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1、1.圓的切線的性質(zhì)與判定圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓與直線的位置關(guān)系:相交-有兩個(gè)公共點(diǎn)相切-只有一個(gè)公共點(diǎn)相離-沒有公共點(diǎn)切線的性質(zhì)定理:O切線的性質(zhì)定理逆命題是否成立?M反證法推論1:經(jīng)過(guò)圓心且與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心.這與線圓相切矛盾.思考:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑假設(shè)不垂直,作OM因“垂線段最短”,故OAOM,即圓心到直線距離小于半徑.A切線的判定定理:過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線.AOB.直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),是切線.在直線上任取異于A的點(diǎn)B.連OB.則在RtABO中OBOA=r故B在圓外例1 如圖,AB是O的直徑,

2、O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DEAC.求證:DE是O是切線.證明:連接OD. BD=CD,OA=OB,OD是ABC的中位線,OD/AC.又DEC=90ODE=90又D在圓周上,DE是O是切線.AOBDCE例2 如圖. AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分DAB.ABOCD證明:連接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.由此得 ACO=CAD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切線,習(xí)題1.如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn), O與腰AB相切于點(diǎn)D.ABOCD求證:AC與O相切.E2.已知:OA和OB是O的半徑,并且OAOB,P是OA上任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交O于Q.過(guò)Q作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R,.求證:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是O的直徑,BC是O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證:DC是O的切線.AOBCD1324COD與COB全等思考:當(dāng)P由圓內(nèi)移動(dòng)到圓外是,有何結(jié)論?BC與AD的度數(shù)差的一半等于APD的度數(shù).DACBPAD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于APD的度數(shù).DACBPEAB與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P.證明: ACD= AD P= BAC- ACP即A

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