高考數(shù)學(xué)壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》全集匯編附答案解析

1、【最新】數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、選擇題1 .若點(diǎn)(Iogi4 7,logi4 56)在函數(shù)f(x) kx 3的圖象上，則f(x)的零點(diǎn)為()A. 1B.C. 2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)A. 1B.C. 2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)f X的解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出k的值，再解方程f x 0可得出函數(shù)y f x的零點(diǎn).【詳解】Q log 14 56 logi4 4 10g 14 14 1 210g 14 2 1 2(1 log 14 7) 3 210g 14 7,3k 2 , f (x) 2x 3.故f x的零點(diǎn)為一，故選B.2本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求

2、出 參數(shù)的值，解題時(shí)要正確把握零點(diǎn)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足f (2 x) f(2 x),且當(dāng)0 x 2時(shí)，f(x) xex,則 f(1) f(2) f(3) L f(100)()2A. 2e 2e2A. 2e 2eB. 50e 50e22C. 100e 100eD. 2e 2e【答案】A【解析】【分析】由f 2 x f 2 x可得對(duì)稱軸，結(jié)合奇偶性可知f x周期為8;可將所求式子通過(guò)周期化為f 1 f 2 f 3 f 4 ,結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由f 2 x f 2 x得：f x關(guān)于x 2對(duì)稱又Q f x為R上的奇函數(shù)f x是以8為周期

3、的周期函數(shù)f 8 f 1 f 2 f 3 f 4 2e 2e2f 100 12 f 1 f 2 f 8f 8 f 1 f 2 f 3 f 4 2e 2e2f 100 12 f 1 f 2 f 8f 2 f 40f 1 f 2 f 3 f 422e 2e2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性 TOC o 1-5 h z 和對(duì)稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值B. 30.41og0.40.540.2D. 1og0.4 0.54 0.2B. 30.41og0.40.540.2D. 1og0.4 0.54 0.230.42近30.43

4、石狗，故選D.A. 30.440.210g0.4 0.5C. logo.4 0.5 30.440.2【答案】D【解析】1由題意得,0 1og0.4 0.5 1 40.245 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 224.已知定義在 R上的函數(shù)f x滿足fx f x 4x 2,設(shè)gx fx 2x,若g x的最大值和最小值分別為M和m ,則M m ()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22f x f x 4x 2, g x f x 2x-_2_22_2_

5、 g(x)g( x) f (x)2xf(x) 2x4x 24x2函數(shù)g x關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱g x的最大值和最小值分別為M和m M m 1 2 2故選B.5.已知f(x)15.已知f(x)12x cosx ,4f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f (x)的圖像是()1 21Q f x x cosx, f x x sin x, y f x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)42稱，排除B,D ,又Q f 10 ,可排除C ,故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇主要考查考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題 類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.

6、解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單,x時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及 x 0 ,x 0 ,x時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利 TOC o 1-5 h z 用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.1) f (x) 01) f (x) 0的x的取值范圍為1,1)U(-,)21，2)(1，)6.若函數(shù)f(x) e e sin2x,則滿足f (2x ()-1、， HYPERLINK l bookmark2 o Current Document A.(1,2)B.(, HYPERLINK l bookmark6 o Current Document C.(-,1)D.(2【答

7、案】B【解析】【分析】再把 f 2x2 1 f x 0再把 f 2x2 1 f x 0化為2x2 1 x ,求出解集即可. 【詳解】 x xsin2 x f x解：函數(shù)f x e e sin2x,定義域?yàn)镽, 且滿足 f x ex ex sin 2xex e xsin2 x f x f x為R上的奇函數(shù)；又 f x ex e x 2cos2x 2 2xcos2x 0 恒成立，f x為R上的單調(diào)增函數(shù)；2_又 f 2x 1 f x 0,2得 f 2x 1 f x f x ,2x2 1 x ,即 2x2 x 1 0, TOC o 1-5 h z 1解得x1或x 一，21所以x的取值范圍是，1 一,

8、2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了基本不 等式，是中檔題.7,已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f 01,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (X)滿足f (x) 1,則不等式f lnx ln ex的解集為()A. 0,1B. 1,eC. 0,eD. e,【答案】A 【解析】【分析】設(shè)g(x) f(x) x,由題得g(x)在R上遞增，求不等式 f lnx In ex的解集，即求不 等式g(ln x) g(0)的解集，由此即可得到本題答案.【詳解】設(shè) g(x) f(x) x,則 g(0) f (0) 0 1, g (x) f (x) 1, 因?yàn)閒 (x)

