湖南省長沙市瀏陽大瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省長沙市瀏陽大瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，則的值為（）A18B2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，a1+a2+a3=S3=32+3390=72，a4+a5+a6=S6S3=36，則=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)2. （5分）設(shè)x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且

2、，則（）?（）=（）A3B5C5D15參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x，y再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出解答：，=2x4=0，42y=0，解得x=2，y=2=（2，1）+（1，2）=（3，1）=（2，1）（2，4）=（0，5）（）?（）=05=5故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)則不等式的解集為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則()等于（）A B C D參考答案：A略5. 當(dāng)a1時(shí)

3、，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力6. 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（ ）A B C. D參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回

4、地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P=.7. 下列各組中的函數(shù)相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推

5、出結(jié)果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)f（x）=，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: y與x負(fù)相關(guān)且; y與x負(fù)相關(guān)且; y與x正相關(guān)且; y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 參考答案：D9

6、. 已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）A有最大值，為8 B是定值6 C有最小值，為2 D與P點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B10. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，則A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，則的值為 .參考答案：1 略12. 已知，且對于任意的實(shí)數(shù)有，又，則 。參考答案：2018對于任意的實(shí)數(shù)有，又，令 又， 故答案為201813. 已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于_

7、參考答案：略14. 不等式ax2+bx+20的解集是，則a+b= _參考答案：-1415. 指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：16. 若函數(shù)f(x)|x2|(x4)在區(qū)間(5a,4a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函數(shù)的增區(qū)間為（-，2）和（3，+），減區(qū)間是（2，3）在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，（

8、5a，4a+1）?（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識(shí)，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分為14分)已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由題意設(shè)、,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,=., , , 即,故,從而可得=0,解得.19. 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃

9、球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設(shè)任取一個(gè)小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，又事件與事件對立，所以，而，所以，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，.20. 已知集合A=|，B=|?1x1,（1）求； （2）若全集 U=，求 ()；（3）若集合，且，求的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）21. （本小題滿分12分） 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂

10、，則每日能來回10次.(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù) .參考答案：解：（1）設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；得方程組：解得：； y=-2x+24（2）由題意知，每日所拖掛車廂最多時(shí)，營運(yùn)人數(shù)最多，現(xiàn)設(shè)每日營運(yùn)節(jié)車廂，則，所以，當(dāng)時(shí)，；此時(shí)所以，每日最多運(yùn)營人數(shù)為110612=7920（人）22. 如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，(I)求證：EF平面ABCD；(II)求證：平面ACF平面BDF參考答案：（）見解析;（）見解析.(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2) 通過證明線面垂直面，來證明面面.（）證明：如圖，過點(diǎn)作于，連接，平面平面，