2021年上海市16區(qū)中考數(shù)學一?？键c分類匯編專題06 幾何證明(解答題23題)

1、2021 年海 區(qū)考學模編專題 06 幾何證明（答題 23 ） （ 寶山一模）如圖，點O是菱形ABCD的對角線 BD 上一點，聯(lián)結AO并延長，交CD于點 E ，交的延長線于點 F （）證： AB2 ；（）果 ， ，CFBF的長【答案）見解析）CF BF 【分析根菱形的性質證明EDO ， BFO ，得到 ，再由 AB ，即可證明結論；（）接 ，證明ADO 得到DAO ，就可以證明OCF，根據對應邊成比例求出 OC 的，根據 ADE FCE ，用對應邊成比例求出結果 【詳解】解邊形 ABCD 是形，AB CD， AD / / BC ， DA ，ABO， ，AB BF BO AB BF ， ， ，

2、DO DO ED DA AB DA ， AB ； （）圖，連接 OC， 2 3 3 2 3 3，四邊形 ABCD 是菱形， AD 在 ADO 和 CDO 中， ， SASDO DO， OFC ， OFC / / ，DAO ， FOC ， ，OE OCOC ，即 OE ， EF ， OF ， 3 ， AO OC ， / / CF ，ADE FCE，AD 1 FC 21 3， AD ，2 BC CF 3 FC 2 CF 2 3 3 3【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定 （ 崇明一模）已知：如圖， D 、 分是 ABC 的 AB 、 AC 上點，且 ABC 連接 BE

3、 、 相于點 F ，2 2 2 2 （）證： ABE ACD；（）果 DF EF ，求證： BD 【分析先說明ADE可得 ，再說明 ADC ，后根據似三角形對應角相等即可證明：（）說明 EDFEBD 得到DF EF DE EF ，進一步可得 BD DE 即可證明【詳解】證明）AED ， ， ACB， ，又 ，ADCAEB ， ABE ；（） ED EC，EDC ， ACD ，又 DEF ，EDFEBD ，DF DE BE，DF DF ， BD EFEB【點睛題要考查了相似三形的判定與性質活運用相似三角形的判定定理成為解答本題關鍵 （ 奉賢一模）如圖，在四邊形 ABCD 中 聯(lián)結 AC E 在邊

4、 上且CDE CAD , DE與 交點F , AB 求證： ；當 AD DE 時，求證 AF 【分析）證明ACBEDC可得CAD，而可得結論；（）據 ASA 證 ADF ，得到 AF=DC，再明DCA，得到 CD，即可得到結論【詳解】解） ， AB ，即CE AB ACBEDC ， ACB ，ACB=， （） AD / / ，ADE=CED EDC 在ADF 和DEC 中 AD ，DEC，AF=DCADF 又，ACD，F(xiàn)CDFC CD CA，即 FC CA CD ， 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用似三角形 的性質找出比例式 （ 虹一模圖ABC

5、中 D G在邊上 E 在BC上 ，AB，AE 、 BD 交點 F BF AG（）證：BFE CGE；（） 時，求證： 【分析EG/易證CAB質得CG CE = 由例性質得 =CA CB BE已知 比例式變?yōu)镃G CE=BF BE由知 DB 利等邊對等角得FBE=利兩邊成比例角相等知；（）EG/，利用性質內錯角相等，由已知 ，推出BAE=，又ABE= 共，可 ，由性質AB BE=BC AB，把比例變積得2 =BC BE ，由（）利用性質BEF=CEG，BFE=，出ABC=，用等角對等邊得 AC=BC，利用量代換得 AG=BE，可證AB=AC 【詳解）/，CAB， eq oac(,)，CG =CA

6、 CB，CG CE CG = 即 = ， = ， DB BE BF BE，GCEBFE，（） EG ，又 ，又 共，ABECBA，AB BE=BC AB，BEA=， AB2 =BC ，由（1）BFE，BFE=CGEEG/，BAC=EGC，GC=EC， AB=BC BE=AC AG 【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判與性質，等腰三角形的判定與性質利換比的方法證三角形相似利相似證角等轉化邊角關系是解關鍵5. 黃一模）某班級的數(shù)學學習小組心得分享課”上，小智跟同學們分享了關于梯形的兩個正確 的研究結論：如圖 梯ABCD中AD /BC對線交點 O 的線與

