新車的銷售計劃（具體答案詳見論文模型的建立與求解處）。對于問題二：我們采用了雙目標(biāo)模型求解。即：投資成本最小和買車及保養(yǎng)收益最大作為目標(biāo)函數(shù)，輻射影響其它4S店經(jīng)營、利于新車上市推廣、不影響本店周邊經(jīng)營和三家服務(wù)店互不影響經(jīng)營作為約束條件。投資成本=門面價格+地價+首期裝修及設(shè)備投資；保養(yǎng)收益=賣車收益+保養(yǎng)營業(yè)收益；保養(yǎng)營業(yè)收益=保養(yǎng)營業(yè)總收入-員工總工資。目標(biāo)函數(shù)的確立我們采用線性加權(quán)求和法，將雙目標(biāo)函數(shù)合并成

4、總目標(biāo)函數(shù)：為了輻射影響其它4S店經(jīng)營，我們認(rèn)為服務(wù)店盡可能開設(shè)在其它4S店周圍；為了更有利于新車上市推廣，服務(wù)店盡可能開設(shè)在離市中心近的地方；為了不影響本店周邊經(jīng)營，服務(wù)店盡可能遠(yuǎn)離本店；為了使服務(wù)店間互不影響，則服務(wù)店間距離應(yīng)盡可能大等。在這些約束條件下，最后用Lingo軟件求出了滿足所有約束條件的最優(yōu)解：。從而制定出了一套“分銷，售后服務(wù)店”的選址方案（選址圖詳見正文）。關(guān)鍵詞： 灰色預(yù)測模型雙目標(biāo)規(guī)劃模型 線性加權(quán)求和法0-1變量 評價標(biāo)準(zhǔn) Matlab軟件 Lingo軟件 最優(yōu)解一、問題重述2010年某品牌汽車占某市市場份額7.8%，為實現(xiàn)2012年占市場10%的目標(biāo)，該公司研發(fā)了5

5、款新車并將在該市設(shè)立第4個4S店。已知某4S店2010年的銷售額占該品牌的35.67%。新車預(yù)計在7月1日銷售，新店預(yù)計10月份開業(yè)。問題一：面對新車上市，請用數(shù)學(xué)模型分析該車型對該市車市的沖擊,預(yù)測2011年該店銷售預(yù)計結(jié)果，合理調(diào)整2011年下半年每月每種車型訂車計劃（每月4S店都要向廠方訂購下個月的預(yù)計銷售車），以保證全年1200輛的銷售任務(wù)，并制定新車銷售計劃。問題二：為彌補(bǔ)第四家4S店對本店造成的影響，本店計劃在城市建設(shè)3個“分銷、售后服務(wù)店”，按要求設(shè)計選址方案。選址需滿足以下要求1、使得投資成本最小。2、輻射及影響其他4S店經(jīng)營。3、使得買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大。4、利于新車上市推

6、廣。5、不影響本店周邊經(jīng)營。二、問題的分析問題一：現(xiàn)在國家大力推廣低排量汽車的使用，加以政策的扶持，我們可以知道新車型上市后不會面臨無法銷售的情況。我們可以結(jié)合往年的銷售數(shù)據(jù)，運用灰色預(yù)測模型來預(yù)測各車型未來的銷售量。通過觀察數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)每種車型的銷售量都有兩個明顯的時期，即穩(wěn)定期與不穩(wěn)定期。且所經(jīng)歷的時間區(qū)間大致上相同。在預(yù)計新車銷售時可以借鑒。同時，由于第4家4S店10月份開業(yè)必將對10月后的銷售產(chǎn)生影響，特別是對同價位車型的影響，再次可以借鑒C1C2型車上市時對市場的影響，所以在預(yù)計得到的數(shù)據(jù)上還要進(jìn)行優(yōu)化。同時可據(jù)此調(diào)整預(yù)定車的計劃，并按照滿足年銷量1200的要求來制定新車銷售計劃。問

7、題二：由題意可知在選址過程中有2點要求：1、滿足要求的可行解為圖中區(qū)域所給的離散點。2、所求解應(yīng)滿足如下五個條件a、使得投資成本最小；b、輻射及影響其他4S店經(jīng)營；c、使得買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大；d、利于新車上市推廣；e、不影響本店周邊經(jīng)營.所以我們建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，將其中重要的2條作為目標(biāo)函數(shù)，另外的則作約束條件。通過對決策變量的求解，來確定“分銷，售后服務(wù)店”的選址。我們知道將“分銷，售后服務(wù)部”設(shè)立在其他4S店附近能最大限度的取得收益，本店附近不應(yīng)設(shè)立“分銷，售后服務(wù)店”以防止本店銷售額的降低。同時，3家“分銷，售后服務(wù)店”應(yīng)該盡量分散且靠近市中心。三、基本假設(shè)1、假設(shè)A、B、C1、

