浙江省寧波市鄞州區(qū)橫溪中學2023學年中考數(shù)學五模試卷含答案解析

1、浙江省寧波市鄞州區(qū)橫溪中學2023學年中考數(shù)學五模試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD2如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿MDA遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA

2、運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結束設點E的運動時間為x，EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（）ABCD3分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx74小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點

3、到三條邊的距離相等D以上均不正確5如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A5B4C3D26在半徑等于5 cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1207如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D28下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根9不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD

4、內接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為（ ）A45B50C55D60二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解 12如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）13如圖的三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則的周長為_. 14如圖，已知，第一象限內的點A在反比例函數(shù)y的圖象上，第四象限內的點B在反比例函數(shù)y的圖象上且OAOB，OAB60，則k的值為_15一

5、次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是_16在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能性最大（填A或B或C）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）18（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點求反比例函數(shù)的表達式在x軸

6、上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求PAB的面積19（8分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點在直線上，則點的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）20（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標為1（1）求k的值；（1）點B為此反比例函數(shù)圖象

7、上一點，其縱坐標為2過點B作CBOA，交x軸于點C，求點C的坐標21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍22（10分） 先化簡，再求值： ，其中x是滿足不等式（x1）的非負整數(shù)解23（12分）如圖，在RtABC中，C90，AC，tanB，半徑為2的C分別交AC，BC于點D、E，得到DE弧求證：AB為C的切線求圖中陰影部分的面積24（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN

8、，NC與AB的位置關系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】測試卷分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是故選A考點：簡

9、單組合體的三視圖2、A【答案解析】當點F在MD上運動時，0 x2；當點F在DA上運動時，2x4.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.【題目詳解】解：當點F在MD上運動時，0 x2，則:y=S梯形ECDG-SEFC-SGDF=，當點F在DA上運動時，2x4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【答案點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.3、A【答案解析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案【題目詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【答案點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵當分母不等于零時，分式有意義；當分

10、母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.4、A【答案解析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【題目詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A【答案點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理5、C【答案解析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即

11、可.【題目詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C【答案點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.6、C【答案解析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【題目詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtA

12、OD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【答案點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵7、D【答案解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【題目詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC

13、的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【答案點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵8、A【答案解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【題目詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【答案點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的

14、實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根9、A【答案解析】分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【題目詳解】解不等式得，x1；解不等式得，x2；不等式組的解集為：x2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【答案點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關鍵.10、B【答案解析】先根據(jù)圓內接四邊形的性質求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論【題目詳解】四邊形ABCD內接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525

15、=50【答案點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理.圓內接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】測試卷分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：12、?！敬鸢附馕觥繙y試卷分析：如圖，連接EG，設，則。點E是邊CD的中點，。ADE沿AE折疊后得到AF

16、E，。易證EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。13、【答案解析】由折疊的性質，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【題目詳解】沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，BE=BC，DE=DC，的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【答案點睛】本題主要考查折疊的性質，根據(jù)三角形的周長定義，進行等量代換是解題的關鍵.14、-6【答案解析】如圖，作ACx軸，BDx軸，OAOB，AOB=90，OAC+AOC=90，AOC+BOD=90，OAC

17、=BOD，ACOODB，OAB=60，設A（x，），BD=OC=x，OD=AC=，B（x，-），把點B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案為-6.15、【答案解析】測試卷解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y0即圖象在x軸的上方，x1故答案為x116、A【答案解析】測試卷分析：由題意得：SASBSC，故落在A區(qū)域的可能性大考點: 幾何概率三、解答題（共8題，共72分）17、解：設OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x在RtBOC中，BCO=30，AB=OAOB=，解得OC=5米答：C處到樹干DO的距離CO為5米【答案解析】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的

18、三角函數(shù)值【分析】設OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故，再根據(jù)AB=OAOB=2即可得出結論18、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0）， (3)SPAB= 1.1 【答案解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一

19、次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點P坐標（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于

20、通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.19、（1）3；（2）；（3）【答案解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ 取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可【題目詳解】（1）點在直線上，點的“理想值”=-3，故答案為：3.當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理

21、想值”最大，此時直線與切于點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切線，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線當與軸相切時，LQ=0，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值作軸于點，的半徑為1，如圖當與直線相切時，LQ=，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值作軸于點，則設直線與直線的交點為直線中，k=，點F與Q重合，則的半徑為1，由可得，的取值范圍是 （3）M

22、（2，m），M點在直線x=2上，LQ取最大值時，=，作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半徑為.【答案點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質，解答時要注意做好數(shù)形結合，根據(jù)圖形進行分類討論20、（1）k=11；（1）C（2，0）【答案解析】測試卷分析：（1）首先求出點A的坐標為（1，6），把點A（1，6）代入y=即可求出k的值；（1）求出點B的坐標為B（4，2

23、），設直線BC的解析式為y=2x+b，把點B（4，2）代入求出b=-9，得出直線BC的解析式為y=2x-9，求出當y=0時，x=2即可測試卷解析：（1）點A在直線y=2x上，其橫坐標為1y=21=6，A（1，6）， 把點A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2，解得x=4，B（4，2），CBOA，設直線BC的解析式為y=2x+b，把點B（4，2）代入y=2x+b，得24+b=2，解得：b=9，直線BC的解析式為y=2x9，當y=0時，2x9=0，解得：x=2，C（2，0）21、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【

24、答案解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結論【題目詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0 x1【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點

25、看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大22、- 【答案解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結果進行計算即可.【題目詳解】原式=，=，=，（x1），x11，x0，非負整數(shù)解為0，x=0，當x=0時，原式=-.【答案點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.23、 (1)證明見解析；(2)1-.【答案解析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案【題目詳解】（1）過C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面積S，CF2，CF為C的半徑CFAB，AB為C的切線；（2）圖中陰影部分的面積SACBS扇形DCE1【答案點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直