2022屆吉林省白城市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某地氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，

2、表示刮風(fēng)，則ABCD2已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（ ）ABCD3小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D404某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同

3、學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A甲B乙C丙D丁5已知集合，則為（ ）ABCD6全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A-4 B-C4 D48已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD9在等差數(shù)列an中，若a2=4，A-1B0C1D610已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D18211已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

4、）A若m，n沒有公共點(diǎn)，則B若，則C若，則D若，則12.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A15 B25 C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.14已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_；_16已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.19（12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21（12分）已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（O

6、為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為.（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo)；（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.22（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解：因?yàn)?月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則2、D【解析】利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】

7、本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛

8、】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.5、C【解析】分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科

9、，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是 故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=3a+4b=53b-4a=0，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念8、D【解析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)

10、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.9、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則10、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻?jī)蓷l直線沒有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可

11、得D對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。12、D【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到P=10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【考點(diǎn)】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函

12、數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對(duì)函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.14、【解析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)， 在恒成立，即， 在的最小值為， 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、 【解析】表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分

13、布列是求解關(guān)鍵.16、2【解析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，即可得解；（2）由函數(shù)定義域的求法求得，再結(jié)合命題間的充要性求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

14、；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當(dāng)時(shí)，則，即；當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，即，綜上可知：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及簡(jiǎn)易邏輯，屬中檔題.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【詳解】(1)f(x)=(1+sin x)(1-4x)+(1+sin x)(1-4x)=cos x(1-4x)-4(1+sin x)=cos x-4xcos x-4

15、-4sin x.(2)f(x)=-2x=1-2x,則f(x)=-2xln 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，由直線與橢圓聯(lián)立得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得的垂直平分線方程，令x=0可得，再由，用坐標(biāo)表示即可解.【詳解】（1）由題意可知解得，所以橢圓方程為.（2）由（1）知，設(shè)直線的方程為，把代入橢圓方程，整理得，所以，則， 所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的垂直平分線方程為，得又，即，化簡(jiǎn)得，解得故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓

16、的位置關(guān)系，用到了向量問題坐標(biāo)化，坐標(biāo)通過設(shè)而不求的方程靈活處理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)4，且,，1所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)，根據(jù)極坐標(biāo)系中和的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.【詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標(biāo)方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)D的極坐標(biāo)