黑龍江省年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真模擬數(shù)學(xué)試題

1、一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)仿真模擬 三 第一卷（共 60 分）一、挑選題：本大題共 12 個(gè)小題 , 每道題 5 分, 共 60 分. 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符 合題目要求的 . 1. 設(shè)全集B. ,集合,就（）A. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】由已知中全集,依據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)及運(yùn)算方法,先求出,再求出其補(bǔ)集,即可求出答案 . 【詳解】全集,集合,應(yīng)選： A. 【點(diǎn)睛】此題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,其中將題目中的集合用列舉法表示出來(lái),是解答此題的關(guān)鍵 . 2. 設(shè) 為復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù),就（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】先求

2、出,從而求出的值即可 . . 【詳解】,共軛復(fù)數(shù),就應(yīng)選： A. 【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及共軛復(fù)數(shù),是一道基礎(chǔ)題. C. 是奇函數(shù), 遞增區(qū)間是3. 已知函數(shù),就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）A. 是偶函數(shù), 遞增區(qū)間是B. 是偶函數(shù), 遞減區(qū)間是D. 是奇函數(shù),遞增區(qū)間是【答案】 D 【解析】【分析】由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù),去肯定值結(jié)合二次函數(shù)可得單調(diào)性 . 【詳解】由題意可得函數(shù)定義域?yàn)?R,函數(shù),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；由二次函數(shù)可知,函數(shù)在單調(diào)遞增,在由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 . 綜合可得函數(shù)的遞增區(qū)間為. 應(yīng)選： D. 【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)

3、性,涉及奇偶性的判定,屬基礎(chǔ)題. ,就雙曲線方程為（）4. 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo),得到關(guān)系式,求出、 ,即可得到雙曲線方程. 【詳解】雙曲線的一條漸近線方程是,可得,它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,即,解得,所求雙曲線方程為：. 應(yīng)選： C. 【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的方程的求法,雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用,考查運(yùn)算才能. 的概率是（）5. 從數(shù)字, , , , 中任取個(gè),組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),就這個(gè)兩位數(shù)大于A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】可以構(gòu)成的兩位數(shù)的總數(shù)為

4、20 種,由于是 “ 任取 ”兩個(gè)數(shù) ,所以每個(gè)數(shù)被取到的概率相同,可以采納古典概型公式求解,其中大于40 的兩位數(shù)有以4 開(kāi)頭的 :41,42,43,45 共 4 種;以 5 開(kāi)頭的 :51,52,53,54 共 4 種 .所以所求概率為. 此題挑選 B 選項(xiàng) . 6. 已知函數(shù)C. D. 的部分圖象如下列圖, 且,就（）A. B. 【答案】 D 【解析】【分析】由圖象可得A 值和周期,由周期公式可得,代入點(diǎn)可得值,從而得解析式,再由和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得 . 【詳解】由圖象可得,可得,解得,故,代入點(diǎn),即有,又,故. ,又. ,. 應(yīng)選： D. 【點(diǎn)睛】依據(jù)yAsin xk 的圖象求其

5、解析式的問(wèn)題,主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮：即令 x0, xA 的確定：依據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即；k 的確定：依據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),即； 的確定：結(jié)合圖象,先求出周期T, 然后由0來(lái)確定 ； 的確定：由函數(shù)yAsin xk 最開(kāi)頭與 x 軸的交點(diǎn) 最靠近原點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為確定 . 7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“ 盈不足” 中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“ 今有坦厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自信,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？” 現(xiàn)用程序框圖描述,如下列圖,就輸出結(jié)果（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),滿意條件,退出循環(huán),輸出的

6、值為 4,從而得解 . 【詳解】模擬執(zhí)行程序,可得,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán)體,的值為 4. ,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿意條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿意條件,退出循環(huán),輸出應(yīng)選： A. 【點(diǎn)睛】此題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,模擬執(zhí)行程序正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 的值是解答的關(guān) 鍵,屬于基礎(chǔ)題 . 8. B. （）A. C. D. 【答案】 B 【解析】試題分析：原式. 的解集為,以下命題中正確選項(xiàng)（）考點(diǎn)：三角恒等變換9. 不等式組A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】 B 【解析】試題分析：如下圖所示,畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域,作直線：,平移 ,從而可知當(dāng),時(shí),即,故只有 B 成立,應(yīng)選

