高二數(shù)學(xué)教案第三章31數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3

1、課題： 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1在問題的情境中讓同學(xué)明白把實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程,懂得復(fù)數(shù)的基 本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；2培育同學(xué)實(shí)事求是、合情推理、合作溝通及獨(dú)立摸索等良好的個(gè)性品質(zhì),以及主動(dòng)參加、勇于探究、敢于創(chuàng)新的精神 教學(xué)重點(diǎn)：懂得復(fù)數(shù)的基本概念；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的過程,對(duì)復(fù)數(shù)概念的懂得；授課類型：新授課 教學(xué)方法：?jiǎn)⑹疽龑?dǎo)、講練結(jié)合；課時(shí)支配： 1 課時(shí) 教 具：多媒體教學(xué)設(shè)備；教材簡(jiǎn)析：第一簡(jiǎn)要地對(duì)自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的過程作了說明,通過解方程x210的需要,引出虛數(shù)單位 i ,從而將數(shù)的范疇擴(kuò)充到復(fù)數(shù)； 然后介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,并指出復(fù)數(shù)相等的充要

2、條件；由于同學(xué)對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的學(xué)問不熟識(shí),需對(duì)同學(xué)多作引導(dǎo),課后通過閱讀材料向同學(xué)介紹一些數(shù)的進(jìn)展過程中的科學(xué)史；特殊要抓住abi 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及a b是實(shí)數(shù)這一特點(diǎn),幫忙同學(xué)懂得復(fù)數(shù)的概念和解決有關(guān)復(fù)數(shù)的問題；教學(xué)過程：一、溫故：從實(shí)際需要推動(dòng)數(shù)的進(jìn)展自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)表示量與量的比值（如正方形的邊長(zhǎng)與它的對(duì)角線長(zhǎng)的比）無理數(shù)從解方程的需要推動(dòng)數(shù)的進(jìn)展負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)二、知新：1. 學(xué)問引入：2 我們已經(jīng)知道：一元二次方程 x 1 0 沒有實(shí)數(shù)根；摸索：我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中,該問題能得到圓 滿解決呢？2類比引進(jìn)2 解決方程x2；2 在有理數(shù)集中無解的問題,引入一個(gè)新數(shù)i ,并

3、對(duì) i 作出說明 : （1）i21（2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四就運(yùn)算,在進(jìn)行四就運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法 的運(yùn)算律 包括交換律、結(jié)合律和安排律 仍舊成立；這樣就會(huì)顯現(xiàn)很多新數(shù),如 2i , 3 i 等；3給出復(fù)數(shù)的有關(guān)概念形如abi a bR 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)；bi a bR ；R ,其中 i 叫全體復(fù)數(shù)所成的集合C 叫做復(fù)數(shù)集,即Ca復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z 表示復(fù)數(shù),即zabi a b做虛數(shù)單位, a 與 b 分別叫做復(fù)數(shù) z 的實(shí)部、虛部；爭(zhēng)論：復(fù)數(shù)集 C 和實(shí)數(shù)集 R 之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)zabi實(shí)數(shù)b0當(dāng)a0 時(shí)為純虛數(shù)虛數(shù)b0虛數(shù)集復(fù)數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集探究：1. 說明以下數(shù)中,那些

4、是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù),并指出復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部；23 0.618 2 7i 0 2ii1332i2、判定以下命題的真假：例 1 （1）如a b為實(shí)數(shù),就 zabi 為虛數(shù)是真（2）如 b 為實(shí)數(shù),就 zbi 必為純虛數(shù)假（3）如 a 為實(shí)數(shù),就 za 肯定不是虛數(shù)真實(shí)數(shù) m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)zm1m1i（1） 實(shí)數(shù)？（ 2）虛數(shù)？（ 3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)m10,即m1 時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；z 是虛數(shù)； 2當(dāng)m10,即m1 時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)； 3當(dāng)m10即m1 時(shí),復(fù)數(shù)m10課堂練習(xí)一 :當(dāng) m 為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)zm2m2m21i是 （1）實(shí)數(shù) ？m1 或m1（2）虛數(shù) ？m1 且

5、m1（3）純虛數(shù)？m24. 假如兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例 2已知如a b c dR abicdiacbd2x1iy3y i,其中x yR ,求x y解：依據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組2x1y解得x5 , 2y4.13y 課堂練習(xí)二 : 1.已知xy2x2y i2x5i3xy i,求實(shí)數(shù)x y 的值 .x3,y3 x2x25x60,求實(shí)數(shù) 的值 .x22.如2x2三、小結(jié)：虛數(shù)單位 i 的引入復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 :zabi a bR復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部虛數(shù)、純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a b c dR abicdiacbd四、課后作業(yè)：P 106 A 組第 2 題摸索： 1復(fù)數(shù)能比較大

6、小嗎？不能 2 方程x21的根是什么？i五、板書設(shè)計(jì)： 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1. 數(shù)系的擴(kuò)充例 1 練習(xí) 1 2. 引入 i 例 2 練習(xí) 2 3. 復(fù)數(shù)的概念4. 復(fù)數(shù)相等 六、教后記：本節(jié)課我在 45 分鐘內(nèi)完成了規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容,較好地完成了教學(xué)任務(wù),達(dá)到 了預(yù)期的教學(xué)成效；上完這節(jié)課后我仔細(xì)地進(jìn)行了反思,詳細(xì)內(nèi)容如下：1、教學(xué)過程回憶：在由自然數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步爭(zhēng)論如何解方程X 2 = 1,在老師引導(dǎo)下,類比解方程x22而引進(jìn)無理數(shù)2 ,全班同學(xué)經(jīng)過討論,引進(jìn)虛數(shù)單位 i ,特別輕松地進(jìn)入了新課,然后給出復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；教學(xué)過 程中勉勵(lì)同學(xué)大膽探究、勇于創(chuàng)新,積極爭(zhēng)論和參加體驗(yàn)；終結(jié)階段：一起總結(jié) 本節(jié)課,作業(yè)分為鞏固性和進(jìn)展性兩類；2、勝利之