2021-2022學(xué)年貴州省安順市第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為( )A6BC9D2如果的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A0B256C64D3若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D14已知復(fù)

2、數(shù)滿足，則（ ）ABCD5已知集合，集合，則（ ）ABCD6的展開式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-207已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i8（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限94名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種10外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（ ）ABCD311根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（ ）ABCD1

3、2已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于ABC3D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則_14已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_.15極坐標(biāo)方程為所表示的曲線的離心率是_ 16設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中）， （）若是實(shí)數(shù)，求的值；（）若是純虛數(shù)，求18（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且pq為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求

4、實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面

5、試成功的概率；若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學(xué)等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個(gè)等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布

6、（）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列. （附：若隨機(jī)變量，則，.）21（12分）已知數(shù)列滿足，且.（）求，的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得，對任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.22（10分）（1）已知，都是正數(shù)，并且，求證：；（2）若，都是正實(shí)數(shù)，且，求證：與中至少有一個(gè)成立.參考答案一、選

7、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2、D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是,選D.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法 如果是偶數(shù)，則

8、中間一項(xiàng)(第 項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大.3、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，4、C【解析】，故選C.5、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.7、D【解析

9、】x1+i=x(1-i)8、A【解析】通過 求出 ，然后得到復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由得 所以復(fù)數(shù) 在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案【詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳

10、解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.11、C【解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率 下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為 ，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡單題12、A【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是，所以雙曲線的半焦距，所以一條漸近線方程為，即，故選A.【點(diǎn)考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思

11、維能力、計(jì)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小

12、值是 故答案為：【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.15、【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標(biāo)方程，展開化簡可得，即，因?yàn)榇肟傻脛t曲線為雙曲線，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、11【解析】通過8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.三、解答題：共70分。

13、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）224i（）【解析】（）利用復(fù)數(shù)z1z2是實(shí)數(shù)，求得a4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】（）z1z25（a4）i是實(shí)數(shù)，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是純虛數(shù)，故【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題目.18、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x

14、的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價(jià)于，設(shè)，則是的真子集；則，且所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是.19、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

15、詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為. 根據(jù)所

16、給各科目獲得等的概率，由獨(dú)立事件的乘法公式可得各可能取值對應(yīng)的概率，即可得分布列.【詳解】（）因?yàn)榛瘜W(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人. （）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機(jī)抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機(jī)抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 設(shè)這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機(jī)變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列的求法，屬于中檔題.21、（），；（）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【解析】（）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（）因?yàn)?，整理得，由，代入得?（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，使對任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，使得成立，那么，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在實(shí)數(shù)，使對任意正整數(shù)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生