遼寧省撫順市第三十中學2019-2020學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、遼寧省撫順市第三十中學2019-2020學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，則（ ）A. (6,4)B. (5,6)C.(8,5)D. (7,6) 參考答案：C【分析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎題.2. ，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2參考答案：A【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的條件列式求解【詳解】由（m+i）

2、（23i）（2m+3）+（23m）i5-i，得，即m1故選：A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題3. 設拋物線的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，則與的面積之比（ ）A. B. C. D. 參考答案：C拋物線方程為，拋物線的焦點坐標為，準線方程為。如圖，設，過A,B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，。將代入得，點的坐標為。直線AB的方程為，即，將代入直線AB的方程整理得，解得或（舍去），。在中，,。選C。點睛：與拋物線有關的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關，特別是與焦點弦有關的問題更是這樣，“看到準

3、線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度4. 已知函數(shù)在上可導，對任意實數(shù)，；若為任意的正實數(shù)，下列式子一定正確的是（ ） A . B. C. D.參考答案：A略5. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（ ）A B C D 參考答案：B 6. 在三棱錐中,底面， ，則點到平面的距離是（ ）A B C D參考答案：B略7. 曲線y=2x2在點P(1，2)處的切線方程是（ ） A 4x-y-2=0 B 4x+y-2=OC 4x+y+2=O D 4x-y+2=0參考答案：A8. 曲線作線性變換后得到的回歸方程為，

4、則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A(0,+) B(1,+) C D參考答案：D令，解得， ，開口向上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.9. 如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東方向走l0米到位置D，測得BDC=45，則塔AB的高是() A10米 B10米 C10米 D10米參考答案：D略10. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A0或1B0或2C1或2D1或0或2參考答案：B【考點】偽代碼【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x

5、=2，綜上所述x=0或2，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線ax+y+2=0的傾斜角為135，則a= 參考答案：1【考點】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值【解答】解：當直線ax+y+2=0的傾斜角為135時，直線l的斜率k=tan135=1；a=1解得a=1故答案為：1【點評】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應用問題，是基礎題目12. 若方程表示橢圓，則m的取值范圍是_參考答案：（1，32）(32,2)略13. 若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則_參考答案：略14. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為，則以O為

6、球心，OA為半徑的球的表面積為 參考答案：2415. 如圖，邊長為2的正方形ABCD在平面內(nèi)的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面所成角的大小是 參考答案：16. 兩平行直線的距離是 。參考答案：17. 已知，則參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題18分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1） 當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2） 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直

7、線l的斜率為2， 直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 6分（3）弦AB的長為.18分19. (本小題滿分18分)已知點，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和是，設過點的直線與坐標軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值. 若數(shù)列的前項和是設數(shù)列的前項和是，且，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由. 參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l（1）當a=2，

8、b=3時，求F（x）=f（x）g（x）的最大值；（2）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）2參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；分析法和綜合法【分析】（1）由a=2，b=3，知，x（0，1），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，x（1，+），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）g（x）的最大值（2）設x1x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）2【解答】解：（1），x（0，1），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，x（1，+），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）max=F（1）=2（2）不妨設x1x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）2，只需證，即，令，x（x1，+）只需證，令，則，G（x）在x（x1，+）單調(diào)遞增G（x）G（x1）=0，H（x）0，H（x）在x（x1，+）單調(diào)遞增H（x）H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln2（xx1）0，（x1+x2）g（x1+x2）221. （本小題滿分14分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)（）的最小值。參考答案：解: (1)因為不