一次函數(shù)變量

1、一次函數(shù)變量課件第1頁，共46頁。 知識點一 常量與變量第2頁，共46頁。思考下列問題：問題（1） 汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時間為t小時.2.試用含t的式子表示S .t 12345S3.在以上這個過程中，變化的量是 .沒變化的量是 .1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：60120180240300里程S與時間t.速度60千米每小時.S = 60t第3頁，共46頁。問題（2） 要畫一個面積為10 圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20 呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？ 探究： 面積為10 的圓半徑 1.78（cm） 面積為20 的圓半徑 2.52（cm） 關(guān)系式

2、為： 第4頁，共46頁。問題第5頁，共46頁。在上述活動中，我們要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需要確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，哪些數(shù)值始終不變的量稱之為常量.第6頁，共46頁。（1）S = 60t具體指出上面的問題中，哪些是變量？哪些是常量？說一說共有幾個變量？第7頁，共46頁。鞏固練習(xí)一、選擇題：1、正n邊形的內(nèi)角和公式是 其中變量是( )2、在圓的周長公式 C= 2 R 中，下列說法正確的是( )A、 C、 、R 是變量，2 是常量B、 R 是變量，C、2、 是常量C、 C 是變量，2、 、R 是常量D、 C、

3、R 是變量，2、 是常量CD第8頁，共46頁。3長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x0），面積為y cm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（ ） A、 B、 C、 D、c第9頁，共46頁。 一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每 一個值, y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量, y是因變量, 此時也稱 y是x的函數(shù). 函數(shù) 函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系知識點一：函數(shù)的定義第10頁，共46頁。提示：函數(shù)并不是數(shù)，而是兩個變量之間的關(guān)系.判斷一個變化過程是否是函數(shù)時，要注意以下幾方面：（1）函數(shù)必須是一個變化過程，而且存在兩個變量

4、.（2）當(dāng)其中的一個變量變化時，另一個變量也隨之變化.（3）當(dāng)自變量每取一個值時，函數(shù)都有唯一確定的值與其對應(yīng)，可以“多對一”，但不可以“一對多”，這通常是需要最先考慮的問題.第11頁，共46頁。第12頁，共46頁。第13頁，共46頁。2、思考題：填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因為y的值不是唯一的。第14頁，共46頁。第15頁，共46頁。例： 一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h變化的關(guān)系式s =

5、 ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時，面積s=_，（3）當(dāng)h=10時，面積s=_；h和shsh7.525第16頁，共46頁。1找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：(1)常量是3000，300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(3)常量是；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。第17頁，共46頁。第18頁，共46頁。知識點二：自變量的取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍.第19頁，共46

6、頁。例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義,所以x20 ,自變量x的取值范圍是x2 .(1) x取任意實數(shù);(2) x取任意實數(shù);(3)因為x=2時,分式分母為0,沒有意義,所以x取不等于2的任意實數(shù)(可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解：第20頁，共46頁。 1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時， 3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的

7、實數(shù).自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).在初中階段出現(xiàn)的自變量的取值范圍主要有以下幾種.4、當(dāng)函數(shù)涉及實際問題時，自變量的取值范圍必須保證實際問題有意義第21頁，共46頁。實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1. 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意義,同時又要使解析式有意義.2.實際問題有意義主要指的是： (1)問題的實際背景(例如自變量表示人數(shù)時,應(yīng)為非負整數(shù)等) . (2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第22頁，共46頁。練習(xí):1. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23

8、x4（5）第23頁，共46頁。體驗中考11、（2011武漢）函數(shù) y= 中自變量x的取值范圍為（）A、x0 B、x-2 C、x2 D、x-21、（1999杭州）圓的半徑為r，圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=r2在這關(guān)系中，常量是 第24頁，共46頁。總結(jié)考試主要題型1、函數(shù)概念的考察2、能指出函數(shù)關(guān)系式中自變量，函數(shù)值3、根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式4、會判斷函數(shù)自變量的取值范圍第25頁，共46頁。函數(shù)的圖象第26頁，共46頁。函數(shù)的圖象 對于一個函數(shù)，如果把自變量x 和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個相應(yīng)的點，由這樣的點的全體組成的圖形，叫做這個函數(shù)的圖象。

