高考數(shù)學專題復習選擇題的解題策略教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案專題一 挑選題的解題策略數(shù)學挑選題在當今高考試卷中,不但題目多,而且占分比例高,即使近年江蘇試題的題量發(fā)生了一些變化, 挑選題由原先的12 題改為 10 題,但其分值仍占到試卷總分的三分之一；數(shù)學挑選題具有概括性強,學問掩蓋面廣,小巧敏捷,且有肯定的綜合性和深度等特點,考生能否快速、精確、全面、簡捷地解好選擇題,成為高考成功的關鍵；解答挑選題的基本策略是精確、快速；精確是解答挑選題的先決條件,挑選題不設中間分,一步失誤,造成錯選,全題無分,所以應認真審題、深化分析、正確推演、謹防疏漏,確保精確；快速是贏得時間獵取高分的必要條件,對于挑選題的答題時間,應當掌握在不超過40 分鐘

2、左右,速度越快越好,高考要求每道挑選題在 13 分鐘內(nèi)解完,要防止“ 超時失分” 現(xiàn)象的發(fā)生；高考中的數(shù)學挑選題一般是簡潔題或中檔題,個別題屬于較難題,當中的大多數(shù)題的解答可用特別的方法快速挑選；解挑選題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想,但更應看到挑選題的特別性,數(shù)學挑選題的四個挑選支中有且僅有一個是正確的,因而,在解答時應當突出一個“ 選” 字,盡量削減書寫解題過程,要充分利用題干和挑選支兩方面供應的信息,依據(jù)題目的詳細特點,敏捷、奇妙、快速地挑選解法,以便快速智取,這是解挑選題的基本策略；（一）數(shù)學挑選題的解題方法1、直接法：就是從題設條件動身,通過正確的運算、推理或判定,直接得出

3、結(jié)論再與挑選支對比,從而作出挑選的一種方法；運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎；例 1、某人射擊一次擊中目標的概率為 0.6 ,經(jīng)過 3 次射擊,此人至少有 2 次擊中目標的概率為（）A . 81 B . 54 C . 36 D . 27125 125 125 125解析：某人每次射中的概率為 0.6 ,3 次射擊至少射中兩次屬獨立重復試驗；C 3 2 6 2 4C 3 3 6 3 27 應選 A；10 10 10 125例 2、有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面 的一條斜線 l 有且僅有一個平面與 垂直；異面直線 a、b 不垂直,那么過 a 的任一個平面與 b 都不垂直；其中

4、正確命題的個數(shù)為 （）A0 B1 C2 D3 解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個命題作出判定,易得都是正確的,應選 D；2 2x y例 3、已知 F1、F2是橢圓 + =1 的兩焦點,經(jīng)點 F2的的直線交橢圓于點 A、B,如|AB|=5 ,就|AF 1|+|BF 1|16 9等于（）A11 B10 C 9 D16 解析：由橢圓的定義可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8 ,兩式相加后將 |AB|=5=|AF 2|+|BF 2| 代入,得|AF 1|+|BF 1| 11,應選 A；例 4、已知ylog 2 a名師精編優(yōu)秀教案a 的取值范疇是（

5、）ax 在0 , 1 上是 x 的減函數(shù),就A（0,1）B（1,2）C（ 0,2）D2 ,+）解析： a0, y1=2-ax 是減函數(shù),ylog 2 aax 在0 ,1 上是減函數(shù)；a1,且 2-a0 , 1atan cot ,就 （）4 2A, B（,0）C（0,）D（,）2 4 4 4 4 2解析：因,取 = 代入 sin tan cot ,滿意條件式,就排除 A、C、D,應選 B；4 2 6例 6、一個等差數(shù)列的前 n 項和為 48,前 2n 項和為 60,就它的前 3n 項和為（）A 24 B84 C 72 D36 解析： 結(jié)論中不含 n,故此題結(jié)論的正確性與 n 取值無關, 可對 n

6、 取特別值, 如 n=1,此時 a1=48,a2=S2S1=12, a3=a1+2d= 24,所以前 3n 項和為 36,應選 D；（2）特別函數(shù)例 7、假如奇函數(shù) fx 是3 ,7 上是增函數(shù)且最小值為 5,那么 fx 在區(qū)間 7, 3 上是（）A. 增函數(shù)且最小值為5 B.減函數(shù)且最小值是5 C.增函數(shù)且最大值為5 D.減函數(shù)且最大值是5 解析：構(gòu)造特別函數(shù) fx= 5 x,雖然滿意題設條件,并易知 fx 在區(qū)間 7, 3 上是增函數(shù),且3最大值為 f-3=-5,應選 C；例 8、定義在 R上的奇函數(shù) fx 為減函數(shù),設 a+b0,給出以下不等式： fa f a 0；fb f b 0； f