8、C2、D五種系列車型的銷售各自獨立。2、不考慮政府對汽車市場的干預(yù)和國際汽車市場對中國市場的沖擊。2、3家“分銷，售后服務(wù)店”不在2011年開業(yè)。3、在線上的圈，只要有三分之一以上面積覆蓋在偏低檔區(qū)則按低檔區(qū)算。4、其他4S點沒有類似開“分銷，售后服務(wù)店”的計劃。5、當(dāng)服務(wù)店距離4s店較大時，對4s點的銷售影響可視為零。6、維修保養(yǎng)店所招員工的數(shù)量與店的面積成正相關(guān)。四、符號說明表示時間序列表示發(fā)展灰數(shù)表示內(nèi)生控制灰數(shù)。表示待估參數(shù)向量表示i款汽車在未來第t年銷售量的月平均值表示2011年i款汽車年銷售總量表示2011年1,2,3月份i款汽車的銷售總量表示2011年4月后i款汽車銷售總量表示（

9、0,1）變量=1表示此地作為選址：=0表示此地不作為選址表示第i小區(qū)所選房型的（0，1）變量，=1表示選擇該類房型，=0表示未選擇表示第i小區(qū)的門面價格表示第i小區(qū)的j類所租房型的面積表示j類所租房型的首期裝修及設(shè)備投資表示j類所租房型的分銷、售貨服務(wù)店的每月賣車收益表示j類所租房型的分銷、售貨服務(wù)店的每月保養(yǎng)營業(yè)收益表示j房型員工工資表示保養(yǎng)營業(yè)總錢數(shù)表示j房型平均每月店買車臺數(shù)表示j房型平均每月維修保養(yǎng)臺數(shù)表示k接待類型的維修營業(yè)額表示k接待類型所占比例表示賣出一臺汽車的盈利表示保養(yǎng)營業(yè)收益權(quán)重系數(shù)表示投資成本權(quán)重系數(shù)五、模型的建立及求解5.1模型一：（1）、由題可知C1和C2兩類車是從2

10、008年開始出售，而且從該年表中數(shù)據(jù)的變化程度可推斷出這兩類車的出售量是從該年九月份開始處于穩(wěn)定狀態(tài)的，所以可根據(jù)08,09,10年，每年中平均每月各類汽車的銷售量。數(shù)據(jù)如下：0810年平均每月各類型汽車的銷售量車類型（輛）年份AC1C2DO8年11.7531.2535.526.7509年4.2526.2519.5817.8310年2.527.8324.2525.83（2）、根據(jù)08,09,10年，每年中平均每月各類汽車的銷售量，建立GM（1,1）模型可預(yù)測出11年平均每月各類汽車的銷售量，繼而又可以求出11年的銷售總量。即：設(shè)數(shù)列有個觀察值，通過累加即，可得新序列，則GM（1,1）模型相應(yīng)的

11、微分方程可由下式表示。其中為發(fā)展灰數(shù)，為內(nèi)生控制灰數(shù)。構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y，根據(jù)灰色倫理，該數(shù)據(jù)矩陣B可表示為：設(shè)為待估參數(shù)向量，可以通過最小二乘擬合得到。求微分方程可得預(yù)測模型為：因為，所以就是i款汽車在未來第t年汽車銷售量的月平均值。設(shè)2011年各類車型年銷售總量為，則=12*2011年預(yù)測結(jié)果，如下：型號月均值年總量A0.678C134.33412C226.08313D32.08385(3)、灰色預(yù)測模型的檢驗預(yù)測就是借助于對過去的探討來推測未來，灰色預(yù)測通過對原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出定量預(yù)測。然而模型的選擇不是唯一的，必須經(jīng)過檢驗才能判定其是否合理、合

12、格。我們采用殘差檢驗：令殘差為，計算經(jīng)計算0.2，可認(rèn)為達(dá)到一般要求。（4）、設(shè)為2011年1,2,3月份i款汽車的銷售總量，則4到12 月分的銷售總量為：又根據(jù)前幾年銷售數(shù)據(jù)可求出4月到12月各月銷售占4月到12月份總銷售量的平均比值，如下：月份AC1C2D4月0.380.09790.10620.08535月0.140.10390.11110.0996月0.150.04750.06410.12297月0.040.07120.07260.09568月0.060.06820.07690.13319月0.090.09790.10680.126310月0.030.11280.08350.116011

