2021年河南省高考數(shù)學仿真模擬試卷(理科)(二)

1、2021 年河南省高考學仿真模擬卷（理科（二） 一、單選題（本大題共 12 小題共 60.0 分已知集 2 2 ， ，則 ( (1,2B.C.0,2D.滿足 2 為虛數(shù)單位的復數(shù) 在平面內(nèi)對應的點所在象限 )第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在 中， ， ， ， eq oac(, ) 的積 2B.C.D.2生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個新的環(huán)境對入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象若入侵物種的個體平均繁殖數(shù)量為 ，年季均可繁殖，繁殖間隔 T 為鄰兩代間繁殖所需的平均間 .在種入侵初期可對數(shù)模 來描述該物種累計繁殖數(shù)量 n 與侵時間( 單位天之間的對應關系， ，物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)

2、據(jù)得 據(jù)，累計繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加 所需要的時間約 天B.天C.天D.天某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱與最短棱所在直線夾角的 余弦值 B.C.822D.2家庭開支是指一般生活開支的人均細如圖所示的是 2017 年 2020 年王的家庭收入用于各項支出 的比例分配圖，其中房貸每年的還款數(shù)額相同第 1 頁，共 頁已 知非零向， 足 已 知非零向， 足 |9 根據(jù)以上信息，判斷下列結論中正確的 )B.C.D.小王一家 年家庭收入比 2017 增加了 1 倍小王一家 年用于其他方面的支出費用是 年 2 倍小王一家 用于飲食的支出費用相比 2017 年顯增加小王一家 年于娛樂的費用比 年增

3、加了 ， ，與的夾角為 B.C.D.三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千. 年 日在星堆遺址祭祀坑區(qū) 4號坑發(fā)現(xiàn)了玉琮玉是一種內(nèi)圓方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長 2cm，外徑長 3cm筒高 4，中部為棱長是 的方的一部 分，圓筒的外側面內(nèi)切于正方體的側面，則該玉琮的體積 7B. C. D. 把函數(shù) 的象向左平移 個單位長度，再將所得圖象向上平移 個位長度，可得到函數(shù) 的圖象，則 B. 的最小正周期C. 的象關于直 對稱D. 在, 上調遞減 已 ，則 | | + | | 第 2 頁，共 頁2 2 2 2 4042B.C. D. 若

4、數(shù) 在零點，則 a 取值范圍 (0,1)B. C., D. , 已斜率為 的線 l過拋物線 ： 的點，且與拋物線 交 ， 兩點，拋物線C 的線上一 滿足 B.4C.D.二、單空題（本大題共 4 小題， 20.0 分） 若 ，則 已雙曲線： 的焦點為 F，一條漸近線方程 0點 P 為曲 4 2線 與圓 的一個交點 雙曲的離心率為_ 已函數(shù) 的義域為 ，對任意 ，( 恒成立，且當 時 則 七板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具中國勞動人民的智慧結晶它由一塊正方形一塊平行邊形和五塊等腰直角三角形組成的，可拼成 1600 種上的圖.如所示的是一個用七巧板拼成的大正方形飛鏢靶靶各塊上標有分值現(xiàn)向靶盤隨機投鏢兩

5、次次都沒脫靶不慮區(qū)域邊界，兩次投分值之和為 的概率_ 三、解答題（本大題共 7 小題， 82.0 分） 已數(shù) 中， ，前 n 項和滿足 求；，記 +1 +1，求數(shù)列的前 n 項和第 3 頁，共 頁 )( ) =1 )( ) =1 縣繼續(xù)推進山羊養(yǎng)殖項目為了建設相應的配套項目縣主管部門對該縣近年來山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)進行了跟蹤調查，得到了該縣每年售賣山羊數(shù) 單：萬只與應年份代碼 的據(jù)如表：年份年份代碼 x 2018 4 售賣山 萬只 11 13 15 由可知 y 與 較強的線性相關關系，求 關 x 的線性回歸方程；已該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山與乙品種山羊的數(shù)量之比為 ：3甲品種山羊達