7、a+fbf a+f b ； fa+fbf a+f b ；其中正確的不等式序號是（）A B C D解析：取 fx= x,逐項檢查可知正確；應選 B；（3）特別數(shù)列例 9、已知等差數(shù)列 a n滿意a 1a 2a 1010,就有a 5151（）A、a 1a 1010B、a 2a 1020C、a 3a 990D、解析：取滿意題意的特別數(shù)列a n0,就a 3a 990,應選 C；（4）特別位置例 10、過yax2 a0 名師精編優(yōu)秀教案Q兩點,如 PF 與 FQ 的長分別是p、q,的焦點 F 作直線交拋物線與P、就111 C 2 a、4a D|（）2a2a4 a,應選 C；pq、4 aA、2a B、解析

8、：考慮特別位置PQOP時,|PF| |FQ1,所以1 p12aq例11、向高為 H 的水瓶中注水,注滿為止,假如注水量 那么水瓶的外形是 V 與水深 h 的函數(shù)關系的圖象如右圖所示,解析：取hH,由圖象可知,此時注水量V 大于容器容積的1,應選 B；22（5）特別點例 12、設函數(shù)f x 2x x0,就其反函數(shù)f1 x的圖像是D、（）A、B、C、解析：由函數(shù) f x 2 x x 0,可令 x=0,得 y=2；令 x=4,得 y=4,就特別點 2,0 及4,4 都應在反函數(shù) f1x 的圖像上,觀看得 A、C；又因反函數(shù) f1x 的定義域為 x x 2,應選 C；（6）特別方程例 13、雙曲線 b

9、2x2a2y2=a 2b2 ab0 的漸近線夾角為 ,離心率為e, 就 cos2等于（）Ae 2 BeC1 eD1 2 e解析：此題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式,故可用特別方程來考察；取雙曲線方程為x2y2=1,易得離心率e=5 ,cos 22=2 ,應選 C；541（7）特別模型例 14、假如實數(shù)x,y 滿意等式 x 22+y 2=3,那么y 的最大值是（x）A1B3名師精編優(yōu)秀教案3C3 2D23解析：題中y 可寫成 xy0；聯(lián)想數(shù)學模型：過兩點的直線的斜率公式k=y2y 1,可將問題看成圓x0 x 2x 1x 22+y2=3 上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值,即得D；3

10、、圖解法：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結(jié)果的幾何意義,將數(shù)的問題 如解方程、解不等式、求最值,求取值范疇等 與某些圖形結(jié)合起來,利用直觀幾性,再輔以簡潔運算,確定正確答案的方法；這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想,每年高考均有許多挑選題 也有填空題、解答題 都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決,既簡捷又快速；例 15、已知 、 都是其次象限角, 且 cos cos ,就（） 找出 、 B 60 ,那么A sin Ctan tan Dcot cos的終邊位置關系,再作出判定,得B；A b3b例 16、已知 a 、 b均為單位向量,它們的夾角為aa 3bO a 3b |= （）由余弦定理得a A7B10C13D4 解析：如圖

11、, a 3b OB ,在OAB 中, |OA| 1,|AB| 3,OAB120 ,3b |= OB 13,應選 C；）n 例 17、已知 a n 是等差數(shù)列, a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 項和 Sn 最小的 n 是（A4 B 5 C6 D7 S n3 5 7 解析：等差數(shù)列的前n 項和 Sn=d n 2+a 1-2d n 可表示 2O 為過原點的拋物線,又此題中a1=-91 ,排除 B,C,D,故應選 A；3例 21、原市話資費為每 3 分鐘 0.18 元,現(xiàn)調(diào)整為前 3 分鐘資費為 0.22 元,超過 3 分鐘的,每分鐘按0.11 元運算,與調(diào)整前相比,一次通話提價的百分率（）A

12、不會提高 70% B會高于 70%,但不會高于 90% C不會低于 10% D高于 30%,但低于 100% 0.33 - 0.36 3.19 - 1.8解析：取 x4,y0.36100% 8.3%,排除 C、D；取 x30,y 1.8100%77.2%,排除 A,應選 B；x例 22、給定四條曲線：x2y25,x2y21,x2y21,x2y21, 其中與直線29444y50僅有一個交點的曲線是 C. D. A. B. 解析：分析挑選支可知,四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求,故可考慮找不符合條件的曲線從名師精編優(yōu)秀教案x2y21是相交的,而挑選,而在四條曲線中是一個面積最大的橢圓,故可先看

