數(shù)字電子電路教案第二章市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、概述第 1 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)及其表示辦法邏輯代數(shù)基本定律和規(guī)則邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法本章小結(jié)第1頁(yè)第1頁(yè)主要要求： 理解邏輯值 1 和 0 含義。1.1 概 述理解邏輯體制含義。第2頁(yè)第2頁(yè) 用于描述客觀事物邏輯關(guān)系數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù) (Boole Algebra)或開關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系規(guī)律。 邏輯代數(shù)描述客觀事物間邏輯關(guān)系，相應(yīng)函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)取值都只有兩個(gè)，通慣用 1和 0 表示。 與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間關(guān)系。 相同處 相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。 一、邏輯代數(shù)第3頁(yè)第3頁(yè)邏輯代數(shù)中 1 和

2、0 不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反狀態(tài)。 注意比如：開關(guān)閉合為 1 晶體管導(dǎo)通為 1 電位高為 1 斷開為 0 截止為 0 低為 0二、邏輯體制 正邏輯體制 負(fù)邏輯體制 要求高電平為邏輯 1、低電平為邏輯 0 要求低電平為邏輯 1、高電平為邏輯 0 通常未加闡明，則為正邏輯體制第4頁(yè)第4頁(yè)主要要求： 掌握邏輯代數(shù)慣用運(yùn)算。理解并初步掌握邏輯函數(shù)建立和表示辦法。 1.2 邏輯函數(shù)及其表示辦法 掌握真值表、邏輯式和邏輯圖特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)換辦法。 第5頁(yè)第5頁(yè)一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算 基本邏輯函數(shù) 與邏輯 或邏輯 非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘) 或運(yùn)算(邏輯加) 非運(yùn)算(邏輯非) 1. 與邏輯 決定某一事件所有

3、條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈 Y開關(guān) B開關(guān) A開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。 要求:開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯 0 真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表示式 Y = A B 或 Y = AB 與門 (AND gate)若有 0 出 0；若全 1 出 1 第6頁(yè)第6頁(yè) 開關(guān) A 或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。2. 或邏輯 決定某一事件諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈 Y開關(guān) B開關(guān) A若有 1 出 1若全 0 出 0 00 011 1YA B10 111 0

4、邏輯表示式 Y = A + B 或門 (OR gate) 1 3. 非邏輯決定某一事件條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非門(NOT gate) 又稱“反相器” 第7頁(yè)第7頁(yè)二、慣用復(fù)合邏輯運(yùn)算 由基本邏輯運(yùn)算組合而成 與非邏輯(NAND)先與后非若有 0 出 1若全 1 出 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯 ( NOR )先或后非若有 1 出 0若全 0 出 110 0YA B00 101 0與或非邏輯 (AND OR INVERT)先與后或再非第8頁(yè)第8頁(yè)異或邏輯 (Exclusive OR)若

5、相異出 1若相同出 0同或邏輯 (Exclusive - NOR，即異或非)若相同出 1若相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意：異或和同或互為反函數(shù)，即第9頁(yè)第9頁(yè)例 試相應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫出下圖各電路輸出波形。解：Y1有0出0 全1出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出 0 相異出 1第10頁(yè)第10頁(yè)三、邏輯符號(hào)對(duì)照 國(guó)家原則曾用原則美國(guó)家原則準(zhǔn)第11頁(yè)第11頁(yè)四、邏輯函數(shù)及其表示辦法 邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1. 真值表 列出輸入變量

6、各種取值組合及其相應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值表格稱真值表。列真值表方法 (1)按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增方式列 出輸入變量各種取值組合。(2) 分別求出各種組合相應(yīng)輸出 邏輯值填入表格。第12頁(yè)第12頁(yè)00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量 輸 入 變 量 4 個(gè)輸入變量有 24 = 16 種取值組合。第13頁(yè)第13頁(yè)2. 邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系 表示式。又稱邏輯表示式，簡(jiǎn)稱邏輯式。 邏輯函數(shù)式普通依據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。 (1)找出函數(shù)值為