6、到售賣標準后的出售價為 只品種山羊達到售賣標準后的出售價為 元只為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時間，該縣主管部門隨機抽取了甲品種山羊和乙品種山羊備 只行調查， 得到要達到售賣標準所需的養(yǎng)殖時間如表：養(yǎng)殖時月數(shù)甲品種山羊只乙品種山羊只以上述樣本統(tǒng)計的養(yǎng)殖山羊所需時間情況估計全縣養(yǎng)殖山羊所需時即各養(yǎng)殖時間的頻率作為各養(yǎng)殖時間的概率，每月每只山羊的養(yǎng)殖成本為 300 元，結中求回歸方程，試求 年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤的期望假山羊達到售賣標準后全部及時賣) 利潤賣山羊的收入山羊的養(yǎng) 殖成本參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為 ，其中 =1 ) ， 19. 如圖在三棱 ， 中， ， ，證：平 平 ；第 4 頁，共 頁2

7、 | 若 2 | 3 的余弦值20. 已知圓： 222 的離心為 橢圓上的點離右焦點 的短距離為 求圓 方程直( 斜不經(jīng) F 點橢 E 交 兩問 上是否存在一定點 P得 |若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理？21. 已知數(shù)() ( ) 若 ，求曲 )在點 的切線方程；若()兩個極值點 ， ，不等 ( 恒立，求實數(shù) b的取值范圍第 5 頁，共 頁 22. 在直坐標系 中直線 l的參數(shù)方程為 為參，以原點 O 為點x 軸負半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的坐標方程為sin求線 C 的直角坐標方程和直線 l 普通方程；已 ，線 l與曲線 C 交 ， 兩點，求 23. 已知數(shù)( 當 時求

8、不等式 的集；若 2 對意 恒成立， +8，求 的最小值第 6 頁，共 頁 2 2 22 2 2 22 eq oac(,) eq oac(, )1.【答案【解析】解：因為集 2答案和解析 ，又 ，所以 故選：B先利用一元二次不等式的解法求出集合 A，然后由集合并集的義求解即可 本題考查集合的并集，考查運算求解能力，屬于基礎題2.【答案D【解析】解 2 ，2 2 (2+)(24 4，復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的的坐標為4, ，于第四象限故選：D直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù) ，求出復數(shù) z 在平面內(nèi)對應的點的坐標，則答案可求本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

9、，是基礎題3.【答案【解析】解：因 ， ， ，由余弦定理2 2 2 ，所以2 ，所以 4，又因為 ，所以 ，所以 3 2 2 故選：A 4第 7 頁，共 頁2 2 2 2 由已知利用余弦定理可得2 2 2 2 2 程得 AB 的同角三角函數(shù)基本關系式可求 s的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查算求解能 力，屬于基礎題4.【答案C【解析】解：因 ， ， ，所以 ，得 ，設初始時間 ，始累計繁殖數(shù)量為 n累計繁殖數(shù)量增加 3 后的時間 ，則 20 天故選：根據(jù)題目條件求的始時間 累計繁殖數(shù)量為 n繁殖數(shù)量增加 后的

10、時間為 ， 則 ，而求出結果本題考查函數(shù)的實際應用，考查信息提取能力及運算求解能力，是基礎題5.【答案D【解析】解：根據(jù)三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉換：該幾何體是三棱錐，將該三棱錐放入長方體中，如圖，由三視圖可知長方體的長、寬、高分別為 ，4，5 計算可得最長棱 ，最短棱 因為 ，以最長棱與最短棱所在直線夾角的余弦值為 故選：D首先把三視圖轉換為幾何體的直觀圖，進一步求出直線的夾角；第 8 頁，共 頁5 55 35 55 5 ， 2 2 2 22 2 2 本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉換，線線夾角的應用，主要考查學生運算能力 和數(shù)學思維5 55 35 55 5 ， 2 2

11、 2 22 2 2 6.【答案C【解析】解：因為小王家房貸每年的還款數(shù)額相同，設為 a 則 年總收入為 ，2020 年收入為 3 2因為小王家 2020 年的家庭收入比 年增加了6 ，即增加了，所以 A 錯因為小王家 2017 年和 2020 年于其他方面的支出費用分別為 和 ，所以 誤因為小王家 2017 年和 2020 年于飲食的費用分別為 和 ，顯加，所以 正確12 8因為小王家 2017 年和 2020 年總收人不一樣，所以 D 錯故選：設每年的還款數(shù)為 a則 2017 年收入為 ， 年總收入為 ，用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)信息，對四個3 2選項進行逐一分析判斷即可本題考查了統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖

