高二數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》師用教案1

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考選修 1-1 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)【學(xué)問要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的定義：fx 0lim x 0ffx 0 xfx 0lim x x 0fxyfx 0P x 0,fx 0處xxx 0導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yx 在點(diǎn)0 x 處的導(dǎo)數(shù),就是曲線fx 在點(diǎn)的切線的斜率求導(dǎo)數(shù)的三個步驟：（ 1）求函數(shù)的增量yfx 0 xyfx 0；（ 2）求平均變化率yfx 0 xfx0；xx（ 3）取極限,得導(dǎo)數(shù)fx 0lim x 0 x【例題精講】【例 1】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y2 x 的導(dǎo)數(shù),并求該函數(shù)在x=3 處的導(dǎo)數(shù)值【例 2】已知曲線yx+1,及該曲線上的一點(diǎn)A2,5,x2（

2、1）用導(dǎo)數(shù)的定義求點(diǎn)A 處的切線的斜率；（2）求點(diǎn) A 處的切線方程學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【例 3】質(zhì)點(diǎn) M 按規(guī)律s2t2+3作直線運(yùn)動（位移單位：cm,時間單位： s）,求質(zhì)點(diǎn)M 在 t=2秒時的瞬時速度【例 4】已知 fx 在 x=a 處可導(dǎo),且fab ,求以下極限：（1）lim h 0fa3 h2 hfah；（2）lim h 0fah 2fah【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1在導(dǎo)數(shù)的定義中,自變量 x 的增量 x （）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不等于 0 2在曲線 y x 2+1 的圖象上取一點(diǎn)（1,2）及鄰近一點(diǎn)（1+ x ,2+ y ）,就 y 為（）xAx 1 2 Bx

3、1 2 Cx 2 D2+ x 1x x x3始終線運(yùn)動的物體,從時間 t 到 t t 時,物體的位移為 s ,那么 lim t 0 st 為（）A從時間 t 到 t t 時,物體的平均速度 B時間 t 時該物體的瞬時速度C當(dāng)時間為 t 時該物體的速度 D從時間 t 到 t t 時位移的平均變化率24已知一物體的運(yùn)動方程是 s 1 t t （其中位移單位：m,時間單位： s）,那么該物體在 3s 時的瞬時速度是（）A5m/s B6m/s C7m/s D8m/s學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考5設(shè)函數(shù) fx 在x 處可導(dǎo),就lim x0fx0 xfx 0等于（）fx 0 xAfx 0Bfx 0

4、Cfx 0D6如lim x0fx02xfx 01,就fx 0等于3x7拋物線y12 x 在點(diǎn) P（2,1）處的切線方程是415 DCBAB6、3 27、xy 1=0 【才能提高】8用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y1的導(dǎo)數(shù)x9（ 1）一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離h（單位： m）與時間 t（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系為 h t 2,求 t = 4s 時,此球在垂直方向的瞬時速度（2）質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 10cm,圓心在原點(diǎn)的圓上逆時針做勻角速運(yùn)動,角速度為 1rad /s,設(shè)該圓與 x軸正半軸的交點(diǎn) A 為起始點(diǎn),求時刻 t 時,點(diǎn) P 在 y 軸上射影點(diǎn) M 的速度n n 110觀看 x nx

5、, sin x cos x , cos x sin x ,是否可判定,可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù),可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù) 3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【學(xué)問要點(diǎn)】幾種常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：ac =0（c 是常數(shù)）；xnlogn nx1； sinxcosx ； cosx0sinx ；exx e ；axxlna ；ln x1；x1aaxxlnu v2uvv；特殊地,導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就：u vuv ；u vuvuv ； uvv如 c 為常數(shù),就cucu 【例題精講】【例 1】求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y22 x13；（2）yexcosxsinx xx3【例 2】已知函數(shù)fx

6、138x2 2 x ,且fx 0=4,求 x0【例 3】（1）求曲線y2x1在點(diǎn)（ 1,1）處的切線方程；（2）運(yùn)動物體在曲線Stt212 t22 x上運(yùn)動,求物體在t=3s 時的速度（位移單位：m,時間單位： s）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【例4】設(shè)函數(shù)fx11,點(diǎn)P x 0,y 00 x 01在曲線 yfx 上,求曲線上在點(diǎn)Px處的切線與x 軸、 y 軸的正半軸所圍成的三角形面積的表達(dá)式（用x 表示）【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1函數(shù) y=3xx12 的導(dǎo)數(shù)是（）D2x sin x+x2 cos xA5+2xB54xC52xD5+4x2已知 f x =ax3+3x2+2,如f1 =4,就 a 的

7、值等于（）A19 3B10 3C13 3D16 33如y x2sinx ,就y=（）A2x sin xBx 2 cos xC 2x cos x+x 2 cos x4拋物線 y=x 2 上點(diǎn)M1 1 , 2 4的切線的傾斜角是（）A30B45C 60D905函數(shù) y=ax21 的圖象與直線y=x 相切,就 a=（）A1 8B1 4C1 2D 16已知曲線y =13 x+4,就過點(diǎn) P2,4的切線方程是337垂直于直線2x6y+1=0,且與曲線y x3+3x25相切的直線的方程是15 CBDBB6、4xy4=0 7、3x+y+6=0【才能提高】學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考8求曲線 y=si

