湖北省黃岡八模2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）ABCD2現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙

2、：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖唬揖筒蛔惶枮榈淖?那么坐在座位號為的座位上的是（ ）A甲B乙C丙D丁3現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD4設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD5某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表： x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD6函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD8在平面幾何中有如下結(jié)論：正

3、三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD9若展開式的常數(shù)項為60，則值為( )ABCD10如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D311已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD12過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則_.14不等式的解為_15已知一

4、組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.16樣本中共有5個個體，其值分別為，0，1，2，1則樣本方差為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.18（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值19（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_20（12分）用

5、數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除21（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.22（10分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由

6、12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，故選B【點睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應(yīng)”(不允許一對多).2、C【解析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位

7、號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。3、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點：分類加法原理與分步乘法原理【名師點晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)

8、地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當(dāng)兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步4、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模5、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).6、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D

9、【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則H

10、E為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】因為線性

11、回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，故選D.11、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】設(shè)出切點坐標求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在

12、該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】因，故，即，則，又隨機變量，所以， ，應(yīng)填答案。14、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運算求解能力，屬于中等題.15、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、2【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出平均值，再由

13、方差計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，0，1，2，1這五個數(shù)的平均數(shù)為：，所以其方差為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查計算幾個數(shù)的方差，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解析】（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的符號，從而得到結(jié)果；（II）（i）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當(dāng)時，

14、從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.令，則當(dāng)時，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，所以，從而，又因為，所以在內(nèi)有唯一零點，又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.（ii）由題意，即，從而，即，因為當(dāng)時，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、不等式證明、運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.18、（I）；（II）最大值為，最小值為.【

15、解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當(dāng)時，取到最大值，最大值為當(dāng)時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形19、【解析】根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段

16、的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、見解析【解析】運用數(shù)學(xué)歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設(shè)成立，證明時，注意變形，即可得證【詳解】證：當(dāng)時，能被7整除； 假設(shè)時，能被7整除，那么當(dāng)時，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當(dāng)時，能被7整除；綜上可得當(dāng)時，能被7整除.【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設(shè)成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數(shù)都成立.屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關(guān)系，則答案可求【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得其體積設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設(shè)第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等