2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春合浦中學高一數學理月考試題含解析

1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春合浦中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面四個命題： 若直線平面，則內任何直線都與平行； 若直線平面，則內任何直線都與垂直； 若平面平面，則內任何直線都與平行； 若平面平面，則內任何直線都與垂直其中正確的兩個命題是（） 與與 與 與參考答案：B2. 定義集合運算AB=，設，則集合AB的子集個數為（ ） A.32 B.31 C.30 D.14參考答案：A略3. （5分）函數y=的定義域為（）Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1參考答案：B考點：函

2、數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：函數y=的定義域應滿足：，由此能求出結果解答：函數y=的定義域應滿足：，解得x1，故函數的定義域為：x|x1，故選：B點評：本題考查函數的定義域及其求法，解題時要認真審題，仔細解答4. 點P()位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D5. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標準差

3、；BB：眾數、中位數、平均數【分析】根據變量之間均值和方差的關系和定義，直接代入即可得到結論【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故選：D6. 圓C：x2y22x4y3=0 的圓心坐標是()A（1,2） B（2,4） C（-1，-2） D（-1，-4）參考答案：D略7. 要得到函數的圖象，只需要將的圖象 （ ）.（A）向右平移個單位 （B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

4、 （D）向左平移個單位參考答案：C略8. 三個數，之間的大小關系是（）A.B.C.D.參考答案：C9. 已知集合等于A B C D參考答案：A，所以.10. 已知數列為等差數列，且，則等于( )A4 B5 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點到直線的距離的最小值是_.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r

5、.12. 過直線與的交點，且垂直于直線的直線方程是_參考答案：【分析】先求交點，再根據垂直關系得直線方程.【詳解】直線與的交點為,垂直于直線的直線方程可設為,所以,即.【點睛】本題考查兩直線垂直與交點，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?= 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數量積運算，求出的值法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為ADB，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意可得BC2=A

6、B2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：14. 函數y=3cos（2x+）的最小正周期為參考答案：【考點】余弦函數的圖象【分析】根據余弦函數y=Acos（x+）的最小正周期為T=，求出即可【解答】解：函數y=3cos（2x+）的最小正周期為T=故答案為：15. 已知等差數列an和等比數列bn滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn= 參考答案：7n+（1）n1 ， nN* 設等差數列an的公差為d， 等比數列bn的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1

7、q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=1，可得an+bn=6（n1）+（1）n1=7n+（1）n1 ， 故答案為：7n+（1）n1 ， nN* 16. 函數yAsin(x)(A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2013)的值_參考答案：略17. 等差數列an中，若在每相鄰兩項之間各插入一個數，使之成為等差數列，那么新的等差數列的公差是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單

8、位：）,火箭（除燃料外）的質量（單位：）滿足.（為自然對數的底）（）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；（）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8.（結果精確到個位，數據：）參考答案：19. 若=，且 5， 求：（1）求tan的值； （2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解 ：（1）由題知：為第二象限角 ， ，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設所求直線方程為：，化為一般形式：有 或 所以，所求直線的方程為：或略20. 奇函數是定義在上的減函數，且，求（1）實數的值；（2）實數的取值范圍。參考答案：（

9、1）由得。2分（2）定義域為，不等式化為4分 滿足條件，。7分聯立，解得10分21. （10分）如圖，函數f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，） （）求函數的解析式；（）若，求的值參考答案：考點：正弦函數的圖象；函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：（）根據圖象確定A， 和的值即可求函數的解析式；（）利用三角函數的誘導公式進行化簡即可解答：（ I）0，由五點對應法得，解得=2，=，則f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），圖象與y軸交于點（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，則=

10、點評：本題主要考查三角函數解析式的求解以及誘導公式的應用，根據圖象確定A， 和的值是解決本題的關鍵22. 為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=x250 x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產品，同時獲得國家補貼10萬元（1）當x10，15時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用 【專題】綜合題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）根據處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=x250 x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產品，同時獲得國家補貼10萬元，可得函數關系式，配方，求出P的范圍，即可得出結論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結論【解答】解：（1）根據題意得，利潤P和處理量x之間的關系：P=（10+10）xy=20 xx2+50 x900=x2+70 x900=（x35）2+325，x