幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 全省一等獎(jiǎng)-精講版課件

1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（二）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題 的解抽象概括數(shù)學(xué)模型 的解還原說(shuō)明推理演算問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)解答符合實(shí)際(設(shè)、列)(解)(答)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：讀引例：一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請(qǐng)計(jì)算將一張紙對(duì)折n次的厚度和n塊磚的厚度，列出函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)n=20時(shí)它們的厚度解：紙對(duì)折n次的厚度：f(n)= （cm），n塊磚的厚度：g(n)=10n(cm)f（20）105m,g(20)=2m1、三種重要的增長(zhǎng)模型直線上升：y=kx+b;當(dāng)k0時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)為減函數(shù)。指數(shù)爆炸： ,N為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長(zhǎng)

2、率，y為經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)的數(shù)值，0 p 1時(shí)，1+p 1為增長(zhǎng)問(wèn)題。-1 p 0時(shí)，0 1+p 為減少問(wèn)題。對(duì)數(shù)增長(zhǎng)： ，當(dāng)a 1時(shí)為增函數(shù)，0 a 1時(shí)為減函數(shù)。講 授 新 課觀察函數(shù)與64216xyO的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況.在0,)上比較函數(shù)的增長(zhǎng)快慢.你能分別求出使成立的x的取值范圍嗎？當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？ 2個(gè)，（2,4）；（4,16）（2,4）xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x30282624222018161412108642510 xyO放大后的圖象 一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)

3、，在區(qū)間(0, )上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn.規(guī)律總結(jié)xyo1對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0, )上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢.在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.規(guī)律總結(jié)xyo1y=logaxy=xn在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在

4、同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增長(zhǎng)，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.規(guī)律總結(jié)xyo11思考:指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)上衰減的快慢情況如何？當(dāng)0a1，nx0時(shí)，有 .xyo1y=axy=xny=logax1.在區(qū)間(0,+)上，函數(shù)y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是 （填“增”或“減”）函數(shù)，但它們的 不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.2.隨著x的

5、增大，y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越 ，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度，表現(xiàn)為指數(shù)爆炸.3.隨著x的增大，y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越 .4.隨著x的增大，y=ax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與y軸 ，而y=logax(a1)的圖象逐漸表現(xiàn)為與x軸 .5.當(dāng)a1,n0時(shí)，總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí)，有 .6.當(dāng)0a1，nx0時(shí)，有 .增增長(zhǎng)速度快慢平行一樣平行一樣axxnlogaxlogaxxnax返回 通過(guò)圖像和表格，容易看出，隨著x的增大，各、函數(shù)值的變化及相應(yīng)增量規(guī)律為：直線型均勻上升，增量恒定；指數(shù)型急劇上升，增量快速增大；對(duì)數(shù)型緩慢上升，增量逐漸減少；冪函數(shù)型

6、雖上升較快，但隨著x的不斷增大上升趨勢(shì)遠(yuǎn)不如指數(shù)型，幾乎有些微不足道，其增量緩慢遞增.一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)有增長(zhǎng)直線上升指數(shù)爆炸“慢速”增長(zhǎng)1、四個(gè)變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：練習(xí)：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。練習(xí)： 2、某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算

7、機(jī)都可能感染沒(méi)被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪被感染的電腦數(shù)量10例1 同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yx27和y2x的圖象如圖.試比較x27與2x的大小.5040302010510yx27y2xxyO例2 已知函數(shù)yx2和ylog2(x1)的圖象如圖，試比較x2與log2(x1)的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)1. 下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A. 函數(shù)y2x在(0，)上是增函數(shù) B. 函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)C. 存在x0，當(dāng)xx0時(shí)，x22x恒成立 D. 存在x0，

8、當(dāng)xx0時(shí)，2xx2恒成立練習(xí)C2.比較函數(shù)yxn(n0)和yax(a0)，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 函數(shù)yxn比yax的增長(zhǎng)速度快 B. 函數(shù)yxn比yax的增長(zhǎng)速度慢C. 因a, n沒(méi)有大小確定, 故無(wú)法比較函數(shù) yxn與yax的增長(zhǎng)速度D. 以上都不正確 練習(xí)B3. 函數(shù)ylogax(a1)、ybx(b1)和yxc(c0)中增長(zhǎng)速度最快的是( )A. ylogax(a1) B. ybx(b1)C. yxc(c0) D. 無(wú)法確定練習(xí)B4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.5432124xyOABC練習(xí)y2x5432124xyOABC練習(xí)4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.5432124xyOABC練習(xí)4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù) 的圖象.y2xyx1.4y2xyx1.45432124xyOABCylnx練習(xí)4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx的圖象.如圖，則A表示函數(shù) 的圖象，B表示函數(shù) .的圖象，C表示函數(shù)