7、兩底分別交于點 AM DM BN；如圖 形ABCD中 /BC腰長線交點 的線與兩底分別交于點 DK 接著小明也跟同學們分享了關于梯形的一個推斷：過梯形對角線交點且平行于底邊的直線被梯兩腰所截， 截得的線段被梯形對角線的交點平分（）討論，大家都認為小明所給出的推斷是正確的，請你結合圖示（見答題卷）寫出已知、證，并給 出你的證明：（）組還出了一個作圖題考同學們：只用直尺將圖 3 中條平行的線段 AB、同時平分，請保留作圖過程痕跡，并說明你作圖方法的正確性（可以直接運用小智和小明得到的正確結論（注意：請務必在試卷 圖中成作圖草稿，在答題卷上直接用 鉛筆水筆完成作圖，不要涂改）的【分析）據題意，寫出已

8、、求證并畫出圖形，如解圖所示，根據平行證 eq oac(,出)，列出比例式并根據比例的性質可證AO ，再利用平行證出ADC，BFOBCD，分別列出比例式即可證出結論；（連 DACB 并延長交于點 連 ACBD 于點 O連接 并延長分別交 ABCD ，利用、的結論即可證明 平線段 、【詳解解知邊 ABCD 為形對角線 AC BD 交點 O過 O 作 EF， 分別交 AD、 于 、，求證：OE=OF證明：AB，AO BO ， DO AC BDCDADCBFOBCD AO OF OE OF ， ， ，； CD CD（連 DACB 并延長交于點 連 ACBD 于點 O連接 并延長分別交 ABCD ，

9、如下圖所示 即所求，證明如下由知：AM AM DN ，知： ， BM DN BM CN DN 2DN2，CN=DN，AM BM DN， 分線段 、CD【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行證相似和相似三角形的性質是題關鍵 （2021 嘉一模圖知形DEFG的邊 DE 在ABC的邊BC上點 G 分在邊 AB ，AC上ABC的高 AH 交GF于點 （）證：BD DH ；（） （ 為實數(shù)證n 1 BC AH EF分析）證明 結論； , ，根據相似三角形的性質列出比例關系，整理即可證得（）證明n 1 EF DE 只證明 即 ，ABC根據相似 BC AH EF BC AH AH三角形的性

10、質以及比例的性質即可證明【詳解】解證：四邊形 矩形，ABC的高 AH GF于點 I，GD=EF, FEC AHB ,又B,C=C， CEF ，GD EF BD CE AH BD DH AH CH CE DH BD DH ；（）明邊 DEFG 為形，GF GF / / ， EFG ， ，AGFABC 為 的高， AI AI , AH EFG AHC ，四邊形 IHEF 為矩形，EF=IH， ，nEF EF DE IH AI IH AI IH AH 1 ， BC AH AH AH BC AH EF【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定，矩形的性質和判斷本題中相似三角形有很多，結合結論 判斷是需要證

11、明哪組三角形相似是解題關鍵 （ 閔行一模）如圖，點 E 為ABC邊 一點，過點 作CD ，交 BA 的長線于點 ，交 EA 的延長線于點 ，AF BC （）證： BC；（）果BE CE，求證： 【分析明 ADFCDB 再根據相似三角形的質頂角相等和三角形內角和即可得證；（）據等腰三角形的三線合一即可得出 再明 BCD ，根相似三角形的性質得出BC ，根據等式的性質和等量代換即可得證【詳解）CD BD，ADF CDB ，AF AD CDAF BC,在 和 CDB 中 AD BCAF ADF CDB，ADFCDB ， ， ， ， BC ；（）BE CE，AE ， AB AC， 又 BDC 90 ，

12、BC AC ， ， CE ， ， 2 BD 【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質、等腰三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題關鍵8. 普一模） 已知：如，AD /，ABD ， ，DF BC，點 E、 F 分為垂足（）證： DF ；（）結 如果 ADB ，證： DF 【分析）先證 ABD 與 DCB相似，再根據相似三角形對應線段成比例再進行證明，問題得證；（）證題得證ABD EFD ，證 ，最后根據相似三角形對應線段成比例進行證明，問【詳解】證明（）AD/BC ， ABD ， ABD，又AE、 分是 ABD 與 （）圖，連結 EF對應邊上的高，AE DF BCAD/，DF BC， ADF 90