12、并能從統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題的關鍵，考查數(shù)據(jù)處能力，屬 于基礎題7.【答案【解析】解：根據(jù)題意，與的夾角 ，因為 2 | 2| |，所以 ) 2 3 ，變形可得 則 2| 2又由 ，以 故選：B根據(jù)題意，與的夾角 ，數(shù)積的計算公式可 ) ，形可得 的，結合 的范圍分析可得答案第 9 頁，共 頁 4 3 3 3 3 2 2 2 4 3 3 3 3 2 2 2 的圖象， ， ， 2 2 5 3 58.【答案【解析】解：由圖可知，組合體的體積：3 3 2 2 3故選：A利用正方體和圓柱的體積公式，能求出組合體的體積本題考查簡單空間幾何體的體積，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識

13、，考空間想象 能力與運算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是中檔題9.【答案D【解析函 的象向左平移 個位長度得 +3 3 3再問上平移 單位長度可得到 2 23 的象，故 A，B 錯誤令 3 2 2， ， 時， 12；當 時， 512 ， C錯誤令 2 332 ， 求得12 ， ，12所以， 在, 上調遞減，故 D 正確， 6 故選：D由題意利用函數(shù) 的象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論 本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質，考查運算求解能力，屬于中檔題10.【答案【解析】解：因為 (2 2 2 2021，的展開式中 ， ， 都于零，而 ， ， ， 都于零，第 10 頁，共 19 頁20210 2

14、3 52020 2021 20210 2 3 52020 2021 0 0 0 00 0 | + | | ) 0 2 4 2020 5 令 ， 4 4042所以， | + | | 24042 0 2 ，故選：A由題意把二項式變形，再 ，得結果本題主要考查二項式定理，考查運算求解能力，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過二項式的 x 賦，求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題11.【答案【解析】解 因為 0，所以 令( ，因為 在 上調遞增， 2 0， ， 2所以 ，得 0，即 0 0=0可得 當 (0, 時， ；當 , 時， 0所以 在0, 上調遞減，在 上調遞增，0所以 0 0 0 0要使 存在零

15、點，只 ，即 ，故 a 的值范圍 故選：B對( 求，利用導數(shù)可求 的調性與最值，結合題意可求得 的取值范圍本題考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，考查邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題12.【答案C【解析解由題意知拋線 的準線 即2 得 所以拋物線 的方程為2 4，其焦點為(1,0)因為直線 l過拋物線的焦點(1,0)，所以直線 l的方程 第 11 頁，共 19 頁兩 式相減可得 1 2 ，以 通 過點( , 兩 式相減可得 1 2 ，以 通 過點( , 在線 l上 點( 2 2 2 3 2 M 在以 AB 為徑的圓上設點, ， , ，聯(lián)立方程 , , 2 2 設 AB 的點為(, )，則 因為 在

16、線 l 上，所以 是以 AB 為直徑的圓的圓心 2 2 由拋物線的定義知，圓 Q 半 12 0 2，因為 2 ，所以 2 2，解得 ，所以弦長 2 故選： 求出拋物線 C 的程為 ，焦點為 直 l的方程為 利用在以 為徑的圓上設點 , ，利用平方差法求出斜率，設 的點 , ，出 是 AB 為徑的圓的圓心求直線的斜率， 求解弦長即可本題考查拋物線的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想及運算求解能力，是中檔偏難題目13.【答案】【解析】解：因 ，所以 sin 2 cos tan 故答案為： 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可求解本題考查同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查運算

17、求解能力，屬于基題14.【答案】 【解析】解：設為曲線：22 的焦點，因為 ，條漸近線的方程 所 ，第 12 頁，共 19 頁 2 2 ， ， 2 2 ， ， 故離心率 2 圓 的心為雙曲 的左焦點，連因為 ，以 P 在曲線的右支上 2 ，得 故答案為： ；82利用雙曲線的漸近線方程，求解 ，得到雙曲線方程，求解離心率，判斷 的位置，結合雙曲線的定義， 轉化求解圓的半徑即可本題考查雙曲線的離心率及圓的方程，考查化歸與轉化的數(shù)學思想，是中檔題15.【答案】【解析】解：因 ，所以 2 故答案為：由已知函數(shù)解析式， 代進行轉化可求本題考査函數(shù)的性質，考查運算求解能力16.【答案】64【解析】解：由圖

