2022屆銅陵市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,22復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次

2、，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（ ）ABCD4已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD5平面向量與的夾角為，則 ( )ABC0D26甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種7一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利萬(wàn)元；發(fā)生次故障獲利為萬(wàn)元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬(wàn)元，這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（ ）萬(wàn)元（已知，）A

3、BCD8已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD9是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則ABCD10在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（ ）A直線B圓C橢圓D雙曲線11某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種12展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_14在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比 _.15若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_(kāi)16在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).18（12分）在矩形中，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）如圖，已知三點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)在第一象限）， 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).（）若的重心為，求直線的方程；（）設(shè)，的面積分別為，求的最小值20（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.21（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起

5、心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8

6、415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）22（10分）已知，是正數(shù)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個(gè)大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫(huà)出其函數(shù)圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于=【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問(wèn)題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問(wèn)題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f

7、(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.2、A【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.3、B【解析】由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.4、A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)又對(duì)任意有，函數(shù)在上為增函數(shù)又，

8、解得.的取值范圍是.選A5、D【解析】先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】試題分析：分兩類(lèi)（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合7、C【解析】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、，列出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、，由題意可得，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)

9、鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B9、D【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.11、A【解析】本小題主要考查組合知識(shí)以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類(lèi)課程中至少選一門(mén)的選法有種.12、C【解析】根據(jù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式找出中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)和

10、項(xiàng)的系數(shù)做差即可【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 ，故中函數(shù)含項(xiàng)的系數(shù)是和項(xiàng)的系數(shù)是所以展開(kāi)式中的系數(shù)為-=0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在恒成立，再利用最值法運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又 當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求出公比.【詳解】由正項(xiàng)等比數(shù)列中，得，解得，或（舍去）.故答案為：

11、【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡(jiǎn)單題.16、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，所以選三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），由正弦定理可知

12、中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則 ，平面，平面，平面 平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，平面平面，平

13、面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為19、 () ；()【解析】()設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；()設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?)設(shè),則，所以，所以，所以()設(shè)由得所以即又設(shè) 由得，所以所以所以即過(guò)定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以

14、及圓錐曲線中的最值問(wèn)題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.20、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿足，解方程組求出m,n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點(diǎn)，再求得出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和

15、減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，.所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.21、（1）見(jiàn)解析（2）有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見(jiàn)解析，【解析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計(jì)算得出，與5.024比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如表所示患心肺疾病不患心肺