13、， ADB BDF ADB AE ，AED ， DF DBABD ， EFD ，DC BC DF EF EF DF【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關2021 青一模邊形 中AB AD AC 相交于點 E AE （）證： ACB；（）果 DE ，求證：AB 【分析）找到兩對相同角即證明相似（）明出 后可推出【詳解】證明） DE BE ADE ACBAB ABE ACB 兩個三角形有一公共角BAC ACB （） DA2 DE DB BDA AED為等腰三角形 為等腰三角形AD BC BC BC 【點睛】本題考查四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，解

14、題的關鍵是靈活運用這些知識決問題，10.（2021 松一模）如圖，已知在平行四邊形 ABCD 是邊 AD 上一點，聯(lián)結 BE，長 BA、 CE 相于點 ， 2 DE （）證： DCE；（）證： BE EF 【分析）根據 DE 得CE CE，再由 CED，可以證明，即可得到結論；（）據平行四邊形的性質結合）的結論，證明 BFE AEB ，即可證明 到結論ABE ，能得【詳解】解 CE 2 DE ， ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / ， BCE ， BCE ， DCE；（）四邊形 是行四邊形， AD / / ， EBC， DCE， / / ， BFE DCE， AEB ， EBF ，

15、ABE EF BF ， 【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定11. （ 楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD /BC，對角線 BD 、相交于點 ，點A 作AF /DC，交對角線 BD于點 DF ；（）證：BD （）果 ACD，求證：線段CD是線段 、 BE 的例中項【分析 交 BC 于 G AD=GCAF /DCDF CG AD BD CBE，可證 ，進而可證結論成立；（）明，可證 DBD ，）得AD BC ，即 DF BD ，CD是線段 DF 、 的比例中項 而可證線段【詳解】證明）如圖，延長 交 BC 于 G，AD /BC，AF /DC，四邊形 AG

16、CD 是行四邊形， AF / ，DF CG ， ， CBE BD BC BC，AD DF ， ；BC BD BE（）AD /BC，CBD ADB ， ACD， BDC ， CDE BDC， CD BD CD， 2 DF DE ， BD ， DF 【點睛本題考查了平行四邊形判定與性質似三角形的判定與性質及行線分線段成比定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵在判定兩個三角形相似時，應注意利用形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通作平行線 構造相似三角形12. （ 金山一模已知如四形 ABCD 是形點 M 、 分在邊 BC 、 上聯(lián)

17、AM 、AN 交對角線 BD 于 E 、 F 兩，且 ABD.（）證： ；FD（） DN ，求證：EF / MN.M第 23 題圖N證明）四邊形ABCD是菱形； AD；（1 分） ；（1 分） AED BAE ABD 又；,BAF ；22 ；（1 分） AED FAB ；（1 分）AD BF ，即 AD ； 分AB 2 .（1 分）（）四邊形 ABCD 是菱形；AD BC，ADBC；（1 分）BE BM ；（2 分） DE ；BM DN ，（1 分） DC；（1 分 / BD，即EF / MN. 分13. eq oac(,Rt) ACB90 ABBC CA DE1CA 2 AE AE M CM

18、 H【分析證 ，據相似三角形的對應邊成比例即可得證；（） CAE ， 由角三角的性質可證 從 然后由等量 代換可 進而可證結論成立【詳解】證明 ， CB CD CA CE 2 ；（） CB CA 為 的點 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊的中線等斜邊的中 線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵14 ACB E AC ABBE BE F DFBFBEC2AFAC DFBF BFD BFDBDF 2AFEBFD FBDBDFEAFCCBA ADABCD BFDBFDBDF+180BDFADC180BEC2BFDFBDAEFBDFABADEBCCADBABDCABCAEFAEF ABDACCADCDADCDEFACCD AFCDEF15 eq oac(,Rt) ACBCHAB D AD CH CD1ACEABD2ACD ACE ABD ACHCBHCEDCDE ADB2 B AC AD G BCCHABAHC ACHCBHCDCEDCDEAECADB ABD 2 B AC GCADGACEABD CADBADBADABBGB