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1、3.1.2空間向量的數(shù)乘運算(二) 1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量,那么,該平面內(nèi)的任一向量a與 e1, e2有什么關(guān)系? 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量,那么,該平面內(nèi)的任一向量a,存在惟一的一對實數(shù)a1,a2,使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理復習: (1)必要性:如果向量c與向量a,b共面,則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi),由平面向量基本定理可知,一定存在唯一的實數(shù)對x,y,使cx ay b3、共面向量定理: 如果兩個向量a,b不共線,則向量c與向量a,b 共面的充要條件是,存在唯一的一對實數(shù) x,y,使 cx ay b證明:(2)充
2、分性:如果c 滿足關(guān)系式cxayb,則可選定一點O,作OAxa,OBACyb,于是OCOAACxaybc,顯然OA,OB,OC,都在平面OAB內(nèi),故c,a,b共面BACOc共面向量定理的剖析 如果兩個向量 a,b 不共線, 向量c與向量a,b共面存在唯一的一對實數(shù)x,y,使 cxayb cxayb向量c與向量a,b共面(性質(zhì))(判定)思考2(課本P88思考)即,P、A、B、C四點共面。得證.例1、已知A,B,C三點不共線,對平面ABC外的任一點O,確定在下列條件下,M是否與A,B,C三點共面:例2(課本例1)如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量 , , , ,求證:四點E、F
3、、G、H共面;平面EG/平面AC.例2 (課本例1)已知 ABCD ,從平面AC外一點O引向量 求證:四點E、F、G、H共面;平面AC/平面EG.證明:四邊形ABCD為()()代入所以 E、F、G、H共面。例2 已知 ABCD ,從平面AC外一點O引向量 求證:四點E、F、G、H共面;平面AC/平面EG。證明:由面面平行判定定理的推論得:由知1.對于空間任意一點O,下列命題正確的是:(A)若 ,則P、A、B共線(B)若 ,則P是AB的中點(C)若 ,則P、A、B不共線(D)若 ,則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O, , 則x的值為( )1.下列說明正確的是: (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是: (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、
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