9、知識點一：畫函數(shù)圖象并指出函數(shù)的特性1、列表 2、描點 3、連線畫函數(shù)圖像的步驟第27頁，共46頁。例1.畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x+0.5列表（自變量x取一切實數(shù)）x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5描點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5連線指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而增大函數(shù)的圖象是一條直線第28頁，共46頁。 描點法畫函數(shù)圖象的步驟： 1、列表：給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。列表時，自變量的取值不能超出自變量的取值范圍，把自變量放在表格的第一行，并按從小大到大的順序排列，相應(yīng)的函數(shù)值放在第二行。

10、 2、描點：以表中自變量的值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。點取得越多，圖象越準(zhǔn)確。 3、連線：按自變量由小到大的順序，把所有的點用光滑的曲線連起來。 第29頁，共46頁。例2.畫出下列函數(shù)的圖象（x0）x0.511.522.533.5456y126432.421.51.21y41165230 x23456函數(shù)y隨x的增大而減小指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？第30頁，共46頁。解：列表描點連線指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？例3. 畫出函數(shù)y x2的圖象 第31頁，共46頁。判斷點在函數(shù)圖象上的方法： 將這個點的坐標(biāo)(x, y)代入函數(shù)解析式中，若滿足函數(shù)解析式，那么

11、點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)解析式，那么點就不在函數(shù)的圖象上。 知識點二第32頁，共46頁。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5點(2.5 ，3)是否在此函數(shù)的圖象上?若點(-5，b)在此函數(shù)的圖象上,則b= ( )若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A，則A點坐標(biāo)是( ) 若此函數(shù)的圖象與y軸交于點B，則B點坐標(biāo)是( )重點掌握：例題1：-4.5-0.5，00，0.5第33頁，共46頁。綜合練習(xí)題1：畫出下列函數(shù)的圖象y=2x-1列表x-2-10123y-5-3-1135描點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1連線指出該函數(shù)圖

12、象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而_函數(shù)的圖象是_1.判斷點A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上;2.點D(17,30)和點E(-8,-17)在函數(shù)y=2x-1的圖象上嗎?為什么?3.已知點F(-3,a)和G(b,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上,則a=_,b=_.一條直線增大點C點E-75圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_, 與y 軸交點坐標(biāo)是_.（0.5，0 ）（0，-1 ）第34頁，共46頁。試一試：作出函數(shù)y=3-2x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：y隨x 的增大而_；圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_, 與y 軸交點坐標(biāo)是_.當(dāng)x_時，y0。Oxy12345-4

13、-3-2-131425-2-4-1-3減?。?.5，0）（0，3）1.5y=3-2x第35頁，共46頁。例題2:1、已知，函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，請根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)x 時，y=0；（2）當(dāng)x 時，y0；（3）當(dāng)x 時，y0.（4）當(dāng) -3X0時，y的取值范圍為 。XyO2-3=-3-3-30y2第36頁，共46頁。練習(xí)2第37頁，共46頁。練習(xí)3、若點（a+1，-2a ）在函數(shù)y=x+1的圖象上，則a= .練習(xí)4、下列函數(shù)圖象一定過原點的有 （ ） A、y=2x-3 B、y=C、y= D、y=第38頁，共46頁。例題3第39頁，共46頁。第40頁，共46頁。（2006岳陽）已知函數(shù)y=-2x+3，當(dāng)x=-1時，y= （2007廣安）如圖，直線l上有一動點P（x，y），則y隨x的增大而 體驗中考第41頁，共46頁。（2011鹽城）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系下列說法錯誤的是（）A、他離家8km共用了30minB、他等公交車時間為6min C、他步行的速度是100m/min D、公交車的速度是350m/min 第42頁，共46頁。（2011衡陽）如圖1所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動