勾股定理說(shuō)課稿教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理說(shuō)課稿教材解讀：（1）課標(biāo)比較2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 實(shí)驗(yàn)版：體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。新版更注重知識(shí)的生成過(guò)程，注重學(xué)生從無(wú)到有的體驗(yàn)。（2）不同版本教材的比較人教版： 北師大版： 華師版：三個(gè)不同版本都突出了探索勾股定理的過(guò)程，人教版還原了幾何勾股定理的歷史原貌，體現(xiàn)了歐式幾何的思想.華師版和北師版均從直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系上尋找勾股定理，符合中國(guó)的數(shù)學(xué)思想與方法.（3）在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展軌跡勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，起源于實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，只要有文明的地方，就有勾股定

2、理的存在形式.從勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明的歷史發(fā)展看，定理有其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值且蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，如特殊到一般、歸納猜想、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。古代中國(guó)和古希臘人對(duì)定理的證明也彰顯了東西方不同的數(shù)學(xué)文化和精神.不同的是，東方以中國(guó)為代表的稱(chēng)勾股定理，體現(xiàn)直角三角形三邊數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，以西方希臘為代表的畢達(dá)哥拉斯定理，體現(xiàn)直角三角形三邊的幾何規(guī)律，這從他們的敘述就能看出來(lái)，并且從證明的角度，也體現(xiàn)了文化上的差異.但是，在中國(guó)，梅文鼎集東西方文化的大成，給予了融匯東西的證明方法.而隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，勾股定理成為了余弦定理的特殊形式，并在三維或維空間存在勾股定理的推廣.并且隨著非歐幾何的產(chǎn)生，勾股定理

3、在這些學(xué)科中具有相似的表現(xiàn)形式（4）課程內(nèi)容的縱向發(fā)展軌跡 勾股定理在小學(xué)階段呈現(xiàn)的是數(shù)的計(jì)算以及特殊的直角三角形等腰直角三角形的面積計(jì)算.進(jìn)入中學(xué)以后，隨著無(wú)理數(shù)及平方根的引入，以及歐式幾何深入學(xué)習(xí)，學(xué)生可以逐漸理解代數(shù)下的運(yùn)算以及演繹邏輯下的推理，開(kāi)始進(jìn)行系統(tǒng)的定理學(xué)習(xí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用.隨后，學(xué)生還要在高中進(jìn)行余弦定理的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，體會(huì)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)思想。如果進(jìn)入大學(xué)，還要體驗(yàn)三維空間或維空間的勾股定理的形式，甚至在數(shù)學(xué)系，還要學(xué)習(xí)非歐幾何的勾股定理形式.（5）課程內(nèi)容的橫向聯(lián)系 勾股定理作為一個(gè)階段性知識(shí)點(diǎn)的載體，可以作為代數(shù)形式的發(fā)展，一是從元的個(gè)數(shù)形式的發(fā)展，如等等四元二次

4、等式的研究；二是從次數(shù)增加的形式的發(fā)展，如的整數(shù)解.教學(xué)目標(biāo)（1）掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（2）經(jīng)歷觀察猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的意識(shí)。（3）通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值，增強(qiáng)民族自豪感和文化信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的不同證明教學(xué)難點(diǎn)：從歷史與文化的背后，理解勾股定理，并提出問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：通過(guò)回顧直角三角形的相關(guān)知識(shí)引出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)網(wǎng)格計(jì)算面積猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)面積法論證勾股定理通過(guò)練習(xí)鞏固新知設(shè)計(jì)說(shuō)明根據(jù)學(xué)生的知識(shí)構(gòu)造，采用的教學(xué)流程是：復(fù)習(xí)引入新課動(dòng)手操作探究新知證明結(jié)論得到定理應(yīng)用知識(shí)回歸生活總結(jié)反思布置作業(yè)。這樣的流程表達(dá)了知識(shí)的發(fā)生、形成和開(kāi)展的過(guò)程，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。勾股定理的發(fā)展與推廣勾股定理在三維空間上的推廣：人們?cè)诳臻g構(gòu)造一個(gè)三棱錐，使得三棱錐組成三個(gè)側(cè)面的三條側(cè)棱互相垂直，并獲得它們平面面積的平方和關(guān)系。另外，勾股定理在維空間上也可以進(jìn)行推廣.勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)和幾何的橋梁，是數(shù)