18、可知： ，2) ， ， ，所以兩次投中分值之和為 的概率： 16 2 + + 故答案為： 64由圖得到 ， ，(2) 16 16事件概率乘法公式能求出兩次投中分值之和為 2 的率，利用相互獨立第 13 頁，共 19 頁 ， 25 3本題考查事件的概率查互立事件概率 ， 25 317.【答案】解當 時 ，又 ， 所以 ，即 ( ，在 ， ，得 因為 ，所 ，故是項為 l，公比為 2 的比列，其通項公式 所以 ，因為 +1 +1+1 +1，所以 3 3 7 +1 +1【解析】由列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式可得所求；求得 1 ，由數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求和本題考查等比數(shù)列的定義、通項

19、公式和數(shù)列的裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題18.【答案】解因 ， 6 6 ，所以 2.5(5)+(1.5)(3)+(0.5)0+0.5(1)+1.54+2.55(2.5) 2 235 可得 3.5 所以 y 與 x 之間的線性回歸方程為由可， 時可得 ，；其中甲品種山羊 萬，乙品種山羊有 只 5 5由頻率估計概率可甲品種山羊達到售賣標準需要的養(yǎng)殖時間為 6 個 月8 個月和 9 個的概率 分別為，和，所以甲品種山羊要達到售賣標準需要養(yǎng)殖時間的期望 7 0.35 + 8 0.35 月由頻率估計概率可乙品種山羊達到售賣標準需要的養(yǎng)殖時間為 6 個 月8 個月和 9 個的概率 分別為，所

20、以乙品種山羊要達到售賣標準需要養(yǎng)殖時間的期望6 7 0.3 月 養(yǎng)殖每只甲品種山羊利潤的期望 7.35 300 2500 2205 元，第 14 頁，共 19 頁 ， 養(yǎng)殖每只乙品種山羊利潤的期望 ， 故 年該縣售賣的山羊所獲利潤的期望 萬元【解析】由中的數(shù)據(jù)，先求出樣本中心，然后求出回系數(shù)，即可得到 y 與 x 之的線性回歸方程； 求甲品種和乙品種山羊需要養(yǎng)殖時間的期望求出每只甲品種山羊利潤的期望和每只乙品種山 羊利潤的期望，即可得到答案本題考查了線性回歸方程的求解和應用期望的求解題的關鍵是掌握線性回歸方程必過樣中心， 考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于中檔題19.【案證明 C. eq oa

21、c(, ) ， 中 由余弦定理 ，所以 ，所以 同理所以 又為 ， 平面 ABC因為 平 ，所以平面 平 解以 C 為坐標原點， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐 ， , , ， , ， , , , , , 設平面的向量 ( , , ， ，令 ， 設平面 的向量 , , ， 令 ， 所以 因為二面角 所以二面角 為角， 的弦值為 第 15 頁，共 19 頁 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 內(nèi)直線 垂直于平面 即用向量數(shù)量積計算二面角的余弦值本題考查了直線與平面的位置關系，考查了二面角的計算問題，屬于中檔題20.【答案】解因 ，所以 ，因為橢圓上的

22、點離右焦點 F 的短距離 ，所以 ， ，所以橢圓 的方程為 4 當 F 合時，顯然符合題意；當 P 不合時，設直線 l 方程 ， , ， , ， 聯(lián)立方程組 得 4 4) 9 ，則 因為 ，以 為 角平分線， |所以 ，即 ，整理得， ) ，即 解得 ，故存 滿題意【解析】依意可 ， ，而得到橢圓方程；當 F 合時顯然符合題意當 P 不重合時設線 l的方程 將與橢圓方程聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，而由題意可知 為 的平分線，由此可 ，立 方程，解出即可得出結論本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，考查圓錐曲線中的存在性問題，考查理能力及 運算求解能力，屬于中檔題21.【答案】解當

23、 時) ， ) 2+1因為 ， ，第 16 頁，共 19 頁3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 ，以因 為， 即2 2 2 2 2 2 1 ， ， 則 2 2 22 22 2 2 22 4 2 4 2【 解析】當 時， ， 2 ， 所以所求切線方程為 ， 2 2因為 2，所以 是方程2 2 的個正根 2 令( 2 2， ，解得 因為 2， 2 2所以 ) 2 2 2 2 1由( 2 2 2，得 2 21 2 1 1 2 1 2 1 恒成立令 21，因為 2，所以 ， ，理得 2 2 2 令 2 2 所以 在2, 上調遞減，所 2 由 ，解 2 2 2 2( 4，故 b 的值范圍 , 2 2 2 斜式即可得出方程計算 ， ，用點由 2，可得 ， 是方2 2