平方根精品課件

1、關于平方根第一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月教學目標 1、理解數的平方根的概念，能運用根號表示一個數的平方根； 2、能正確區(qū)分平方根與算術平方根的意義； 3、掌握用平方根運算求某些數的平方根的方法。平方根的概念對符號“ ”意義的理解。教學重點：平方根的概念及求某些數的平方根的方法教學難點：第二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有，請求出它們的算術平方根。 100；1； 36/121; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 1. 什么叫做算術平方根？ 一般地，如果一個正數x的平方等于a,即 ,那么這個正數x叫做a的算術平方根。

2、a的算術平方根記為：讀作：a叫做 “根號a”,被開方數。復習回顧第三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數的積的運算叫做乘方；乘方的運算結果叫做冪。（1）42= ，（4）2= ；（2） ， ；（3）（0.8）2= ，（0.8）2= 。16160.640.644. 填空復習回顧1616第四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月顯然 乘方是已知底數和指數，求冪。如： 42已知底數4及指數2，求冪16。 反過來：如果已知一個數平方等于16，怎樣求這個數？即知已指數2及冪16，求底數？解：設這個數為x則 x 2 =164 2 = 16，（4）2 = 1

3、6 x = 4 或 4第五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 因為4 、4的平方都等于16，我們把4及4叫做16的平方根。同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。 0.8、 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。0.8、 0.80.64什么叫數的平方根？第六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自學并討論？1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？5.平方根與算術平方根有什么異同？讓我們一個一個解決吧！好嗎？P45第七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自學并討論？1.什么叫平

4、方根？P45一般的，如果一個數X的平方等于a，即x2=a那么這個數X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是3.如何表示一個數的平方根？13=169（-13）=169，2叫做4的平方根。10叫做100的平方根13叫做169的平方根。2=4，（-2）=4，10=100，（-10）=100，第八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平方根的表示方法、讀法P45根號被開方數根指數可以省略又叫a的算術平方根根指數可以省略根指數可以省略根指數可以省略第九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：第十張，PPT共三

5、十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自學并討論？2. 什么叫開平方？見P45 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.開平方與平方是什么關系？見P45a的平方根底數冪被開方數 互為逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數平方運算開平方運算平方運算開平方運算第十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月開平方與平方的對比填空正數與零任何數冪平方根開方平方運算符號適用范圍運算結果名稱性質正數有 個平方根,它們是 ,零的平方根是 , 負數 .正數的平方是 數; 零的平方是 ; 負數的平方是 數.正正02互為相反數0沒有平方根第十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自學并討論？3.如何求一個

6、數的平方根？見P45例4第十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 求下列各數的平方根：（1）81；（2） ； （3）0.49;解：(1) (9)2=81，（2）的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為0.7 即81的平方根為9即：即自學并討論？第十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月自學并討論？4.平方根有什么性質？見P46 議一議 （1）一個正數有幾個平方根？它們是什么關系？（2）0 有幾個平方根？（3）一個負數呢？(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)- 4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中

7、,你發(fā)現了什么?試一試:1208/11沒有平方根第十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平方根的性質一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.記一記！牢記這個性質！知道第十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）因為 ，所以 是 的平方根；（2） 時 ， 0 ； 0 。 一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成： ； 。所以概括為 。000小試牛刀第十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習:二、選擇題：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、數16的平方根是（

8、）A、4 B、 C、 4 D、4或43、數0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、數（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、無平方根CDDC第十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 則X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( )負數沒有平方根難點解析第十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？5.平方根與算術平方根有什么異同？議一議

9、！第二十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平方根與算術平方根的聯系與區(qū)別： 聯系 （1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。 （2） 存在條件相同：平方根和算術平方根都具有非負性 （3） 0的平方根和算術平方根都是0。 區(qū)別 （1） 定義不同： “如果一個數X的平方等于a，那么這個數X叫做a的平方根”， “如果一個正數x的平方等于a,即 x2 =a,那么這個正數x叫做a的算術平方根”。 （2）個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個。 （3）表示方法不同：正數a的算術平方根表示為 a，而正數a的平方根表示為 a第二十一張，PPT共三十八頁

10、，創(chuàng)作于2022年6月1.什么叫平方根？如何表示一個數的平方根？2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關系？3.如何求一個數的平方根？4.平方根有什么性質？5.平方根與算術平方根有什么異同？學習小結：本節(jié)課我們學習了哪些內容，你能回答嗎？第二十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月教材第47-48頁 習題6.1 第3題、第8題 作 業(yè)第二十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月心有多大，舞臺就有多大！放飛你的思想，好好學習吧！第二十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月再 見第二十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月632第二十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6

11、月（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ；（2）16的平方根是 ， 的平方根是 ；（3）0的平方根是 ； 9 的平方根是 。練習：不存在 （1）為什么100、16等數有兩個平方根？這兩個平方根有什么關系？（2）為什么負數的平方根是不存在？根據以上練習回答下面兩個問題：（3）0的平方根情況又如何敘述？第二十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 求下列各數的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169分析 問：解題思想方法是？答：根據平方根的定義，把求平方根轉化為求平方。即求出平方等于81的所有數。解： （1） 即81的平方根是 （2） 的平方根是即注意： 等于

12、9； 等于9第二十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）64 （2）0 （3）（4）2解：（1）因為64是負數，所以64沒有平方根（2）0有一個平方根，它是0；（3）因為（4）2=16所以（4）2的平方根就是16的平方根因此的（4）2平方根是第二十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、判斷題：（1）114的平方根是12與12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是16；（4）5是25的一個平方根；（5）5是25的一個平方根；（6）1的平方根是1；（7）1的平方根是1；（8）1是1的平方根；

13、（9）（1）2的平方根1。第三十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結1、如果 ，那么 就叫做 的平方根，用 來 表示。當 時，有兩個平方根，即 ， 表示 的正平方根， 表示負平方根。2、開平方與平方第三十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月達標訓練：(1)49的平方根是（ ），算術平方根是（ ）；(2)0.09的平方根是（ ），算術平方根是（ ）； (3)若 是x的一個平方根，那么x的另一個平方根是（ ）；(4)平方根等于它本身的數是（ ），算術平方根等于它本身的數是（ ）；(5) 一個數的平方等于 0.01 ，這個數是（ ）；(6) (-5)2=(7)求下列各數的平方根：0.81， ，0，81 70.30.170，100.35第三十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷：（1）5是25的算術平方根；（2）-6是 36 的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0.01是0.1的算術平方根；（5）-5是-25的算術平方根。對錯對錯錯6第三十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多少？從問題中產生新的課題:S=22？?。浚?？！？！第三十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于