7、B【考點(diǎn)】此題主要考查線性規(guī)劃系10. 已知拋物線C. 的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為 , 是 上一點(diǎn),是直線與 的一個(gè)交點(diǎn), 如,就（）A. B. D. 【答案】 A 【解析】【分析】設(shè) 與 x 軸的交點(diǎn)為M ,過(guò) Q 向準(zhǔn)線 作垂線,垂足為N,由,可得,又,依據(jù)拋物線的定義即可得出 . 【詳解】設(shè)與 x 軸的交點(diǎn)為M ,過(guò) Q 向準(zhǔn)線 作垂線,垂足為N,又,. 應(yīng)選： A. 【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、向量的共線,考查了推理才能與計(jì)算才能,屬于中檔題 . 11. 設(shè)函數(shù)B. ,如存在D. ,使,就 的取值范疇是（）A. C. 【答案】 D 【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)爭(zhēng)論的范疇,確定

8、函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值,得到關(guān)于的不等式,解出即可. 【詳解】的定義域是,當(dāng)時(shí),就在上單調(diào)遞增,且,故存在,使；,當(dāng)時(shí),令,解得令,解得,解得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在. 綜上,的取值范疇是. 應(yīng)選： D. 【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類爭(zhēng)論思想,是一道中檔題 . 12. 已知,就A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】先將用兩角和正弦公式化開(kāi),然后與合并后用幫助角公式化成一個(gè)三角函數(shù),最終再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得答案. 【詳解】,. 應(yīng)選： D. 【點(diǎn)睛】此題主要考查兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)部分公式比較多,簡(jiǎn)潔記混

9、,對(duì)公式一定要強(qiáng)化記憶與應(yīng)用 . 第二卷（共 90 分）二、填空題（每題,5 分,滿分 20 分,將答案填在答題紙上）13. 已知單位向量的夾角為,就向量與的夾角為 _【答案】【解析】【分析】分別求出,從而代入求余弦值,從而求角. 【詳解】單位向量的夾角為,設(shè)向量與的夾角為,就,. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 1 在數(shù)量積的基本運(yùn)算中,常常用到數(shù)量積的定義、模、夾角等公式,特殊對(duì) 要引起足夠重視,它是求距離常用的公式2 要留意向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)運(yùn)算律的區(qū)分和聯(lián)系在向量的運(yùn)算中,敏捷運(yùn)用運(yùn)算律,就會(huì)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的14. 在某次數(shù)學(xué)考試中,甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀,當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了

10、優(yōu)秀時(shí),丙說(shuō)：“ 甲 沒(méi)有得優(yōu)秀” ；乙說(shuō)：“ 我得了優(yōu)秀” ；甲說(shuō)：“ 丙說(shuō)的是真話” 事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中,只有一人說(shuō)的是 假話,那么得優(yōu)秀的同學(xué)是 _【答案】丙【解析】【分析】利用反證法,即可得出結(jié)論 . 【詳解】假設(shè)丙說(shuō)的是假話,即甲得優(yōu)秀,就乙也是假話,不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是假話,即乙沒(méi)有得優(yōu)秀,又甲沒(méi)有得優(yōu)秀,故丙得優(yōu)秀 . 故答案為：丙 . 【點(diǎn)睛】反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出沖突,沖突可以是與已知條件沖突,與假設(shè)沖突,與定義、公理、定理沖突,與事實(shí)沖突等15. 已知函數(shù)就_【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)由里到外逐步求解即可 . 【詳解】 f（ 3）=e 3+2=e 1

11、,f（f（ 3）=f（e 1）=lne 1= 1故答案為：1【點(diǎn)睛】：1求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)顯現(xiàn) ffa的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí), 先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿意相應(yīng)段自變量的取值范疇16. 在中,角、 所對(duì)的邊分別為、 、 ,且,當(dāng)取最大值時(shí),角的值為_(kāi)【答案】【解析】試 題 分 析 ： 由 正 弦 定 理 得, 即,考點(diǎn)：解三角形. ,故最大角為. 【思路點(diǎn)晴】此題主要考查了正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變

12、形等解三角形的學(xué)問(wèn),仍考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了兩角差的正切公式.對(duì)于題目給定的式子,一般用正弦定理,將邊轉(zhuǎn)化為角,再利用三角形內(nèi)角和定理,消去角,得到的關(guān)系后,代入的表達(dá)式,然后利用基本不等式來(lái)求最值. 三、解答題（本大題共 6 小題,共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）17. 已知數(shù)列中,又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列 . （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前 項(xiàng)和. 【答案】 1 2【解析】【分析】（1）,又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,可得,即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由,利用“ 裂項(xiàng)求和” 即可得出. 【詳解】（1）數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列

13、,解得. . （2）. 【點(diǎn)睛】利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),應(yīng)留意抵消后并不肯定只剩下第一項(xiàng)和最終一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng), 再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后,有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等18. 某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（ 個(gè)月）和市場(chǎng)占有率 （）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：1 2 3 4 5 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于 的線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)上述回來(lái)方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并猜測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超

