高考數學一輪復習三角函數的圖象性質-精講版課件

1、第三節(jié) 三角函數的圖象性質一、周期函數1.周期函數的定義 對于函數f (x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義 域內的每一個值時，都有 ，那么函數f(x)就叫 做周期函數. 叫做這個函數的周期.f(xT)f(x)T2.最小正周期 如果在周期函數f (x)的所有周期中存在一個 ， 那么這個 就叫做f(x)的最小正周期.最小的正數最小正數所有的周期函數都有最小正周期嗎？提示：不是所有的周期函數都有最小正周期，周期函數f(x)C(C為常數)就沒有最小正周期.函數ysinxycosxytanx圖象二、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質函數ysinxycosxytanx定義域值域RRR函數y

2、sinxycosxytanx單調性上遞增，kZ； 上遞減，kZ 上遞減，kZ 上遞減，kZ上遞減， kZ函數ysinxycosxytanx最值x 時，ymax1(kZ)；x 時，ymin1(kZ)x 時 ，ymax1(kZ)；x 時ymin1(kZ)無最值2k2k2k 2k函數ysinxycosxytanx 對稱性 對稱中心對稱中心奇偶性對稱中心對稱軸l：對稱軸l：奇偶奇(k，0)，kZxk，kZ無函數ysinxycosxytanx周期性22正弦函數和余弦函數的圖象的對稱軸及對稱中心與函數圖象的關鍵點有什么關系？提示：ysinx與ycosx的對稱軸方程中的x都是它們取得最大值或最小值時相應的x

3、，對稱中心的橫坐標都是它們的零點.1.(2009全國卷)函數f(x)(1 )cosx的最小正周期 為 () A.2 C.解析：f(x)(1 )cosxcosx2sin(x )，T2.答案：A2.函數 的定義域是 () A.x|x ，xR B.x|x ，xR C.x|xk ，kZ，xR D.x|xk ，kZ，xR解析：x k+ ,x k+ ,k Z.答案：D3.已知函數f(x)sin(x )(xR)，下面結論錯誤的是() A.函數f(x)的最小正周期為2 B.函數f(x)在區(qū)間 上是增函數 C.函數f(x)的圖象關于直線x0對稱 D.函數f(x)是奇函數.解析：ysin(x )cosx，T2，A

4、正確；ycosx在 上是減函數，ycosx在上是增函數，B正確；由圖象知ycosx關于直線x0對稱，C正確.ycosx是偶函數，D錯誤.答案：D4.設函數f(x)ABsinx，若B0時，f(x)的最大值是 ，最 小值是 ，則A，B.解析：根據題意，由 可得答案： 15.比較大小，sin( )sin( ).解析：因為ysinx在 上為增函數且 ，故sin( )sin( ).答案：1.與三角函數有關的函數的定義域 (1)與三角函數有關的函數的定義域仍然是使函數解析式有 意義的自變量的取值范圍. (2)求此類函數的定義域最終歸結為用三角函數線或三角函 數的圖象解三角不等式.2.用三角函數線解sinx

5、a(cosxa)的方法 (1)找出使sinxa(cosxa)的兩個x值的終邊所在位置. (2)根據變化趨勢，確定不等式的解集.3.用三角函數的圖象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法. (1)作直線ya，在三角函數的圖象上找出一個周期內 (不一定是0,2)在直線ya上方的圖象. (2)確定sinxa(cosxa，tanxa)的x值，寫出解集. 求下列函數的定義域：(1)y=lg(2sinx1)+ ；(2)y=(1)第(1)小題實際就是求使的x值，可用圖象或三角函數線解決； (2)第(2)小題解不等式組 ，然后利用數軸求解.【解】(1)要使原函數有意義，必須有：由圖知，原函數的定義域為：

6、2k+ ,2k+ (kZ);(2)要使函數有意義函數定義域是x|0 x 或x4.則得1.(1)求函數y 的定義域和值域； (2)求函數y 的定義域.解：(1)由函數1 0，得利用單位圓或三角函數的圖象，易得所求函數的定義域是x|2k x2k ，kZ當sinxcos( x) 時，ymin0；當sinxcos( x)1時，ymax所以函數的值域為函數的定義域是x|4x或0 x.（2）由得三角函數求值域問題的類型及方法1.形如yasin2xbsinxc(a0)型的值域問題，一般利用換 元法轉化為二次函數，然后利用配方法結合三角函數的 有界性求最值或值域；2.形如yasinxbcosx型的值域問題，一

7、般利用和差公式 化為一個角的一種函數值，然后利用sinx、cosx的有界性 求得最值或值域；3.形如 型的值域問題，一般看成直線的斜率， 通過數形結合求解；4.其他比較常用的方法還有基本不等式法、導數法等. 求下列函數的值域：(1)y2cos2x2cosx；(2)y3cosx(3)ysinxcosxsinxcosx.先將原函數式進行等價變形，利用|sinx|1，|cos|1，但要注意自變量的取值變化.【解】(1)y2cos2x2cosx當且僅當cosx1時，得ymax4，當且僅當 時，得 故函數值域為該函數值域為(2)y=3cosx-所以當 時，y取最大值當 ，y取最小值1，該函數值域為(3)

8、y=sinxcosx+sinx+cosx2.若將本例中xR改為 求三個函數的值域.解：(1)又 ，cosx0,1，當且僅當cosx0時，ymin0，cosx1時，ymax4.故函數值域為0,4，(2) y=2故值域為當且僅當 時，ymin1；故函數的值域為1.形如yAsin(x)(A0，0)的函數的單調區(qū)間， 基本思路是把x看作一個整體，由 求得函數的增區(qū)間，由 求得函數的減 區(qū)間.2.形如yAsin(x)(A0，0)的函數，可先利用誘 導公式把x的系數變?yōu)檎龜担玫統(tǒng)Asin(x)，由 得到函數的減 區(qū)間，由 得到函數 的增區(qū)間.【注意】對于函數yAcos(x)，yAtan(x)的單調區(qū)間的

9、求法與yAsin(x)的單調區(qū)間的求法相同. 已知函數f(x)log2(1)求函數的定義域；(2)求滿足f(x)0的x的取值范圍；(3)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間.求f(x)的單調遞減區(qū)間必須在定義域內求解.【解】(1)令 sin(2x )0sin(2x )02k2x 2k，kZk xk ，kZ.故函數的定義域為(k ，k )，kZ.(2)f(x)0，sin(2x ) 2x 2k 或2k ，kZxk 或xk ，kZ，故x的取值范圍是x|xk 或xk ，kZ.(3)令2k 2x 2k ，kZ2k2x2k ，kZk xk ，kZ，故函數f(x)的單調遞減區(qū)間是k ，k )，kZ.、3.求下列函數的單調區(qū)間：解故由解得由解得遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為(2)畫出函數圖象，由圖象可知的圖象的減區(qū)間為散 增區(qū)間為 從近幾年的試題來看，一是以選擇題、填空題的形式考查三角函數的單調性、周期性及對稱性，二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換，且常與向量結合進行綜合考查.2009年重慶卷就考查了三角函數恒等變換及三角函數的周期性和單調性.(2009重慶高考)設函數f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期為(1)求的值；(2)若函數yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移 個單位長度得到