13、,明顯直線和曲線94由于直線上的點5, 0在橢圓內(nèi),對比選項應選D；6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的懂得或?qū)τ嘘P信息提取、分析和加工后而作出判定和挑選的方法；（1）特點分析法依據(jù)題目所供應的信息,如數(shù)值特點、結(jié)構(gòu)特點、位置特點等,進行快速推理,快速作出判定的方法,稱為特點分析法；例 23、如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點 A向結(jié)點 B傳送信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳送,就單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）D19 A26 B24 C20 解析：題設中數(shù)字所標最大通信量是限制條件,每

14、一支要以最小值來運算,否就無法同時傳送,就總數(shù)為 3+4+6+6=19,應選 D；例 24、設球的半徑為 R, P 、Q是球面上北緯 60 0圈上的兩點,這兩點在緯度圈上的劣弧的長是 R ,2就這兩點的球面距離是（）A、3 R B、2 R C、R D、R2 3 2解析：因緯線弧長球面距離直線距離,排除 A、B、D,應選 C；例 25、已知 sin m 3, cos 4 2 m ,就 tan 等于 （）m 5 m 5 2 2 A、m 3 B、| m 3 | C、1 D、 59 m 9 m 32 2解析： 由于受條件 sin +cos =1 的制約, 故 m為一確定的值, 于是 sin ,cos

15、的值應與 m的值無關,進而推知 tan 的值與 m無關,又 , 1,應選 D；2 2 4 2 2 2（2）規(guī)律分析法通過對四個挑選支之間的規(guī)律關系的分析,達到否定謬誤支,選出正確支的方法,稱為規(guī)律分析法；例 26、設 a,b 是滿意 ab0 的實數(shù),那么|a b|ab| B|a+b|ab| CD|a b|a|+|b| 解析： A,B是一對沖突命題,故必有一真,從而排除錯誤支 代入知 B 為真,應選 B；C,D；又由 ab0,可令 a=1,b= 1,例 27、ABC 的三邊a b c 滿意等式acosAbcosBccosC ,就此三角形必是（）名師精編 優(yōu)秀教案A、以 a 為斜邊的直角三角形B、

16、以 b 為斜邊的直角三角形C、等邊三角形1D、其它三角形A、B 為等價命題都被剔除,如解析：在題設條件中的等式是關于a A 與 , b B 的對稱式,因此選項在選項 C正確,就有1 211,即1,從而 C被剔除,應選D；2227、估算法：就是把復雜問題轉(zhuǎn)化為較簡潔的問題,求出答案的近似值,或把有關數(shù)值擴大或縮小,從而對運算結(jié)果確定出一個范疇或作出一個估量,進而作出判定的方法；例 28、農(nóng)夫收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成；03 年某地區(qū)農(nóng)夫人均收入為 3150 元（其中工資源共享性收入為 1800 元,其它收入為 1350 元）,估量該地區(qū)自 04 年起的 5 年內(nèi),農(nóng)夫的工資源共享性收入

17、將以每年的年增長率增長,其它性收入每年增加 160 元；依據(jù)以上數(shù)據(jù),08 年該地區(qū)人均收入介于（）（A）4200 元4400 元（ B）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元（ D）4800 元5000 元解析： 08 年農(nóng)夫工次性人均收入為：18001 0.06 518001 C 5 10.06 C 5 20.06 218001 0.3 0.036 1800 1.336 2405又 08 年農(nóng)夫其它人均收入為 1350+160 5 =2150 故 08 年農(nóng)夫人均總收入約為 2405+2150=4555（元）；應選 B；說明： 1、解挑選題的方法許多,上面僅列舉了幾種常用的

18、方法,這里由于限于篇幅,其它方法不再一一舉例；需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來進行解題,會使題目求解過程簡潔化；2、對于挑選題肯定要小題小做,小題巧做,切忌小題大做；本宗旨；（二）挑選題的幾種特色運算 1、借助結(jié)論速算“ 不擇手段,多快好省” 是解挑選題的基例 29、棱長都為2 的四周體的四個頂點在同一球面上,就此球的表面積為（）（2）如正方體的頂A、 3B、 4C、33D、 6解析：借助立體幾何的兩個熟知的結(jié)論：（1）一個正方體可以內(nèi)接一個正四周體；點都在一個球面上,就正方體的對角線就是球的直徑；可以快速算出球的半徑R3 2,從而求出球的表面積為 3,應選 A；