7、 1 項(xiàng)。(2)將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 用原變量代替， 取值為 0 用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。(3)將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表邏輯式比如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式為 第14頁(yè)第14頁(yè)3. 邏輯圖 運(yùn)算順序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成電路圖。 依據(jù)邏輯式畫邏輯圖辦法:將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。 比如 畫 邏輯圖 反變量用非門實(shí)現(xiàn) 與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn) 第15頁(yè)第15頁(yè)例 圖示為控制樓道照明開關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開關(guān) A 和 B 分別安裝在樓上和樓

8、下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功效與之相同邏輯電路。 (1) 分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)真值表11YA B000 01 10 11 0(2) 依據(jù)真值表寫出邏輯式解：辦法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們?nèi)≈底鞒鲞壿嬕?，然后依?jù)邏輯關(guān)系列出真值表。 設(shè)開關(guān) A、B合向左側(cè)時(shí)為 0 狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為 1 狀態(tài)；Y 表示燈，燈亮?xí)r為 1 狀態(tài)，燈滅時(shí)為 0 狀態(tài)。則可列出真值表為第16頁(yè)第16頁(yè)(3) 畫邏輯圖 與或表示式(可用 2 個(gè)非門、 2 個(gè)與門和 1 個(gè)或門實(shí)現(xiàn))異或非表示式(可用 1 個(gè)異或門和 1 個(gè)非門實(shí)現(xiàn)) =B設(shè)計(jì)邏輯

9、電路基本原則是使電路最簡(jiǎn)。第17頁(yè)第17頁(yè)3.3邏輯代數(shù)基本定律和規(guī)則 主要要求： 掌握邏輯代數(shù)基本公式和基本定律。 理解邏輯代數(shù)主要規(guī)則。第18頁(yè)第18頁(yè)一、基本公式 邏輯常量運(yùn)算公式 邏輯變量與常量運(yùn)算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律重迭律 互補(bǔ)律 還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 第19頁(yè)第19頁(yè)二、基本定律 (一) 與普通代數(shù)相同定律 互換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律 (A

10、 + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分派律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！ 利用真值表 邏輯等式證實(shí)辦法 利用基本公式和基本定律第20頁(yè)第20頁(yè)111111111100 例 證實(shí)等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：真值表法公式法右式 = (A + B) (A + C) 用分派律展開 = AA+ AC+ BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B CA + BC(

11、A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1第21頁(yè)第21頁(yè) (二) 邏輯代數(shù)特殊定理 吸取律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 第22頁(yè)第22頁(yè)001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B (二) 邏輯代數(shù)特殊定理 吸取律 A + AB = A 推廣公式： 思考：(1) 若已知 A + B = A + C，則 B = C 嗎？ (2) 若已知 AB = AC，則 B = C 嗎？ 推廣公式：摩根定律 (又稱反演律) 第23頁(yè)

12、第23頁(yè)三、主要規(guī)則 (一) 代入規(guī)則 A A A A均用 代替A均用 代替B均用C代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替換，等式仍然成立。第24頁(yè)第24頁(yè)變換時(shí)注意：(1) 不能改變本來運(yùn)算順序。(2) 反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非 號(hào)保持不變。 可見，求邏輯函數(shù)反函數(shù)有兩種辦法：利用反演規(guī)則或摩根定律。 原運(yùn)算順序?yàn)?(二) 反演規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將“”換成“+”，“+”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)反函數(shù)。第25頁(yè)第25頁(yè) (三) 對(duì)偶規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函

13、數(shù)式 Y，將“”換成“+”，“+”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式對(duì)偶式 Y 。 對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)偶式也相等。 應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。 變換時(shí)注意：(1) 變量不改變 (2) 不能改變本來運(yùn)算順序A + AB = A A (A + B) = A 第26頁(yè)第26頁(yè)主要要求： 理解邏輯函數(shù)式常見形式及其互相轉(zhuǎn)換。 理解邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法。1.4 邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法 理解最簡(jiǎn)與 - 或式和最簡(jiǎn)與非式原則。 第27頁(yè)第27頁(yè) 邏輯式有各種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間能夠互相變換。 一、邏輯函數(shù)式幾種常見形式和變換 比如 與或表

