2021-2022學年河南省洛陽市澗西區(qū)人民法院高二數學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年河南省洛陽市澗西區(qū)人民法院高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數列，則sinB最大值為（）ABCD參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理【分析】由等差數列的定義和性質可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，從而求得角B的取值范圍，進而利用正弦函數的單調性即可得解【解答】解：由題意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，當且僅當a=c時，等號成

2、立又 0B，0B，sinB在（0，單調遞增，可得sinB的最大值是sin=故選：D【點評】本題主要考查余弦定理、等差數列的定義和性質，以及基本不等式的應用，求得cosB，是解題的關鍵，屬于基礎題2. 2和8的等比中項是( ) 5 B4 D參考答案：D3. 與圓都相切的直線有A、4條 B、3條 C、2條 D、1條參考答案：D4. 的內角A、B、C 的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c=2a，則cosB= （ ）A B C D參考答案：B5. 設，則“、中至少有一個數是虛數”是“是虛數”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件參考答案

3、：B若、皆是實數，則一定不是虛數，因此當是虛數時，則“、中至少有一個數是虛數”成立，即必要性成立；當、中至少有一個數是虛數，不一定是虛數，如，即充分性不成立，選B.考點：復數概念，充要關系6. 已知ABC的三內角A，B，C成等差數列，則 = ( )A B C D參考答案：C略7. 若實數a、b滿足，則的最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D 2參考答案：C8. 設函數，k0若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，上有（）個零點A0B1C2D不確定參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理【分析】利用參數分離法先求出k的取值范圍，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性

4、，從而判斷函數的零點個數【解答】解：由=0得k=，函數的定義域為（0，+），設h（x）=，則h（x）=，由h（x）=0得x=，則當x時，h（x）0，函數單調遞增，當0 x1或1x時，h（x）0，函數單調遞減，當x=時，函數取得極小值h（）=，f（x）存在零點，ke，f（x）=x，則是f（x）=x，在上為增函數，則f（x）f（）=0，即函數f（x）在（1，上為減函數，f（1）=0，f（）=kln=0，即函數f（x）在區(qū)間（1，上只有1個零點，故選：B9. 設函數，且其圖象關于直線對稱，則( ).（A）的最小正周期為，且在上為增函數（B）的最小正周期為，且在上為減函數（C）的最小正周期為，且在上為

5、增函數（D）的最小正周期為，且在上為減函數參考答案：B略10. 在等差數列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于-（ ）A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為_ 參考答案：2略12. 設函數在內有定義，對于給定的正數，定義函數： ,取函數，若對任意的 ,恒有，則的最小值為 參考答案：1略13. 中，則 .參考答案：略14. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：他第3次擊

6、中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號） .參考答案：15. 圓C1：x2+y2+2x+8y8=0和圓C2：x2+y24x5=0的位置關系為參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關系判斷即可【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）為圓心，半徑等于5的圓圓C2：x2+y24x5=0，即 （x2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于=5，大于半

7、徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交故答案為相交16. 命題 的否定為 參考答案：17. 已知數列為等差數列，首項，公差，若成等比數列，且，則 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題 12 分） 四棱錐中，底面為矩形，側面底面，（）證明：；（）設與平面所成的角為，求二面角的大小CDEAB參考答案：解：（1）取中點，連接交于點，又面面，面， 3分，即，面， 6分（2）在面內過點作的垂線，垂足為，面，則即為所求二面角的平面角 9分，則，即二面角的大小12分略19. 某同學同時擲兩顆骰子，得到的點數分別為， 求點 落在圓內的概率；

8、求橢圓的離心率的概率參考答案：解： 點，共種，落在圓內則，若 若 若 共種故點落在圓內的概率為， 即1 若 若 共種故離心率的概率為略20. 已知（）的展開式中各項的二項式系數和為64.（）求展開式中二項式系數最大的項；（）求展開式中的常數項.參考答案：（）由展開式中二項式系數和為64，得，所以.所以展開式中二項式系數最大的項為第四項.因為的展開式的通項公式為，所以，即展開式中二項式系數最大的項為.（）由（）知，且的展開式中的常數項為，含的項為，所以中的常數項為.21. 已知等差數列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=5（）求an的通項公式；（）求數列的前n項和參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【分析】（）設出等差數列an的首項和公差，直接由S3=0，S5=5列方程組求出，然后代入等差數列的通項公式整理；（）把（）中求出的通項公式，代入數列的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數列的前n項和【解答】解：（）設數列an的首項為a1，公差為d，則由已知可得，即，解得a1=1，d=1，故an的通項公式為an=a1+（n1）d=1+（n1）?（1）=2n；（）由（）知從而數列的前n項和Sn=【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了裂項相消法求數列的和，是中檔題22. （本題滿分12分）設函數（）求