14、過(guò)（精確到月） . 【答案】 1 2 【解析】【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出 和 ,寫(xiě)出線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)回來(lái)方程得出上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率的關(guān)系,列出不等式求出解集即可猜測(cè)結(jié)果【詳解】（1）經(jīng)運(yùn)算,個(gè)月,市場(chǎng)占有率都增加個(gè)所以線性回來(lái)方程為；（2）由上面的回來(lái)方程可知,上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān),即上市時(shí)間每增加百分點(diǎn)；由,解得,【點(diǎn)睛】此題主要考查線性回來(lái)方程,屬于難題. 求回來(lái)直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；運(yùn)算的值；運(yùn)算回來(lái)系數(shù)；寫(xiě)出回來(lái)直線方程為. ； 回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回來(lái)方程可以估量總體,幫忙我們分析兩個(gè)變量的變

15、化趨勢(shì). 19. 如圖,矩形和梯形所在的平面相互垂直,（1）如為的中點(diǎn),求證：平面；（2）如,求四棱錐的體積 . 【答案】 1 見(jiàn)解析 2 【解析】【分析】（1）設(shè) EC 與 DF 交于點(diǎn) N,連結(jié) MN ,由中位線定理可得MN AC,故 AC 平面 MDF；（2）取 CD 中點(diǎn)為 G,連結(jié) BG,EG,就可證四邊形ABGD 是矩形,由面面垂直的性質(zhì)得出BG平面 CDEF,故 BGDF,又 DFBE 得出 DF平面 BEG,從而得出 DFEG,得出 Rt DEGRt EFD,列出比例式求出 DE,代入體積公式即可運(yùn)算出體積【詳解】（1）證明：設(shè) 與 交于點(diǎn),連接,在矩形中,點(diǎn)為中點(diǎn),為的中點(diǎn),

16、又平面,平面平面. ,（2）取中點(diǎn)為,連接平面平面,平面 平面,平面,平面,同理 平面,的長(zhǎng)即為四棱錐 的高,在梯形 中,四邊形 是平行四邊形,平面,又平面,又,平面,. 留意到,. 【點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解,留意求體積的一些特殊方法分割法、補(bǔ)形法、等體積法. 割補(bǔ)法：求一些不規(guī)章幾何體的體積時(shí),常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形 或幾何體 的面積 或體積 通過(guò)已知條件可以得到,利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高,特殊是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí),這

17、一方法回避了通過(guò)詳細(xì)作圖得到三角形或三棱錐 的高,而通過(guò)直接運(yùn)算得到高的數(shù)值20. 已知橢圓的方程；的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上. （1）求橢圓（2）如點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得.如存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；如不存在,說(shuō)明理由. 【答案】 1 2不存在直線,使得【解析】【分析】（1）由題意求出a,通過(guò)離心率求出c,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,利用垂徑定（2）設(shè)點(diǎn),設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式求出理求出,從而整理即可得到結(jié)果. 【詳解】（1）由于橢圓的左頂點(diǎn)在圓上,令,得,所以,又離心率為,所以,所以,所以,的方程為,所以的方程為. （2）設(shè)點(diǎn),設(shè)直

18、線與橢圓方程聯(lián)立得化簡(jiǎn)得到,由于 為方程的一個(gè)根,所以. ,所以,所以由于圓心到直線的距離為,所以,由于,代入得到明顯,所以不存在直線,使得. 【點(diǎn)睛】對(duì)題目涉及的變量奇妙的引進(jìn)參數(shù)如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 、動(dòng)直線方程等 ,利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組,再化為一元二次方程,從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換,達(dá)到 “設(shè)而不求 ,削減運(yùn)算 ”的效果. 21. 設(shè)函數(shù)使得. ,求 的取值范疇 . （1）爭(zhēng)論的單調(diào)性；（2）如 為正數(shù),且存在【答案】 1 見(jiàn)解析 2 【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域,求導(dǎo),爭(zhēng)論k 的取值,分別解出,即可得出；（2）由（ 1）可求得函數(shù)的最小值,將其轉(zhuǎn)化成,構(gòu)造函數(shù),判定其單調(diào)性,即可求得 的取值范疇 . 【詳解】（1）,在上單調(diào)遞增；,（）,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),；,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 . （2）由于,由（ 1）知的最小值為由題意得,即. 令,就,所以在上單調(diào)遞增,又所以時(shí),. 于是；時(shí),于是故 的取值范疇為. 【點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值,考查同學(xué)分析解決問(wèn)題的才能,構(gòu)造函數(shù)是求范疇問(wèn)題中的一種常用方法,解題過(guò)程中盡量采納分別常數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答,假如多做,就按所做的第一題記分 . 22. 選修