2021-2022學年黑龍江省綏化市南興中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省綏化市南興中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是的（ ） A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C 2. 矩形ABCD中，將沿對角線BD進行翻折，使點A到達點的位置，記直線與CD所成的角是，直線與平面BCD所成的角是，二面角的平面角是，則（ ）A. 當最大時，B. 當最大時，C. 當最大時，D. 當最大時，參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，由兩種特殊位置得到點A在平面BCD上的射影的情況，由線段的長度關系可得所求

2、角的正弦的大小，則答案可求【詳解】如圖，四邊形ABCD為矩形，BAAD，當A點在底面上的射影O落在BC上時，則平面ABC底面BCD，又DCBC，可得DC平面ABC，則DCBA，即直線與所成的角，滿足最大，又BAAD，BA平面ADC，BAAC，設BA1，則，AC=1，此時直線與平面所成的角，二面角的平面角，故A、B選項錯誤；當A點在底面上的射影E落在BD上時，可知AEBD，在RtBAD中，AE 是BD邊上的高，且AE，BEE為BD上靠近B的三等分點；此時A點到底面的距離最大為AE，最大，即最大，過E作EMCD，連接AM，則AME為二面角ABDC的平面角，=，又1，,即，故選：D【點睛】本題考查了

3、空間異面直線所成角、線面角及二面角的平面角的求法，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題3. 已知偶函數(shù)f（x）（x0） 在上是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x的和為 A1 B2 C3 D4參考答案：D略4. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，所以選B.考點：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；5. 下列命題中正確的是( )（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當是非零 實數(shù)時，恒成立（3）復數(shù)的實部和虛部都是（4）設的共軛復數(shù)為，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）參

4、考答案：C略6. 已知命題p“函數(shù)f（x）=log2（x22x3）在（1，+）上單調(diào)遞增”，命題q“函數(shù)f（x）=ax+11的圖象恒過（0，0）點”，則下列命題正確的是（）ApqBpqCp（?q）D（?p）q參考答案：D【考點】復合命題的真假【分析】先判斷兩個簡單命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x22x3）的定義域為：（，1）（3，+），故命題p“函數(shù)f（x）=log2（x22x3）在（1，+）上單調(diào)遞增”，為假命題；令x+1=0，則x=1，ax+11=0，故函數(shù)f（x）=ax+11的圖象恒過（1，0）點，故命題q“函數(shù)f（x）=ax+1

5、1的圖象恒過（0，0）點”，為假命題；則pq，pq，p（?q）均為假命題；（?p）q為真命題，故選：D7. 給出關于雙曲線的三個命題：雙曲線的漸近線方程是；若點在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率；若點、分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段的中點一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：C8. 陀螺是漢族民間最早的娛樂工具之一，也作陀羅，閩南語稱作“干樂”，北方叫作“冰尜”或“打老?！?陀螺的主體形狀一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成，從前的制作材料多為木頭，現(xiàn)代多為塑料或鐵制，玩耍時可用繩子纏繞用力抽繩，使其

6、直立旋轉；或利用發(fā)條的彈力使其旋轉，下圖畫出的是某陀螺模型的三視圖，已知網(wǎng)絡紙中小正方形的邊長為1，則該陀螺模型的體積為（ ）A B C. D 參考答案：B依題意，該陀螺模型由一個四棱錐、一個圓柱以及一個圓錐拼接而成，故所求幾何體的體積，故選B.9. 小明有中國古代四大名著：三國演義，西游記，水滸傳，紅樓夢各一本，他要將這四本書全部借給三位同學，每位同學至少一本，但西游記，紅樓夢這兩本書不能借給同一人，則不同的借法有（）A36種B30種C24種D12種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，注意需要排除其中西游記，紅樓夢分在同一組的情況，

