教學(xué)體會(huì)-知難而“退”彰顯數(shù)學(xué)大智慧

1、知難而“退”彰顯數(shù)學(xué)大智慧我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)這樣一句話：“當(dāng)我們遇到一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們要知難而退，退到事物最簡(jiǎn)單的情況去觀察去思考以找到規(guī)律?！痹谶@里涉及到我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想，那就是知難而退，以退為進(jìn)，這既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)好方法，也是處理人生問(wèn)題的一個(gè)好建議，正所謂“忍一時(shí)風(fēng)平浪靜，退一步海闊天空”。退是為了更好的進(jìn)，在退進(jìn)之中，彰顯出了數(shù)學(xué)的大智慧。一、退到起點(diǎn)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)的教學(xué)要教會(huì)學(xué)生方法與解題的技巧，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中提煉出規(guī)律，利用規(guī)律實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的解決。知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不是一昧的向前沖，而是往后退，退到最簡(jiǎn)單而不失其本質(zhì)

2、屬性時(shí)，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的規(guī)律，從而再利用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。這是學(xué)習(xí)的智慧，也是解決問(wèn)題的有效方法，化繁為簡(jiǎn)，才能讓學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)更有興趣，也才能在不斷收獲成功的同時(shí)喜歡上數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力。如在教學(xué)解決問(wèn)題的策略時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究過(guò)程：師：我手上有一張紙，我撕兩下可以撕成幾片？生：四片。師：還有其他答案嗎？生：還可能是3片，6片等。（并用動(dòng)作表示）師：很好，可見(jiàn)結(jié)論很多，只有是能自圓其說(shuō)的就是對(duì)的。那么大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把每一張撕成四片，那么能否撕成3000片、3001片、3002片？（學(xué)生猜測(cè)，有的動(dòng)手要試一試）師：有的學(xué)生開(kāi)始試了，可是等你撕不幾次

3、，你就會(huì)迷糊了，已經(jīng)撕了多少片了；小的已經(jīng)沒(méi)法撕了；一節(jié)課怎么這么短，還沒(méi)撕完呢。這就不是學(xué)數(shù)學(xué)了，而成了犯神經(jīng)。生：那該怎么辦呀？師：精彩繼續(xù)，讓我們接著看，一片撕成4片，從中拿一片再撕成4片，現(xiàn)在是幾片？繼續(xù)生：7片、10片、13片（師板書(shū)：1、4、7、10、13）生：不用接著寫(xiě)了，我們可以找出規(guī)律，要不就不是數(shù)學(xué)了，也成犯神經(jīng)了。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？說(shuō)出來(lái)大家聽(tīng)聽(tīng)。生：我發(fā)現(xiàn)撕成的片數(shù)是3的倍數(shù)加1。（其他同學(xué)也都表示同意）師：天啊，這么難的問(wèn)題都被你們解決了，真是太了不起了。那么問(wèn)題的答案你知道了嗎？生：知道了，3000不能，3001能，3002不能。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生在玩中學(xué)，

4、體會(huì)到數(shù)學(xué)的有趣，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了當(dāng)解決問(wèn)題受阻時(shí)，可以回頭看，退到起點(diǎn)重新審視，這樣就將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而找出規(guī)律，輕松解決掉問(wèn)題。二、以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律知難而“退”中的退不是放棄，不是無(wú)原則的退，而是要以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，找出事物間存在的必然規(guī)律，從而謀求解決問(wèn)題的思路與方法。退是一種戰(zhàn)術(shù)，進(jìn)才是一種戰(zhàn)略，以退為進(jìn)既幫助學(xué)生理解了規(guī)律的形成過(guò)程，又能使學(xué)生在規(guī)律的幫助下更好的解決實(shí)際問(wèn)題，可謂是互為補(bǔ)充，相輔相成。如在學(xué)習(xí)找規(guī)律時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)宴會(huì)握手的情境，為學(xué)生播放了一段視頻：某公司在新年前夕舉辦了一場(chǎng)“迎新春，鑄輝煌”企業(yè)年會(huì)，除本公司中層以上高級(jí)管理人

