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1、一.知識(shí)點(diǎn)1(1)函數(shù)的最值的定義函數(shù)y=f(x)，假定定義域?yàn)锳，若存在 ，使得對(duì)任意的x，恒有 成立 ， 則稱(chēng) 為函數(shù)的最小（大）值。 函數(shù)的最值1.二次函數(shù)法(配方法)：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函 數(shù)的頂點(diǎn)式,根據(jù)自變量的范圍求最值；2.判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y 的最值,但必須檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的x的值；3.不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三能等；(2)求函數(shù)最值的方法 4.換元法:通過(guò)變量代換,化繁為簡(jiǎn),化難為易,化未知為已知,其中三角代換是重要方法5.數(shù)形結(jié)合法(圖象法)：當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí)，通過(guò)圖 象可求其最值；6.單調(diào)性法：利用函

2、數(shù)的單調(diào)性求最值；7.求導(dǎo)法：當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域上可導(dǎo)時(shí)，可據(jù)其導(dǎo)數(shù)求最值. （3)幾個(gè)注意點(diǎn)： 1.求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域很多情況下是同一事情，其方法也基本一樣. 2.數(shù)形結(jié)合是解題的一個(gè)非常重要的思想. 3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值時(shí)往往需要考慮根據(jù)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置進(jìn)行分類(lèi)討論 4.恒成立問(wèn)題往往可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題 (如 恒成立,即 的最小值大于0) 練習(xí)：1.設(shè) 的最值 2已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，則 的最值 二應(yīng)用舉例例1求右邊函數(shù)的最值例2:書(shū)例2(分段函數(shù))練習(xí):已知 , 則 例3:書(shū)例3練習(xí):已知 ,求函數(shù) 的 最值例4:書(shū)例1例5設(shè) , (1) 當(dāng) 時(shí)，求 的最小值。(2) 若對(duì)任意的 恒成立，求a的取值范圍。備例：四作業(yè)：優(yōu)化設(shè)計(jì)2，4，5，6，71熟練掌握求函數(shù)最值的幾種方法，并能靈活轉(zhuǎn)化運(yùn)用；2求最值時(shí)要?jiǎng)?wù)必注意定義域的制約；3用不

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