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第二章 分離變量法 2.1 有界弦的自由振動(dòng) 2.2 有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo) 2.3 圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題 分離變量法適用于三類(lèi)數(shù)理方程！ 2.2 有限長(zhǎng)桿上的 熱傳導(dǎo) 定解問(wèn)題第幾類(lèi)邊界條件？是齊次邊界條件嗎？第三類(lèi)邊界條件代入熱傳導(dǎo)方程（1）式和邊界條件（2）得：Step 1 ： 分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程常微分方程組：令= 2A=0tanl=-/h如何求特征值？解析法求解令=ltan=-/lh=求出了1,2,3,n（特征函數(shù)）（特征值）1個(gè)初始條件，1個(gè)系數(shù)待定也是一個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，但系數(shù)沒(méi)有現(xiàn)成的公式，所以采用下面的方法來(lái)求Step 4 利用傅里葉級(jí)數(shù)法確定系數(shù)P53 習(xí)題第6題Step 1 ： 分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程我們分三種情況討論Step 2求特征值和特征函數(shù)Step 3：求解其它的常微分方程，得到的解與特征函數(shù)相乘，從而得到特解 ,再疊加求通解Step 4 利用傅里葉級(jí)數(shù)法確定系數(shù)穩(wěn)定場(chǎng)問(wèn)題拉普拉斯方程泊松方程例題：穩(wěn)恒的溫度場(chǎng) 一個(gè)半徑為的薄圓盤(pán)，上下兩面絕熱，圓周邊緣溫度為已知，求達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)圓盤(pán)內(nèi)的溫度分布。定解問(wèn)題 (采用直角坐標(biāo)系）邊界條件是非齊次的！分離變量法能用嗎？考慮到是圓盤(pán)的情況采用極坐標(biāo)系法更方便，更簡(jiǎn)單！拉

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