19、2、借用選項驗算3xy12 ,名師精編優(yōu)秀教案例 30、如x y 滿意2x9y36 ,就使得z3x2y的值最小的x ,y 是（）B；2x3y24 ,x,0y,0D、（ 6,4）A、（ 4.5 ,3）B、（3,6）C、（9,2）解析：把各選項分別代入條件驗算,易知B 項滿意條件,且z3x2y的值最小,應選3、極限思想不算2例 31、正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為,側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為,就coscos2的值是（）90,就A、1 B、2 C、 1 D、3 22解析：當正四棱錐的高無限增大時,90,coscos 22cos 90cos 1801 .應選 C；4、平幾幫助巧算例 32

20、、在坐標平面內(nèi),與點 A（1,2）距離為 1,且與點 B（3,1）距離為 2 的直線共有（）A、1 條 B、2 條 C、3 條 D、4 條解析：選項示意我們,只要判定出直線的條數(shù)就行,無須詳細求出直線方程；以 A（1,2）為圓心,1 為半徑作圓 A,以 B（3,1）為圓心, 2 為半徑作圓 B；由平面幾何學問易知,滿意題意的直線是兩圓的公切線,而兩圓的位置關系是相交,只有兩條公切線；應選 B；5、活用定義活算例 33、如橢圓經(jīng)過原點,且焦點F1（1,0）,F2（3, 0）,就其離心率為（）A、3B、2C、1D、14324解析：利用橢圓的定義可得2a4 ,2c2 ,故離心率ec1.應選 C；a2

21、6、整體思想設而不算（例 34、如2x34a 0a 1xa 2x2a 33 xa4x4,就 a 0a 2a 42a 1a 32的值為34,）a0A、1 bB、-1 C、 0 a 0a 1D、2 a 3a4a2解析：二項式中含有3 ,好像增加了運算量和難度,但假如設a2a 1a 2a 3a4 234,就待求式子ab232341；應選 A；名師精編 優(yōu)秀教案7、大膽取舍估算例 35、如圖, 在多面體 ABCDFE中,已知面 ABCD是邊長為 3的正方形, EF AB, EF=3 ,EF與面 ABCD的距離為 2,就該多面 26,而VABCDEFV EABCD6,應選 D；體的體積為（）A、9B、

22、5 C、6 D、1522解析：依題意可運算VEABCD1SABCDh1332338、發(fā)覺隱含少算例36 、ykx2與x2y21交 于A、 B 兩 點 , 且kOAk OB3, 就 直 線AB 的 方 程 為2（）kx2,它過定點（ 0,2）,A、2x3y40B、2x3y40C、3x2y40D、3 x2y40解析：解此題具有很大的困惑性,留意題目隱含直線AB的方程就是y只有 C項滿意；應選C；9、利用常識防止運算例 37、我國儲蓄存款實行實名制并征收利息稅,利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收；某人在 2022 年 9月存入人民幣 1 萬元,存期一年,年利率為 2.25%,到期時凈得本金和利息共計 10

23、180 元,就利息稅的稅率是（）A、8% B、20% C、32% D、80% 解析：生活常識告知我們利息稅的稅率是 20%；應選 B；（三）挑選題中的隱含信息之挖掘1、挖掘“ 詞眼”3例 38、過曲線 S : y 3 x x 上一點 A 2 , 2 的切線方程為（）A、y 2 B、y 2C、9 x y 16 0 D、9 x y 16 0 或 y 2錯解：f / x 3 x 23 , f / 2 9,從而以 A 點為切點的切線的斜率為9,即所求切線方程為9 x y 16 0 . 應選 C；剖析：上述錯誤在于把“ 過點 A的切線” 當成了“ 在點 A 處的切線” ,事實上當點 A 為切點時,所求的

24、切線方程為 9 x y 16 0,而當 A 點不是切點時,所求的切線方程為 y 2 . 應選 D；2、挖掘背景例39 、 已 知xR ,aR名師精編f優(yōu)秀教案1fx, 就 函 數(shù)f x必 有 一 周 期 為, a 為 常 數(shù) , 且xa1fx（）B、3 atanxC、4 axD、5atanx ,取a4,可得必A、2 a分析： 由于tanx41 1,從而函數(shù)f的一個背景為正切函數(shù)tanx有一周期為4a ；應選 C；3、挖掘范疇例 40、設 tan.、tan是方程3 x3,3x430的兩根, 且2,2,22,2,就從而的值為B、3（）或2 3D、23或,A、2 3C、33又2,錯解：易得tan2,