8、n x,（ 1）在點(diǎn)A2,1處的切線方程；（2）在點(diǎn)B3,3處的切線方程29已知兩曲線y=x3+ax 和 y=x 2+bx+c 都經(jīng)過點(diǎn) P（1,2）,且在點(diǎn)P 處有公切線,試求a,b, c 的值10有一個長度為5m 的梯子貼靠在筆直的墻上,假設(shè)其下端沿地板以3m/s 的速度離開墻腳滑動,求當(dāng)其下端離開墻腳 1.4m 時,梯子上端下滑的速度 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【學(xué)問要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：假如函數(shù)y=f x在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),那么如fx0,就函數(shù) y=f x在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；如fxx=0,函數(shù)0,就函數(shù) y=f x在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；如fy=f x在該區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)求解函數(shù)y

9、=f x單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定 y=f x的定義域；（ 2）求導(dǎo)數(shù) yfx ；（ 3）解不等式fx0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式fx0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間【例題精講】學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【例 1】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）f x =2x36x 2+7,（ 2）f x=ln x+2x2a 的取值范疇【例 2】已知fx=4x2 ax23 xxR 在區(qū)間 1,1上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)3【例 3 】已知函數(shù) yxfx 的圖象如右圖所示（其中fx 是函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)）,下面四個圖象中 y=f x的圖象大致是（）【 C】CDAB【例 4 】設(shè)a0,fx=x

10、ea是 R 上的偶函數(shù),（ 1）求 a 的值；（ 2）證明 f x在 0 +上aex是增函數(shù)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1設(shè)函數(shù) f x在（ , ）內(nèi)可導(dǎo),且恒有fx0,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）x Af x在 R 上單調(diào)遞減B f x在 R 上是常數(shù)Cf x在 R 上不單調(diào)Df x在 R 上單調(diào)遞增2如函數(shù) f x=x2+bx+c 的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,就函數(shù)fx 的圖象是（）yy yyoxoxo xx oxABCD3函數(shù) f x=x ln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）Ae1,B0,e1C,eD,e14關(guān)于函數(shù)f x=2x 36x 2+7,以下說法不正確選項(xiàng)（）A在區(qū)間（,0）

11、內(nèi), f x為增函數(shù)B在區(qū)間（ 0,2）內(nèi), f x為減函數(shù)C在區(qū)間（ 2,）內(nèi), f x為增函數(shù)D在區(qū)間,02,內(nèi), f x為增函數(shù)5設(shè) fx 是函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù), yfx 的圖象如下左圖, 就 y=fx的圖象最有可能的是 （）yy yy O1 2xO 1 2 x O 12xO 1 2 ABCD6函數(shù) y=3xx 3 在 1,1內(nèi)的單調(diào)性是7已知函數(shù)f x=ax3+3x2x+1 在 R上是減函數(shù),就a 的范疇為15 DABDC6、增函數(shù)7、a3【才能提高】8已知函數(shù)fx4x27,x0,1,求 fx 的單調(diào)區(qū)間和值域2x學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考9證明函數(shù) y=2x 3+3x 2

12、12x+1 在區(qū)間（ 2, 1）內(nèi)是減函數(shù)10已知函數(shù)f x=x 3+bx2+ax+d 的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M（ 1,f（ 1）處的切線方程為 6xy+7=0 （1）求函數(shù) y=f x的解析式；（ 2）求函數(shù) y=f x的單調(diào)區(qū)間 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【學(xué)問要點(diǎn)】極值定義求可導(dǎo)函數(shù)f x的極值的步驟：=0的根左右兩邊的值的符號,假如左正右負(fù),那么f x在這個（ 1）求導(dǎo) fx ；（ 2）解方程fx 0=0；（ 3）檢查 fx 在方程fx根處取得極大值；假如左負(fù)右正,那么學(xué)習(xí)資料f x在這個根處取得微小值學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考【例題精講】【例 1】求函數(shù)y1x34x4的極

13、值3【例 2】求 y=x 213+1 的極值【例 3】已知 f x =ax3+bx2+cx（a0）在 x=1 時取得極值,且f 1=1（1）試求常數(shù) a、b、c 的值；（ 2）試判定 x= 1 是函數(shù)的微小值仍是極大值,并說明理由【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考1以下說法正確選項(xiàng)（）A當(dāng) f x 0=0 時,就 f x0為 f x的極大值 B當(dāng) f x 0=0 時,就 f x0為 f x的微小值C當(dāng) f x 0=0 時,就 f x0為 f x的極值 D當(dāng) f x0為函數(shù) f x的極值時, 就有 f x 0=02函數(shù) y=1+3xx 3 有（）A微小值 1,極大值 1 C微小值 2,極大值 2 B微小值 2,極大值 3D微小值 1,極大值 33函數(shù) f x=x3+ax2+3x9 ,已知 f x在 x=3 時取得極值,就a =（）A5 B4 C3 D24函數(shù) f x的定義域?yàn)? +,且 f x0,fx0,那么函數(shù)f x（）D是減函數(shù)A存在極大值B存在微小值C是增函數(shù)5函數(shù) y=ax3+x+1 有極值的充要條件是（）Aa0 B a0 Ca0 Da0 6函數(shù) y=x 22x+3 的極大值為7已知函數(shù)f x=x3+ax2+bx+a 2 在 x=1 處有極值為10,就 f 2等于