7、將分好的3組全排列，對應三位同學，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：、將4本書分成3組，其中一組2本，其他2組各1本，有=6種分組方法，但西游記，紅樓夢這兩本書不能借給同一人，即這兩本書不能分在同一組，西游記，紅樓夢分在同一組的情況有1種，故4本書分成3組，符合題意的分法有61=5種，、將分好的3組全排列，對應三位同學，有A33=6種情況，則不同的借法有56=30種；故選：B10. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則A， B， C， D， 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、 無窮等比數(shù)列an滿足：a1=2，并且=，則公比q= 。參考答案：12. 如圖所示，OA=1，在以O為圓心，以OA為半徑的半圓弧上隨機取一點B，則AOB的面積小于的概率為 參考答案：考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用OA=1，AOB的面積小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面積小于的概率解答：解：OA=1，AOB的面積小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面積小于的概率為故答案為：點評：本題考查AOB的面積小于的概率，確定0AOB或AOB是關鍵13. 的展開式中x7的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）參考答案：56試題分析：展開式通項為，令，得，所以展開式中的系數(shù)為故答案為

9、【考點】二項式定理【名師點睛】求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所要求的項有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解14. 已知向量與向量的夾角為120，若向量，且，則的值為_參考答案：略15. 給出以下四個命題： 若，則； 已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點M，N，則的最大值為； 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是； 已知數(shù)列的通項，其前項和為，則使的的最小

10、值為12其中正確命題的序號為_參考答案：略16. 如圖，在ABC中，已知B=，D是BC邊上一點，AD=10，AC=14，DC=6，則AB= 參考答案：5【考點】余弦定理 【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長度【解答】解：AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosC=，sinC=，由正弦定理得，即AB=5，故答案為：5【點評】本題主要考查解三角形的應用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關鍵，要求熟練掌握相應的公式17. 如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2

11、與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1，并由此得到橢圓C的離心率【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQPF2，又由點Q為線段PF2的中點，O為F1F2的中點OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=

12、2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，E是棱BB1的中點（）求證：平面AEC1平面AA1C1C；（）若AA1=AB=1，求點E到平面ABC1的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（I）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，連接OB，OF，EF，則，可得四邊形OBEF為平行四邊形，可得：OBEF由

13、已知可得：OB平面ACC1A1，即可證明EF平面ACC1A1，平面AEC1平面AA1C1C（II）設點E到平面ABC1的距離為h1點C1到平面ABE的距離為h2利用=h1=h2，即可得出【解答】（I）證明：分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，連接OB，OF，EF，則，四邊形OBEF為平行四邊形，可得：OBEF直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，O是AC的中點，OB平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，平面AEC1平面AA1C1C（II）解：設點E到平面ABC1的距離為h1點C1到平面ABE的距離為h2=h1=h2=又BC1=AC1=，AB=1=，h1=點E到平面ABC1的距離為19.

14、 （本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，短軸長為4，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點，點B為下頂點（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P(x0, y0)是橢圓C上第一象限的點 若M為線段BF1上一點，且滿足，求直線OP的斜率； 設點O到直線PF1、PF2的距離分別為d1、d2，求證： 為定值，并求出該定值參考答案：36t260t250，(6t5)20， 9分OM的斜率為，即直線OP的斜率為； 10分【或】設直線OP的方程為，由，得 6分由得， 8分由得解得： 10分由題意，PF1：y(x1)，即y0 x(x01)yy00 11分d1，同理可得：d2 PF1PF22a 15分【或】SOPF1PF1d1

15、OF1y0，PF1d1y0，PF1同理在OPF2中，有PF2PF1PF22a 15分20. 已知函數(shù)（）求證：時，恒成立；（）當時，求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（）時， ，令，解得：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增。所以， 5分（）的定義域為當時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，令，解得：）當時，令，解得：令，解得：或此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；）當時，此時，在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間。 13分略21. 已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測

16、試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，800進行編號（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15

17、51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：人數(shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b在地理成績及格的學生中，已知a11，b7，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，利用隨機數(shù)法能求出最先檢查的3個人的編號（2）由題意得，由此能求出a，b的值a+b=31，a11，b7，由此利用列舉法能求出數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率【解答】解：（1）從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的3個人的編號分別為：785，667，199（2），解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31，a