13、月0.050.15130.14530.095612月0.060.24930.23500.1263則可求出2011年4月到12月各款車每月銷售量，為：月份AC1C2D4月23324255月13526296月11615367月02417288月02318399月033253710月038203411月051342812月0845537(5)、因新車上市后，對該市車市有一定的沖擊，主要是對價位相似車的沖擊。也就是說這五款車型上市后會對C1、C2車有一定的沖擊。利用08年4月份上市的C1、C2車對價位相近的A車的影響，可用來表現(xiàn)新車上市對銷售市場的沖擊。由歷年銷售數(shù)據(jù)可知，新車上市后各類汽車的銷售量都

14、會先有一段不穩(wěn)定期，然后再進(jìn)入穩(wěn)定期。根據(jù)題中給出數(shù)據(jù)和查得相關(guān)文獻(xiàn)可知新車上市后一般在第三個月開始處于穩(wěn)定狀態(tài)。即九月份，汽車出售量開始處于穩(wěn)定狀態(tài)。（1）當(dāng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，據(jù)08年新車上市初期，可求A車每月比上一個月銷售量減少的百分比，以此值作為預(yù)測11年C1，C2不穩(wěn)定期銷售量的依據(jù)。由題目求得前二個月銷售量減少的百分比分別為0.2462,0.6842。又新車從2011年7月份開始出售。所以2011年7,8月份C1，C2的銷售量為月份78C1187C2125對于新車銷量的預(yù)測,在不穩(wěn)定期，C1、C2車的市場被新上市的車所爭奪，由相關(guān)文獻(xiàn)我們可認(rèn)為C1、C2車比預(yù)測少賣的那部分車，就是新

15、上市能賣的車輛數(shù)。則2011年7,8月份新車的銷售量為月份78新款車（輛）1129（2）當(dāng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，由往年銷售數(shù)據(jù)，可推知新車上市穩(wěn)定后，下一年各型號車每個月份比上一年同月份銷售的百分比不變，故可求得9，10,11,12月份的減少的百分比為 月份9101112減少的百分比0.61110.70.58330.8571所以2011年9，10,11,12月份C1，C2的銷售量為月份9101112C166228C2185176（3）新車上市穩(wěn)定后，由2008年C1，C2車型，每月的銷售增長率幾乎不變，可求得2011年9，10,11,12月份新款車的銷售量。由數(shù)據(jù)可求得這四個月增長率依次為0.761

16、9，0.2382,0.2708和0.7031。所以2011,9，10,11,12月份新款車的銷售量為月份9101112新款車（輛）516278132（6）、最后可得到2011年4月到12月每月每種車型預(yù)計結(jié)果如下表：月份456789101112A211000000D252936283937342837C133351618766228C2242615125185176新款車1129516278132(7)、由題中C2店2006年2月開業(yè)，本店2007年9月開業(yè)，C3開業(yè)為2008年7月開業(yè)，2007-2010年三家4S店銷售所占該品牌的市場份額百分比：店名2007200820092010本店6.

17、536.332.1235.67C2區(qū)店93.550.239.5431.22C3區(qū)店13.528.3433.11可知2010年3家店的銷售所占該品牌的市場份額百分比開始趨于穩(wěn)定，現(xiàn)我們認(rèn)為未新開店時2011年各店的銷售百分比與2010年的幾乎一樣。由前面對2011年本店各月各種車型所賣數(shù)量的預(yù)測值，可以求得2011年本店所買出的總車數(shù)為：1187輛。所以可求的2011年車總賣出量約為3328輛。因2010年市場開始處于穩(wěn)定，則我們可借鑒2007年本店對C2店的沖擊影響，可以估計出2011年新開的店對其它3家店的影響，則新店銷售比例大約為：4.5%。則2011年本店銷售比例將下降，變成：33.5%

18、。所以新店開設(shè)后，本店賣出車的實際值為：3328*33.5%=1137輛。雖受新店影響，減少了買車數(shù)量，但為了使2011年賣車數(shù)量達(dá)到1200輛，本店開設(shè)了3家分銷售貨服務(wù)店，以加大銷售數(shù)量。因新車市場需求量比較大，更容易被賣出，現(xiàn)加大新車的宣傳和知名度，即3家銷售貨服務(wù)店全部用來分銷新車。則可得到2011年下半年每月每種車型訂車計劃如下：月份車型（輛）7月8月9月10月11月12月A000000D283937392332C118760170C2125180120新車2139617389143新車銷售計劃為：月份車型（輛）7月8月9月10月11月12月新車21396173891435.2模型二