14、示式 或與表示式 與非 - 與非表示式 或非 - 或非表示式 與或非表示式 轉(zhuǎn)換辦法舉例 與或式 與非式 用還原律 用摩根定律 或與式 或非式 與或非式 用還原律 用摩根定律 用摩根定律 第28頁(yè)第28頁(yè)二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)意義與原則 化簡(jiǎn)意義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)邏輯電路，從而節(jié)約元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、減少成本和提高系統(tǒng)可靠性。 不同形式邏輯式有不同最簡(jiǎn)式，普通先求取最簡(jiǎn)與 - 或式，然后經(jīng)過變換得到所需最簡(jiǎn)式。 第29頁(yè)第29頁(yè)最簡(jiǎn)與 - 或式原則 (1)乘積項(xiàng)(即與項(xiàng))個(gè)數(shù)至少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中變量數(shù)至少 用與門個(gè)數(shù)至少與門輸入端數(shù)至少 最簡(jiǎn)與非式原則(1)非號(hào)個(gè)數(shù)至少(2)每個(gè)非號(hào)

15、中變量數(shù)至少 用與非門個(gè)數(shù)至少與非門輸入端數(shù)至少 第30頁(yè)第30頁(yè)三、代數(shù)化簡(jiǎn)法 利用邏輯代數(shù)基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法 利用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 第31頁(yè)第31頁(yè)吸取法 利用A+AB =A 和 ，消去多出與項(xiàng)。 第32頁(yè)第32頁(yè)消去法 利用吸取律 ，消去多出因子。第33頁(yè)第33頁(yè)配項(xiàng)法 通過乘 或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。第34頁(yè)第34頁(yè)綜合靈活利用上述辦法 例 化簡(jiǎn)邏輯式解： 應(yīng)用例 化簡(jiǎn)邏輯式解： 應(yīng)用應(yīng)用 AB第35頁(yè)第35頁(yè)例 化簡(jiǎn)邏輯式解： 應(yīng)用用摩根定律第36頁(yè)第36頁(yè)主要要求： 掌握最小項(xiàng)概念與編號(hào)辦法，理解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化

16、簡(jiǎn)邏輯函數(shù)辦法。 理解卡諾圖意義和構(gòu)成原則。 掌握無關(guān)項(xiàng)含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中應(yīng)用。 1.5邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法第37頁(yè)第37頁(yè)代數(shù)化簡(jiǎn)法 長(zhǎng)處：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。 卡諾圖化簡(jiǎn)法 長(zhǎng)處：簡(jiǎn)樸、直觀，有一定環(huán)節(jié)和辦法 易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。 缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少情況。 普通用于四變量下列函數(shù)化簡(jiǎn)。 一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法特點(diǎn)第38頁(yè)第38頁(yè)卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列成方格圖。 n 個(gè)變量有 2n 種組合，可相應(yīng)寫出 2n 個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均含有下列特點(diǎn)：包括所有變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中 (以原變量或反變量)只出現(xiàn)一次。這樣乘積項(xiàng)稱為這 n 個(gè)

17、變量最小項(xiàng)，也稱為 n 變量邏輯函數(shù)最小項(xiàng)。1. 最小項(xiàng)定義和編號(hào) (一)最小項(xiàng)概念與性質(zhì)二、最小項(xiàng)與卡諾圖第39頁(yè)第39頁(yè)如何編號(hào)？如何依據(jù)輸入變量組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？比如 3 變量邏輯函數(shù)最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè) 將輸入變量取值為 1 代以原變量，取值為 0 代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。 簡(jiǎn)記符號(hào)比如 1015m5m44100ABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)A B Cm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)76543210第40頁(yè)第40頁(yè)2. 最小項(xiàng)基本性質(zhì) (1) 對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它值為 1， 而