5、員以外，還邀請(qǐng)了一些企業(yè)名流和業(yè)務(wù)往來(lái)密切的單位代表共100人參加。在宴會(huì)上為了介紹自己和加深交流，每?jī)蓚€(gè)人都會(huì)握手一次。師：同學(xué)們，你知道在本次宴會(huì)中，共握手多少次嗎？（學(xué)生思考，有陷入迷茫中不知所以，也有的又畫(huà)又算煞是忙碌，但是過(guò)了一大會(huì)也沒(méi)有得出結(jié)果）師：我們?yōu)槭裁床粡暮?jiǎn)單處著手，退回到最初的狀態(tài)呢？當(dāng)一個(gè)人時(shí)不需左手握右手，也就是0次；兩個(gè)人時(shí)，需握手1次；三個(gè)人時(shí)呢？大家可以表演一下，需握手幾次？生：3次，除自己之外，都需要和另外兩人握手1次，同時(shí)握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計(jì)3次。師：“除自己之外，不用重復(fù)再握”，說(shuō)得很好，那么你現(xiàn)在能得出答案了嗎？生：100人中每一人都

6、會(huì)與其他99人握手，又不需要重復(fù)握，所以可以列式為100（100-1）2=4950，所以本次宴會(huì)共握手4950次。師：真厲害，那要是用n來(lái)表示人數(shù)，你能用一個(gè)關(guān)系式表示出來(lái)嗎？生：.在本教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)出了由特殊到一般的過(guò)程，并對(duì)于特殊中數(shù)字比較大時(shí)，又退到了最簡(jiǎn)單的情況下，讓學(xué)生逐漸深入到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律的層面，更好的解決問(wèn)題。三、進(jìn)退之中，盡顯數(shù)學(xué)智慧在遇挫時(shí)后退，在退到起點(diǎn)后尋找規(guī)律，在應(yīng)用規(guī)律時(shí)前進(jìn)，并不要忘了回頭看，這看似很簡(jiǎn)單，但卻是好多教師在教學(xué)時(shí)做不到的。長(zhǎng)期以來(lái)的知難而進(jìn)，教師怕學(xué)生前進(jìn)不動(dòng)，就會(huì)把一些規(guī)律在沒(méi)經(jīng)過(guò)學(xué)生探究的情況下直接硬塞給學(xué)生，造成學(xué)生總結(jié)、思考、探究等方面

7、能力的缺失。因此我們要大膽放手給學(xué)生，讓他們?cè)谶M(jìn)退之間感受到數(shù)學(xué)的智慧。如在學(xué)習(xí)用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律時(shí)，我讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算58900000000的結(jié)果。有的學(xué)生說(shuō)：老師，我的計(jì)算器壞了，出了5.22E10，這是怎么回事？這時(shí)我想學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法，只能說(shuō)：沒(méi)事，那是你的計(jì)算器顯示不出這么長(zhǎng)的數(shù)位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。學(xué)生又問(wèn)：那現(xiàn)在怎么辦？帶著這個(gè)問(wèn)題，我讓學(xué)生進(jìn)行了探究。我們將這一計(jì)算退回到起點(diǎn)，計(jì)算589=？5890=？58900=？讓學(xué)生觀察積的變化，學(xué)生很簡(jiǎn)單的就得出了結(jié)論：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，得到的積也就擴(kuò)大多少倍。由此不用計(jì)算器也可以得出58900000000=52200000000，這樣學(xué)生也就能對(duì)于積的變化規(guī)律有了更深的認(rèn)識(shí)?？傊杏聼o(wú)謀的知難而進(jìn)只會(huì)碰得頭破血流，有勇有謀的知難而退才是成