25、2,3或2應選 C；3剖 析 ： 事 實 上 , 上 述 解 法 是 錯 誤 的 , 它 沒 有 發(fā) 現(xiàn) 題 中 的 隱 含 范 圍 ； 由 韋 達 定 理 知tantan.,0tantan0 ,故tan0 ,且tan0.從 而2,0 ,2,0 , 故2應選 A；34、挖掘假裝例 41、如函數(shù)f x log x2ax3 a0 且 a1,滿意對任意的1x 、x ,當x 1x2a 2時,fx 1fx 20,就實數(shù) a 的取值范疇為（）3的“ 偽A、0 ,1 ,13 B、 ,13 C、,01 ,123 D、,12分析：“ 對任意的x1、x2,當x1x2a時,fx 1fx 20” 實質(zhì)上就是 “ 函數(shù)

26、單調(diào)遞減”2x2ax3在xa時遞減,從而a,1裝” ,同時仍隱含了“fx有意義” ；事實上由于gx ga 20 .由2此得 a 的取值范疇為,123；應選 D；5、挖掘特別化例 42、不等式2 xC 122 xC 123的解集是（名師精編優(yōu)秀教案）A、 B、 大于 3 的正整數(shù) C、4 ,5,6 D、4 , 4.5 , 5,5.5 ,6 分析：四個選項中只有答案 D含有分數(shù),這是何故？宜引起高度警覺,事實上,將 x 值取 4.5 代入驗證,不等式成立,這說明正確選項正是 D,而無需繁瑣地解不等式；6、挖掘修飾語 例 43、在紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭成功六十周年的集會上,兩校各派3 名代表,校際間輪

27、番發(fā)言,對日本入侵者所犯下的滔天罪行進行控訴,對中國人民抗日斗爭中的勇敢事跡進行贊頌,那么不同的發(fā)言順序共有（）B、36 種C、144 種D、108 種A、72 種分析：去掉題中的修飾語,此題的實質(zhì)就是同學所熟識的這樣一個題目：三男三女站成一排,男女相間而站,問有多少種站法？因而易得此題答案為2A 3A 33 372 種；應選 A；7、挖掘思想例 44、方程2xx22的正根個數(shù)為（）xA、0 B、1 C、 2 D、3 分析：此題同學很簡潔去分母得2x2x32,然后解方程,不易實現(xiàn)目標；y2xx2,y2的圖象,簡潔發(fā)覺在第一象限沒有事實上,只要利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別畫出x交點；應選A；8、挖掘

28、數(shù)據(jù)例 45、定義函數(shù)yfx,xD,如存在常數(shù)C,對任意的x1D,存在唯獨的x2D,使得fx 12fx2C, 就稱 函數(shù)fx在 D 上的均 值為C；已 知fx lgx,x10,100 ,就函數(shù)fxlgx在x10 ,100 上的均值為（）A、3B、3C、7D、10 2410 10 ,100 ,使分析：fx 12fx2lgx 1x 2C,從而對任意的1x 10 ,100 ,存在唯獨的x 22得x 1, x 2為常數(shù)；充分利用題中給出的常數(shù)10,100；令x 1x 2101001000, 當1x 10 ,100 時,x2100010,100,由此得Clgx 1x 23.應選 A；x122（四）挑選題

29、解題的常見失誤1、審題不慎例 46、設集合 M直線,P圓,就集合MP中的元素的個數(shù)為（）A、0 B、1 名師精編優(yōu)秀教案D、0 或 1 或 2 C、 2 誤會：由于直線與圓的位置關系有三種,即交點的個數(shù)為0 或 1 或 2 個,所以MP中的元素的個數(shù)為 0 或 1 或 2；應選 D；剖析：此題的失誤是由于審題不慎引起的,誤認為集合M,P 就是直線與圓,從而錯用直線與圓的位置關系解題；實際上,M,P表示元素分別為直線和圓的兩個集合,它們沒有公共元素；應選A；2、忽視隱含條件（例47 、 如s i n 2x、sinx分 別 是si n 與c o s的 等 差 中 項 和 等 比 中 項 , 就cos2x的 值 為）得A、1833B、1833C、1833D、142cos,誤會：依題意有2sin2xsincos, 2 s i n xs i nc o s由2- 2 得,4cos22xcos2x20,解得cos2x1833；應選 C；剖析：此題失誤的主要緣由是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件；事實上, 由sin2 xsincos x1sin20,所以1833不合題意