9、1 ,所以g (x) 0,則g(x)在R上遞增，又 f(lnx) ln(ex) 1 lnx,所以 f (lnx) lnx 1 ,即 g(ln x) g(0),所以lnx 0,得0 x 1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，其中涉及到 構(gòu)造函數(shù).8.給出下列說(shuō)法：“ tan x 1 ”是x 一”的充分不必要條件；4 定義在a,b上的偶函數(shù)f (x) x2 (a 5)x b的最大值為30； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 1.命題“x0 R,x0 - 2 ”的否定形式

10、是“x R,x 2” .Xox其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用充分條件與必要條件的定義判斷；利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；利用特稱命題的否定判斷 ，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，當(dāng)x 一時(shí)，一定有tanx 1 ,但是當(dāng)tanx 1時(shí)，x k ，k Z,44所以tanx 1”是x 一”的必要不充分條件，所以 不正確； 4對(duì)于，因?yàn)閒 x為偶函數(shù)，所以a5.因?yàn)槎x域 a,b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b 5,所以函數(shù)f（x）x25,x 5,5的最大值為f5f 530,所以正確；11 一 一.對(duì)于，命題x0R,x0一 2”的否定形式是“xR,

11、x 2，所以不正確;x0 x故錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)為 2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定、充分條件與必要條件，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查 了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9.已知函數(shù)f x9.已知函數(shù)f x是定義在 R上的偶函數(shù)，且在f 3 f Iog3l3 f 20.6C. f 20.6 f log313 f 3【答案】C【解析】 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到20.6得大小關(guān)系.【詳解】0,上單調(diào)遞增，則（）f3f 20.6f log313D. f 20.6f 3f log313log3l3 3 ,結(jié)合單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)可 TOC o 1-5 h z Q fx 為

12、R上的偶函數(shù)， f 3 f 3, f10g313f 10g313,Q 20.6 2 10g39 10g313 10g327 3且 fx 在 0,上單調(diào)遞增，f20.6 f 10g313f 3, f 20.6 f10g313f 3 .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間 內(nèi)，由自變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系f10,已知函數(shù)=2在區(qū)間（-8,1）上有最小值，則函數(shù), 一x在區(qū)間（1，+ ）上一定（）B.有最大值D,是增函數(shù)A.有最小值 C.B.有最大值D,是增函數(shù)【分析】由二次函數(shù)y = /(T)在區(qū)間8,1)上有

13、最小值得知其對(duì)稱軸x = aE(-,l),再由基本初等函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)性的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間等函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)性的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間(1.+8)上的單調(diào)性【詳解】由于二次函數(shù) =在區(qū)間1(-84)上有最小值，可知其對(duì)稱軸 x = aE(-8,l),/(X) x2 - 2ax + a ua(x)三 三= x + - 2a/ xxx.a當(dāng)1a0時(shí)，由于函數(shù) 71 =4-2和函數(shù)2 一 *在(1, + 8)上都為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)+(一.在1(1,48)上為增函數(shù)；當(dāng)比二0時(shí)，g(x) =-2。在。，+ 8)上為增函數(shù)；a當(dāng)0。1時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù) 18)一“十工一2在(叫+ 8

14、)上單調(diào)遞增，a*； (1.+8)匚(阿+ 8)所以，函數(shù)+$一2在(1,十8)上為增函數(shù)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間(L綜上所述：函數(shù)在區(qū)間(L+ 8)上為增函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】ay = x + -本題考查二次函數(shù)的最值，同時(shí)也考查了#型函數(shù)單調(diào)性的分析，解題時(shí)要注意對(duì)。的符號(hào)進(jìn)行分類討論，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題11.若函數(shù)f(x)b 211.若函數(shù)f(x)f(x)在一 x2 2bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù) f(x)在R上的極小值為(42b0R上的極小值為(42b021 3b2 b36【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出 f(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函

15、數(shù)的單調(diào)性，求出 f(2)是函數(shù)的極小值即可.【詳解】b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到2),解：f (x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x2),函數(shù)f (x)在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，3 b 1,由f (x) 0,解得：x 2或x b ,由 f (x) 0,解得：b x 2,.,、 84f(x)的極小值為 f (2) - 4 2b 4b 2b -, 33故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題12.已知函數(shù)f x 12.已知函數(shù)f x 2x R為奇函數(shù)，且函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)x TOC o 1-5 h z 稱，當(dāng) x 0

16、,1 時(shí)，f x ,則 f 2020()2020A. 2020B.C.D. 020201010【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù) f x的對(duì)稱性可得fx4 fx2,即fx2 f x ,進(jìn)而可得f x 4進(jìn)而可得f x 4x是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f 2020 f 0 ,由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù) f x 2為奇函數(shù)，即函數(shù) f x的圖象關(guān)于點(diǎn) 2,0對(duì)稱，則有f x f x 4 ,函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱，則f x f 2 x ,變形可得：fx4 fx2,即fx2 f x ,則有f x 4 f x ,即函數(shù)f x是周期為4的周期函數(shù)，f

