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第四節(jié)矩陣的初等變換1定義下面三種變換稱為矩陣的初等行變換: 同理可定義矩陣的初等列變換 (所用記號是把“r”換成“c”)2初等變換的逆變換仍為初等變換, 且變換類型相同逆變換逆變換逆變換定義 由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換，得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣有下列3種:3(1) 對E施以第(1)種初等變換得到的矩陣.i 行i 列j 行j 列4(2) 對E施以第(2)種初等變換得到的矩陣.5(2) 對A施以某種初等列變換, 相當(dāng)于用同種的n階初等矩陣右乘A.(1) 對A施以某種初等行變換, 相當(dāng)于用同種的m階初等矩陣左乘A.定理 設(shè)A為 階矩陣，證略。例17初等矩陣的逆矩陣還是同類型的初等矩陣：8定理任意一個 矩陣A都與一個形式為 的矩陣等價，稱之為A的標(biāo)準(zhǔn)形。 證略。10將下列矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形 .例2(1)解1112可逆陣可經(jīng)過若干次初等行變換化為單位矩陣。表明：表明： 如果用一系列初等行變換把可逆矩陣A化為單位矩陣E，那么同樣地用這些初等行變換就把單位矩陣E化為 利用初等變換求逆陣的方法：14 解例315即初等行變換17例4解181920例5解假設(shè)矩陣A和B 滿足關(guān)系式： 其中 求矩陣B。 2122例5或解假設(shè)矩陣A和B 滿足關(guān)系式： 其中 求矩陣B。
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