19、：由于第四家4S店的開張，勢必對本店造成一定的沖擊。為了彌補(bǔ)第四家該品牌4S店對本店銷售及售后的影響，本店計劃建立三家“分銷、售后服務(wù)店”。而對于三家“分銷、售后服務(wù)店”的選址方案，主要基于以下幾個原則：1、使得投資成本最小。2、輻射及影響其他4S店經(jīng)營3、使得買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大。4、利于新車上市推廣。5、不影響本店周邊經(jīng)營。由此我們可建立雙目標(biāo)模型求解，即：條件1,3為目標(biāo)，2,4,5為約束條件。1、目標(biāo)函數(shù)因題目中有27小區(qū)供我們選擇，現(xiàn)分3塊大區(qū)域再以順時針方向，等級由低到高為這27小區(qū)進(jìn)行編號。這里我們認(rèn)為：在線上的區(qū)域，只要有三分之一以上面積覆蓋在偏低檔區(qū)就按低檔區(qū)算。固有區(qū)域C

20、1黃色圓圈低檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)紅色圓圈中檔小區(qū)C2黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈低檔小區(qū)黃色圓圈低檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)紅色圓圈中檔小區(qū)紅色圓圈中檔小區(qū)紅色圓圈中檔小區(qū)C3黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈低檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈低檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)黃色圓圈中檔小區(qū)又因為高檔小區(qū)地價為每平米15000元以上，中檔小區(qū)地價為每平米8000元以上，低檔小區(qū)地價為每平米3000元以上。現(xiàn)我們?nèi)〉貎r的最小值進(jìn)行計算。即：小區(qū)檔次高檔小區(qū)中檔小區(qū)低檔小區(qū)地價（元/平米）1500080003000而本店所租房型可選擇只有三種，

21、即：800、600、400平米。房型面積（平米）800600400對應(yīng)租金如下：區(qū)域大小高檔小區(qū)門面房中檔小區(qū)門面房低檔小區(qū)門面房C1區(qū)800平米14000元8000元6000元600平米12000元6400元5000元400平米7000元4300元3500元C2區(qū)800平米16000元12000元10000元600平米14000元8700元7600元400平米8000元6400元5500元C3區(qū)800平米21000元15000元12000元600平米18000元9500元8000元400平米10000元7800元6500元因所租房型不同，接待能力也不同，其相應(yīng)能力如下：大小平均每月店買車臺數(shù)

22、平均每月維修保養(yǎng)臺數(shù)首期裝修及設(shè)備投資800平米2050150000元600平米1535100000元400平米102080000元現(xiàn)用所選小區(qū)的0-1變量，=1表示選擇該小區(qū)作分銷、售后服務(wù)店，=0表示未選擇。用表示第i小區(qū)所選房型的0-1變量，=1表示選擇該類房型，=0表示未選擇。用表示第i小區(qū)的j類所租房型的面積。用表示第i小區(qū)j類房型的門面價格。用表示第i小區(qū)的地價。用表示j類所租房型的首期裝修及設(shè)備投資。要使投資成本最小，第一個目標(biāo)函數(shù)可表示為：設(shè)表示j類所租房型的分銷、售貨服務(wù)店的每月賣車收益，表示j類所租房型的分銷、售貨服務(wù)店的每月保養(yǎng)營業(yè)收益。則第二個目標(biāo)函數(shù)可表示為：由相關(guān)汽

23、車維修公司的數(shù)據(jù)，2萬平米的地所用員工大約500人，79000平米的地所用員工約100人。于是我們考慮800平米的服務(wù)店招16人，600平米招12人，400平米招8人。根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為800平米的店招接待員8人即為題中的8人，而維修員8人為機(jī)電一個組和板噴一個組。據(jù)表可算得接待員的總共工資為：47700元，維修員的工資用相應(yīng)組的平均值計算，則總工資為：8104元。則總工資為：55804元。由此可推斷600平米員工總工資為：41853元， 400平米員工總工資為：27902元。則可得房型所對應(yīng)的員工總工資如下：房型（平米）800 600400員工總工資（元）558044185327902令

24、表示j房型員工工資。根據(jù)題目，可得到每天接待各類型所占總類型的比例和相應(yīng)營業(yè)額如下：接待類型保養(yǎng)k=1一般維修k=2保修k=3小型事故車k=4中型事故車k=5大型事故車k=6所占比例0.54420.12700.01730.16440.11340.0398維修營業(yè)額60018002000050001000030000現(xiàn)用表示保養(yǎng)營業(yè)總錢數(shù)，表示j房型平均每月維修保養(yǎng)臺數(shù)，表示k接待類型所占比例，表示k接待類型的維修營業(yè)額，則有：所以每月保養(yǎng)營業(yè)收益為：假設(shè)買一臺汽車可以盈利，表示j房型平均每月店買車臺數(shù)，則每月買車收益為：現(xiàn)采用線性加權(quán)法將這兩個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個目標(biāo)。設(shè)為保養(yǎng)營業(yè)收益權(quán)系數(shù)，為投資成本權(quán)系數(shù)，且（綜合評定為=0.7，=0.3）。則轉(zhuǎn)