18、其余各種變量取值均使其值為 0。三變量最小項(xiàng)表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C(2) 不同最小項(xiàng)，使其值為 1 那組變量取值也不同。(3) 對(duì)于變量任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)乘積為 0。(4) 對(duì)于變量任一組取值，全體最小項(xiàng)和為 1。 第41頁(yè)第41頁(yè) 比如ABC+ABC=AB3. 相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小

19、項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。 比如 三變量最小項(xiàng) ABC 和 ABC 相鄰最小項(xiàng)主要特點(diǎn)： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)， 消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。 (二) 最小項(xiàng)卡諾圖表示 將 n 變量 2n 個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示，并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。第42頁(yè)第42頁(yè)變量取 0 代以反變量 取 1 代以原變量AB二變量卡諾圖010 10 00 11 01 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BABABABAB四變量卡諾圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 1

20、4 8 9 11 10三變量卡諾圖ABC0100 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0ABCD0001111000 01 11 10 以循環(huán)碼排列以確保相鄰性第43頁(yè)第43頁(yè)變量取 0 代以反變量 取 1 代以原變量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCD相鄰項(xiàng)在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰?fù)恍凶钭笈c最右方格相鄰第44頁(yè)第44頁(yè)如何寫出卡諾圖方格相應(yīng)最小項(xiàng)？ 已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？ 比如 原變量

21、取 1，反變量取 0。1001 ？ABCD0001111000 01 11 10 第45頁(yè)第45頁(yè) 為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得真值表或者原則與 - 或式或者與 - 或表示式。因此，下面先簡(jiǎn)介原則與 - 或式。任何形式邏輯式都能夠轉(zhuǎn)化為原則與-或式，并且邏輯函數(shù)原則與 - 或式是唯一。 (一) 邏輯函數(shù)原則與 - 或式 三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)與 - 或邏輯式稱為原則與 - 或式，又稱最小項(xiàng)表示式。 第46頁(yè)第46頁(yè)如何將邏輯式轉(zhuǎn)化為 原則與-或式呢 ？ 例 將邏輯式 化為原則與或式。(3) 利用A+A=A，合并掉相同最小項(xiàng)。0000m00001m11100m1

22、21101m131111m15= m0 + m1 + m12 + m13 + m15=m (0,1,12,13,15)解：(1) 利用摩根定律和分派律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。AB+(2) 利用配項(xiàng)法化為原則與或式。第47頁(yè)第47頁(yè)(二) 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) (1) 求邏輯函數(shù)真值表或者原則與 - 或式或者與 - 或式。 (2) 畫出變量卡諾圖。 (3) 依據(jù)真值表或原則與 - 或式或與 - 或式填圖。 基本步驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例 已知原則與或式畫函數(shù)卡諾圖 例 試畫出函數(shù) Y = m (0,1,12,13,15) 卡諾圖解： (1) 畫出四變量卡諾圖(2) 填圖 邏輯式中最小項(xiàng) m0

23、、m1、m12、m13、m15對(duì)應(yīng)方格填 1，其余不填。ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 第48頁(yè)第48頁(yè)已知真值表畫函數(shù)卡諾圖例 已知邏輯函數(shù) Y 真值表下列，試畫 出 Y 卡諾圖。解：(1) 畫 3 變量卡諾圖。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1 011 1 10ABC0100 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0m0m2m4m6 1 1 1 1(2)找出真值表中 Y = 1 相應(yīng)最小項(xiàng)，在 卡諾圖相應(yīng)方格中 填 1

