高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)3余弦定理新人教版必修5

1、【高考調(diào)研】2015年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)3余弦定理新人教版必修5.在 ABO43, sin 2A= sin 2B+ sin Bsin C+ sin 2C,則 A 等于（）A. 30B. 60D. 150C. 120D. 150答案解析由正弦定理，得a2答案解析由正弦定理，得a2=b2+bc+c2,由余弦定理，得b2+ c2 a2cosA= 2bc2bc12.A= 120,一 一 ,一 c 一、一.若a, b, c是 ABO勺三邊，且下-1,則 ABC-定是（）a + bA.直角三角形B.等邊三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形a + a + b2 c21,即 a + b c ,解析、/a + b

2、a2 b2 c2 TOC o 1-5 h z cos C=0.2ab，/C為鈍角，即得 ABC鈍角三角形.邊長5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是 （）A. 90B. 120C. 135D. 150答案 B解析設(shè)中間的角大小為B,由余弦定理，求得 cosB=a2由余弦定理，求得 cosB=a2+c2-b22ac5282 722X5X812.0B0),顯然 c邊最大. CoS C=72aba2+b2- c2 9x2+ 25x249x2 3 x 5x12.C= 120 ,其外角為60 CoS C=72aba2+b2- c2 9x2+ 25x249x2 3 x 5x12.C= 120 ,其外角為

3、607.在 ABC43,角 A、RC的對(duì)邊分別為a、b、c.若(a2+c2b2)tan B= J3ac,則角 B的值為()兀A.?兀B.萬C.1或 56吟吟答案 D解析本題考查邊角關(guān)系中余弦定理的應(yīng)用.解斜三角形問題的關(guān)鍵是充分挖掘題中邊角特征，選擇合理的定理求解.因此(a2+c2b2)tan B=43ac,所以由余弦定理cosB=a2+ c2 b2ac8.在 ABO43,已知 acos A+ bcos B= ccos C,則4 ABC ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案 B解析 由 acos A+ bcosB= ccosC,得b2+ c2 a2a2 + c2

4、 b2b2+ a2 c2a + b -= c t2bc2ac2ab化簡得 a4+ 2a2b2+b4=c4,即(a2+b2) 2= c4.a2+ b2= c2或 a2+b2= c2（舍去）.故 ABC直角三角形.若將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度確定答案 A.在 ABC 已知 a=2, b=4, C= 60 ,則 A=.答案 300+ c） =ab,答案解析一ab2ab. （2012 湖北）設(shè)4八88勺內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c.若+ c） =ab,答案解析一ab2ab2兀.一 .2.22-

5、a2+ b2 c2,由（a+bc）（ a+b+ c） = ab,整理可得，a+bc= ab,，cosC=2ab- 2兀 C= -T-.23. 兀.一一、.已知 ABC勺三個(gè)內(nèi)角 A, B, C, B=w且AB= 1, BC= 4,則邊BC上的中線 AD的長 3為.答案 .3,一，.兀解析 在ABD43, B=, BD= 2, AB= 1,3貝U aD= aB+bD 2AB BDcos-=3.3所以AD= 3.在ABC3,三個(gè)角 A B, C的對(duì)邊邊長分別為 a=3, b = 4, c=6,貝U bccosA+ cacosB + abcosC的值為.61答案萬“、 ，人一 口b2 + c2 a2

6、 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2解析由余弦te理可得 bccosA+ cacos B+ abcosC=2+2+2=a2+b2+c2 32+ 42+ 62 61 =22 2 .14.在 ABC3, a、b、c 分別是角 A B、C的對(duì)邊，已知 b2=ac,且 a2- c2= ac-bc, 求/ A的大小及四逆的值.c解析 b2= ac,又 a2 c2= acbc,b2+c2- a2= bc.在AB8,由余弦定理，得A b2+c2 a2 bc 1 /八 e cosA=2bc =2bc=2 A60在 在 ABC中，由正弦定理，得 sin B=bsin A,b2=,b2=ac, Z A=

7、60 ，.二_2 -bsin B b sin60o=sin60ca4 / bsin B 3故/ A= 60的值為-c215.已知銳角三角形 15.已知銳角三角形 ABO，邊a、b是方程x2-2/3x+2=0 的兩根，角 A B滿足 2sin( AABC勺面積.+ b）-a/3=o,求角C的度數(shù)，邊c的長度及4ABC勺面積.解析 由 2sin( A+ 廿一3=0,得 sin( A+ B =3ABg銳角三角形，A+ B= 120 ,C= 60 .,a、b是方程x2243x+2=0的兩個(gè)根，a+b=2*y3, ab= 2.c2= a2+ b2 2abcosC= (a+ b)2- 3ab= 12-6=

8、 6.abc= absin C= 2 2 ?重點(diǎn)班選作題.設(shè) ABJ邊長分別為15,19,23 ,現(xiàn)將三邊長各減去 x后，得一鈍角三角形，則 x的范圍為答案 （3,11）解析由兩邊之和大于第三邊，得15-x+19-x23-x,x11.又因得到的三角形為鈍角三角形，. . (15 x)2+ (19 x) 2(23 x) 2.2即 x -22x + 570, (x3)( x-19)0,3 x19.由、可得3Vx11.在 ABC4 已知 c42(a2+bjc2+a4+a2b2+b4=0,求角 C 解析c4 2( a2 + b2) c2 + a4 + a2b2+ b4= 0,c2(a2+b2) 2a2

9、b2=0,，c2(a2+b2)=ab.a2+b2c21.cosC= =1, . . C= 120?；?C= 60。.2ab2備選題REIXUAMTI.已知ABC勺三個(gè)內(nèi)角為A BC,所對(duì)的三邊分別為a、b、c,若三角形ABC的面積為 S= a2-(b-c)2,則 tanA等于. TOC o 1-5 h z -1答案 7 4一 1o o O.解析本題考查余弦定理和解三角形等.由S= bcsinA又S= a2-b2-c2 + 2bc,由余2.221A弦th理知 a b c = - 2bc - cos A? 2bcsin A= 2bccos A+ 2bc? sin A= 4(1 cosA) ? 2sin 2A2AAicos2= 4X2sin 2? tan 5 = 4.在 ABC3, A、B、C滿足A+ C= 2B,且最大角與最小角的對(duì)邊之比為(、2+1) ： 2,求A、B、C的度數(shù).B= 60 .C.b*.A+ C= 2B, 解析 :ACC B= 60 .C.b*.不妨設(shè)最大角為 A,則最小角為由 b2 = a2 + c2 - 2accos B,