2021-2022學(xué)年河北省衡水市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B2. 函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（ ）A.mn B.mn C.- mn D.n-m參考答案：A3. 已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），則集合MN等于（）A0B0C?D1，0，1參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0

2、，1，則集合MN=1，0，1故選：D4. 已知集合為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】集合為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果【詳解】解：集合為自然數(shù)集，在A中，正確；在B中，正確；在C中，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5. 下列關(guān)系式中正確的是 （ ）A BC D參考答案：C略6. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 ( )A B C. D(0,2 參考答案：A7. 函數(shù)的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）

3、參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)分母不是0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x1或x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+），故選：C8. 下列四種說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）若A，B，C為三個(gè)集合，滿足，則一定有；函數(shù)的圖像與垂直于x軸的直線的交點(diǎn)有且僅有一個(gè)；若,則； 若函數(shù)f(x)在a，b和b，c都為增函數(shù)，則f(x)在a，c為增函數(shù).A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 4個(gè)參考答案：C9. 已知集合A=a，b，集合B=0，1，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】映射【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

4、析】經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義【解答】解：按照映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題10. 下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y =+的最大值是 ，最小值是 。參考答案：，；12. 已知函數(shù)，若，則

5、_參考答案：2017函數(shù)，13. 若a、b為實(shí)數(shù), 且, 則的最小值為_參考答案：6試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等考點(diǎn)：均值不等式求最值【方法點(diǎn)睛】均值不等式（）求最值：使用條件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號(hào)成立的條件成立當(dāng)形式上看似能用均值不等式求最值，但等號(hào)成立的條件不成立，則應(yīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值如：，利用函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求最值14. 我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_.參考答案：_15. 已知集合A=2+，a，B=1，1，3，且A?B，則

6、實(shí)數(shù)a的值是參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合A?B，確定元素之間的關(guān)系即可求解a的值【解答】解：集合，B=1，1，3，且A?B，a=1或a=1或a=3，當(dāng)a=1時(shí)，無意義，不成立當(dāng)a=1時(shí)，A=3，1，滿足條件當(dāng)a=3時(shí)，A=2+，3，不滿足條件，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)集合關(guān)系確定元素關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行檢驗(yàn)16. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是參考答案：略17. 數(shù)列滿足則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與軸

7、有唯一的交點(diǎn)。（）求的表達(dá)式；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（）依題意得， 解得，從而； （），對(duì)稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值 當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增此時(shí)函數(shù)的最小值； 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值； 綜上，函數(shù)的最小值 19. 已知|=|=6，向量與的夾角為（1）求|+|，|；（2）求+與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）求出，再計(jì)算（）2，（）2，開方即為答案；（2）根據(jù)（+）?（）=0得出答案【解答】解：（1）=|cos=66

8、cos=18，（）2=36+36+36=108，（）2=3636+36=36|=6，|=6（2）（+）?（）=0， +與的夾角為90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=a（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）

9、f（x）的定義域?yàn)镽，任取x1x2R且x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x在R是單調(diào)遞增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增21. （12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個(gè)，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本，抽出的紅球和黑球一共6個(gè)（）求樣本中紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)；（）若從樣本中任取2個(gè)球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個(gè)黑球參考答案：（） 紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，1分 樣本中所有球的總數(shù). 2分 紅球的個(gè)數(shù)為3分白球的個(gè)數(shù)為，4分黑球的個(gè)數(shù)為.5分（）記“2

10、個(gè)球1紅1白”為事件A，“2個(gè)球1紅1黑” 為事件B，“ 2個(gè)球都是紅球” 為事件C，“ 2個(gè)球1白1黑” 為事件D則A中的基本事件個(gè)數(shù)為8，B中的基本事件個(gè)數(shù)為8，C中的基本事件個(gè)數(shù)為6,D中的基本事件個(gè)數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28. 8分（i） 方法一：含有紅球的概率為 10分方法二：“2個(gè)都是白球”， “2個(gè)都是黑球”的基本事件個(gè)數(shù)都為1，（ii）恰有1個(gè)黑球的概率 12分22. 某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