2021-2022學(xué)年上海市七寶高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A0B1C2D32已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBbacCacbDcba3已

2、知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（ ）A B C D4設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.855已知集合，全集，則等于（ ）ABCD6已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（ ）A0BCD7有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD8若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD9一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是ABCD10已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若，則的大小關(guān)系正確的是（

3、）ABCD11若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD12平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為（）An1B2nC Dn2n1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_14設(shè)集合，則_15在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_.16已知平面向量，滿足，則向量與夾角的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.18（12分）某中

4、學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別 成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.19（12分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點20（12分）已知定義在上的函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程

5、有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）已知數(shù)列中，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的結(jié)論.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C2、D【解析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯?/p>

6、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較2、和0、1比較3、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.4、A【解析】先計算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.5、D【解析】先解出集合、，再利用補集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.6、B【解析】由題意知函數(shù)的圖

7、象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，可知它們的交點也關(guān)于直線對稱，于此可得出的值?！驹斀狻吭O(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關(guān)于直線對稱，所以，令，則，所以，因此，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的交點坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關(guān)鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.7、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】根據(jù)題意，原來有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，

8、原問題可以轉(zhuǎn)化為在個位置中，任選個安排后來插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列故選：D【點睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題8、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含

9、的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1從中任取2個球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個，這2個球中有白球的概率是故選B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、D【解析

10、】令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù) 單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案【詳解】由題意，令，則，因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題11、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解析

11、】1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若a，b，則ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對于，即ab2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1來源:Z考點：不等式性質(zhì)14、【解析】先求，再求.【詳解】, 故答案為：【點睛】本題考查集合的運算，屬于簡單題型.15、【解析】根據(jù)條件先判

12、斷數(shù)列類型，然后利用定義求解數(shù)列通項公式.【詳解】因為，所以，所以是等差數(shù)列且公差，又，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的判斷及通項求解，難度較易.常見的等差數(shù)列的判斷方法有兩種：定義法、等差中項法.16、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【詳解】由，得 ，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【點睛】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1或3（2）【解析】（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分

13、和兩種情況可得到答案.【詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難度較大.18、（1）見解析（2）有【解析】分析: (1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表. (2)先計算，再判斷有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.詳解：（1）性別 成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知， ， 有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之

14、間有關(guān)系.點睛：本題主要考查22列聯(lián)表和獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.19、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點【解析】(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出得切線的斜率，得切線的方程； (2）對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）時，,，在點處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）時，其，由解得，當(dāng)或時，當(dāng)時，在和上單減，在上單增，為的極小值點，為的極大值點.綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.20、時， 的

15、單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；.【解析】分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取最大值

16、1，又由，故時，的圖象有兩個交點，有兩個不同的解，即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點，屬于難題函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.21、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點討論法先求出零點，再將x分為三段，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，解得；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故最小值為9.【點睛】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要