17、 2020 f 0 505 4 f 00；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性的綜合應(yīng)用，難度一般.一般地，若一個(gè)奇函數(shù)有對(duì)稱軸(或一個(gè)偶函數(shù)有對(duì)稱中心)，可分析出函數(shù)具有周期性.已知定義在 R上的奇函數(shù)y f x滿足f x 8 f xf 2019 f 2024A. -5B. 5C. 0D. 4043【答案】B【解析】【分析】根據(jù)f(x 8) f(x) 0得函數(shù)的周期為16,結(jié)合f 55, f(0)0即可求解.【詳解】由 f(x 8) f(x) 0,得 f(x 8) f(x),所以f(x 16) f (x 8) 刈.故函數(shù)丫 f(x)是以16為周期的周期函數(shù).又在 f(x 8

18、) f (x) 0 中，令 x 0,得 f(8) f(0) 0,且奇函數(shù)y f(x)是定義在r上的函數(shù)，所以 f(0) 0.故 f(8) 0.故 f(2024)f(16 126 8) f (8) 0.又在 f(x 8) f (x) 0 中，令 x 3,得 f(5) f( 3) 0.得 f(5) f( 3) f (3) 5,則 f(2019)f(16 126 3) f (3) 5.所以 f(2019)f(2024) 5.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的周期性求抽象函數(shù)的函數(shù)值，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確得出函數(shù)周期，結(jié)合定義在 R上的奇函數(shù)的特征求值.x.若函數(shù)f x e sinx a在區(qū)間2

19、,上單倜遞增，則頭數(shù) a的取值氾圍正()A.在B. 1,C. 1,D,V2,【答案】B【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f x 0在 一,一上恒成立；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)解析式可知問(wèn)題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化2 2為 &n x - a 0在 一,一上恒成立；利用正弦型函數(shù)值域求法可求得42 2、5 sin x a 1 a,近 a ,則只需-1+a?0即可，解不等式求得結(jié)果 4【詳解】由題意得： f x ex sin x a excosx ex .2 sin x a4Q f x在 一,一上單調(diào)遞增f x 0在 一,一上恒成立2 22 2又 ex 072sin x a 0 在Ml2Ml2sin x 一4當(dāng) x 一，一 時(shí)，x

20、 ,3sin x 一42 244 4.2 sin x a 1 a, . 2 a 4本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問(wèn)題，涉及到正弦型函數(shù)值域的求 解問(wèn)題；本題解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于等于零的問(wèn)題，從而利 用三角函數(shù)的最值來(lái)求得結(jié)果 .215.已知函數(shù)f x xx20,1，使得 f X-4 【答案】215.已知函數(shù)f x xx20,1，使得 f X-4 【答案】C 【解析】 【分析】由 x15,a a 4 ,g(x)的值域的子集，從而 【詳解】由 x15,a a 4 ,8x 14, g x log2 4x ,若 x15,a a 4 ,

21、g x2成立，則a的最大值為(-3-2-1x20,1，使得 f xg X2成立得：f(x)的值域?yàn)閍2 8a 14 2 ,故可求a的最大值為 2.x20,1，使得 f xg x2成立,得：f (x)的值域?yàn)間(x)的值域的子集,由 g xlog2 4x x20,1 g(x) 2 ,所以 g(x) ,2當(dāng) 4 a/2 3，2當(dāng)x 0, f(x) 3x3 0恒成立，3c. f(x) x3 3x在0,)上單調(diào)遞增, 13c.f (log 3 27) f(22)f(j2),即 b故選：C.本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意

22、將自變量化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間中.科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得 到，任畫(huà)一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為工次構(gòu)造”，如此進(jìn)行n次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線 的長(zhǎng)度達(dá)到初始線段的 1000倍，則至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是（）.（取lg3 0.4771, lg 2 0.3010)【解析】C. 24D. 【解析】C. 24D. 251000,禾1J由折線長(zhǎng)度變化規(guī)律可知n次構(gòu)造”后的折線長(zhǎng)度為 4 1000,禾1J3用運(yùn)算法則可知n ,由此計(jì)算得到結(jié)果2 1g 2 1g 3【詳解】 TOC o 1-5 h z ,、， 4匕次構(gòu)造”后的折線長(zhǎng)度為記初始線段長(zhǎng)度為a ,則次構(gòu)造”后的折線長(zhǎng)度為一a, 3匕次構(gòu)造”后的折線長(zhǎng)度為2n4 a,以此類推， n次構(gòu)造”后的折線長(zhǎng)度為 4 a,33若得到