2022屆安徽省泗縣雙語中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD2等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3

2、D43已知，且.則展開式中的系數(shù)為（ ）A12B-12C4D-44觀察下列各式：3272112152據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D5若實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A3B4C5D664名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數(shù)是（ ）ABCD7曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ）ABC和D8在中，則等于（ ）ABCD9在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A外離B相交C相切D內(nèi)含10已知二項式

3、的展開式的第二項的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或11在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D1812若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐圓錐的體積最大值為_15若的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為_.16已知，則的展開式中常數(shù)項為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2

4、）若對恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在的下方20（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率21（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時，設(shè)直線與

5、曲線C相交于A，B兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.2、B【解析】a1a510，a47，2a13、D【解析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)【詳解】，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

6、題4、A【解析】先求出數(shù)列3,7,11,15，的通項，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，的通項為an當(dāng)n=26時，a26故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1故選B【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類

7、問題的基本方法6、D【解析】利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識和分步計數(shù)原理求解即可.【詳解】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時對兩名女歌手進(jìn)行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有種選擇，由分步計數(shù)原理可得，共有出場方案的種數(shù)為.故選：D 【點睛】本題考查利用捆綁法和分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問題；考查運算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個計數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.7、C【解

8、析】求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標(biāo).【詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.9、B【解析】將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的

9、位置關(guān)系.【詳解】在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，因此，曲線與相交，故選：B.【點睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點睛：

10、本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。11、B【解析】通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，即，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得求得的最小值為

11、1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可【詳解】解：，因為，所以，解得：，所以【點睛】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積

12、公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.15、【解析】求出的展開式的通項，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的通項公式為.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、-32【解析】n，二項式的展開式的通項為，令0，則r3，展開式中常數(shù)項為(2)38432.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項

13、，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常

14、利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取

15、得最小值5，故，即的取值范圍為.19、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.試題解析：(1)因為f(x)x2ln x，所以因為x1時，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因為x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)g(x)所以當(dāng)x(1，)時，函數(shù)f(x)的圖象在的下方20、 (1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認(rèn)真分析，找到正確方法（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可（3）因為在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；.5分（2）；5分（3）.5分21、（1）見解析（2）