24、，其余不填。第49頁(yè)第49頁(yè)已知一般表達(dá)式畫函數(shù)卡諾圖解：(1) 將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2) 作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所相應(yīng)最小項(xiàng)方格填 1，其余不填。 例 已知 ，試畫出 Y 卡諾圖。AB+ABCD0001111000 01 11 10(3) 依據(jù)與或式填圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 相應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 A = 1， B = 1 方格。BCD 相應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 B = 1，C = 0，D = 1方格AD 相應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 A = 0，D = 1方格。第50頁(yè)第50頁(yè)四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 化簡(jiǎn)規(guī)律2 個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 1 個(gè)變量相異，相加能夠消去這 1 個(gè)變量，化

25、簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量與；4 個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 2 個(gè)變量相異，相加能夠消去這 2 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量與；8 個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 3 個(gè)變量相異，相加能夠消去這 3 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量與；2n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 n 個(gè)變量相異，相加能夠消去這 n 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量與。消異存同 第51頁(yè)第51頁(yè)ABCD0001111000 01 11 10 1 1比如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 1 1比如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABC

26、D0001111000 01 11 10比如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD 4 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 2 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。8 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 3 個(gè)變量A 1 1 1 1 1 1 1 1第52頁(yè)第52頁(yè)畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包括 2n 個(gè)相鄰 1 方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重復(fù)圈，但須每圈有新 1；每個(gè)“1”格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 注意 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 卡諾

27、 圖化 簡(jiǎn)法 環(huán)節(jié) 畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡(jiǎn) 對(duì)填 1 相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈 將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加 第53頁(yè)第53頁(yè)m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：(1)畫變量卡諾圖例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡(jiǎn)圈 2 個(gè)可消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)為 3 個(gè)相同變量相與。Yb = BCD圈 4 個(gè)可消去 2 個(gè)變量，化簡(jiǎn)為 2 個(gè)相同變量相與。孤立項(xiàng) Ya=ABCDYc = AB循環(huán)相鄰 Yd =

28、 AD(5)將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與或式第54頁(yè)第54頁(yè)解：(1)畫變量卡諾圖例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1(4)求最簡(jiǎn)與或式 Y= 1消 1 個(gè)剩 3 個(gè)(3)畫圈消 2 個(gè)剩 2 個(gè) 4 個(gè)角上最小項(xiàng)循環(huán)相鄰第55頁(yè)第55頁(yè)找 AB =11, C = 1 公共區(qū)域找 A = 1, CD = 01 公共區(qū)域找 B = 1, D = 1 公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10(2)填圖 1 1

29、(4)化簡(jiǎn)(3)畫圈例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)0011m30100m4 1 1 1 1 1 1 1 1要畫嗎？Y =第56頁(yè)第56頁(yè)例 已知某邏輯函數(shù)卡諾圖下列所表示，試寫出其最 簡(jiǎn)與或式。ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1解： 0 方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈 0 法先求 Y 最簡(jiǎn)與或式。1111111111第57頁(yè)第57頁(yè)例 已知函數(shù)真值表下列，試用卡諾圖法求其最簡(jiǎn)與或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11注意：該卡諾圖尚有其它畫圈法可見，最簡(jiǎn)結(jié)

30、果未必唯一。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC0100 0111 10 1 1 1 1 1 1(3)化簡(jiǎn)(2)畫圈Y = 1 1 1 1 1 1ABC0100 0111 10 第58頁(yè)第58頁(yè) 約束項(xiàng)和隨意項(xiàng)都不會(huì)在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，所相應(yīng)函數(shù)值視為 1 或 0 都能夠，故稱無關(guān)項(xiàng)。 不允許出現(xiàn)無關(guān)項(xiàng)又稱約束項(xiàng)；客觀上不會(huì)出現(xiàn)無關(guān)項(xiàng)又稱隨意項(xiàng)。 五、含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn) 合理利用無關(guān)項(xiàng)可使邏輯式更簡(jiǎn)樸 1. 無關(guān)項(xiàng)概念與表示 無關(guān)項(xiàng)是特殊最小項(xiàng)，這種最小項(xiàng)所相應(yīng)變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者主線不會(huì)出現(xiàn)。 無關(guān)項(xiàng)在卡諾圖和真值表中用“”“”來標(biāo)識(shí)，在邏輯式中則用字母 d 和相應(yīng)編號(hào)表示。 比如 84

31、21 碼中，1010 1111這 6 種代碼是不允許出現(xiàn)。 比如 A、B 為連動(dòng)互鎖開關(guān)，設(shè)開為 1 , 關(guān)為 0 , 則 AB 只能取值 01 或 10 , 不會(huì)出現(xiàn) 00 或 11。 2. 利用無關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 無關(guān)項(xiàng)取值對(duì)邏輯函數(shù)值沒有影響。化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)視需要將無關(guān)項(xiàng)方格看作 1 或 0 ，使包圍圈至少并且最大，從而使結(jié)果最簡(jiǎn)。第59頁(yè)第59頁(yè)將 d10 當(dāng)作 0,其余當(dāng)作 1 將當(dāng)作 0 ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 顯然左圖化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn) 解：(1)畫變量卡諾圖例 用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù) Y=m (0,1,4,6,9,13)+ d (2,3,5,7,1

32、0,11,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填圖 1 1 1 1 1(4)寫出最簡(jiǎn)與 - 或式最小項(xiàng)(3)畫包圍圈無關(guān)項(xiàng) 1 0 第60頁(yè)第60頁(yè)例 已知函數(shù) Y 真值 表下列，求其最簡(jiǎn) 與 - 或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 11 0 001 0 111 1 001 1 10解：(1)畫變量卡諾圖ABC0100 0111 10 1 1 1(4)寫出最簡(jiǎn)與 - 或式(2)填圖(3)畫包圍圈 要畫圈嗎？第61頁(yè)第61頁(yè)解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000 01 11 10(2)填圖(4)求最簡(jiǎn)與 - 或式(3)畫包圍圈 1 1

33、1 1 求最簡(jiǎn)與非式基本辦法是：先求最簡(jiǎn)與或式，再利用還原律和摩根定律變換為最簡(jiǎn)與非式。例 求函數(shù) 最簡(jiǎn)與非式 1 1 (5)求最簡(jiǎn)與非式分析題意稱約束條件，表明與項(xiàng) AB 和 AC 相應(yīng)最小項(xiàng)不允許出現(xiàn)，因此 AB 和 AC 相應(yīng)方格為無關(guān)項(xiàng)。第62頁(yè)第62頁(yè)本章小結(jié)分析數(shù)字電路數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)，它定律有和普通代數(shù)類似，如互換律、結(jié)合律和第一個(gè)形式分派律；但很多與普通代數(shù)不同，如吸取律和摩根定律。須注意：邏輯代數(shù)中無減法和除法。 第63頁(yè)第63頁(yè)邏輯函數(shù)和邏輯變量取值都只有兩個(gè)，即 0 或 1。須注意：邏輯代數(shù)中 0 和 1 并不表示數(shù)量大小，僅用來表示兩種截然不同狀態(tài)。 正邏輯體制要求高

34、電平為邏輯 1、低電平為邏輯 0；負(fù)邏輯體制則要求低電平為邏輯 1、高電平為邏輯 0。未加闡明則默認(rèn)為正邏輯體制。 第64頁(yè)第64頁(yè)基本邏輯運(yùn)算有與運(yùn)算(邏輯乘)、或運(yùn)算(邏輯加) 和非運(yùn)算(邏輯非)3 種。慣用復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算。 與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算 Y=AB 或 Y=AB若有 0 出 0若全 1 出 1 Y=AB 若有 1 出 1若全 0 出 0 第65頁(yè)第65頁(yè)與非運(yùn)算或非運(yùn)算與或非運(yùn)算有 0 出 1;全 1 出 0有 1 出 0;全 0 出 1相異出 1相同出 0相同出 1相異出 0異或運(yùn)算同或運(yùn)算第66頁(yè)第66頁(yè)邏輯函數(shù)慣用表示辦法有：真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖。