金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件

1、金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件 第9章 協(xié)整與誤差修正模型9.1 協(xié)整與誤差修正模型的基本定義9.2 Engle-Granger協(xié)整分析方法9.3 向量ADF模型與協(xié)整分析9.4 向量誤差修正模型(VECM)9.5 確定性趨勢(shì)與協(xié)整分析9.6 Johansen協(xié)整分析方法9.7 VECM的估計(jì)與統(tǒng)計(jì)推斷9.8 Johansen協(xié)整分析方法的應(yīng)用 第9章 協(xié)整與誤差修正模型 9.1 協(xié)整與誤差修正模型的基本概念 協(xié)整分析是基于非平穩(wěn)序列基礎(chǔ)之上的，而利用非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。而另外一種情況卻是更具有應(yīng)用價(jià)值的協(xié)整關(guān)系。 9.1 協(xié)整與誤差修正

2、模型的基本概念 9.1.1 偽回歸 對(duì)于經(jīng)典線性回歸模型，如： （9.1） 除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的獨(dú)立一致性分布要求之外，一般都要求回歸變量 和 為平穩(wěn)時(shí)間序列。 9.1.1 偽回歸 偽回歸（spurious regression） ，就是指變量之間本來(lái)并不存在真正的關(guān)系，而是由于變量都是趨勢(shì)（非平穩(wěn)）序列造成的虛假顯著性關(guān)系。 偽回歸（spurious regression） 在介紹偽回歸概念的時(shí)候，一般都使用非平穩(wěn)序列回歸來(lái)進(jìn)行演示。我們這里使用計(jì)算機(jī)模擬生成兩個(gè)觀測(cè)值為241個(gè)的帶截距項(xiàng)的隨機(jī)游走序列: (9.2) 其中： 表示服從正態(tài)一致性分布、均值為0、方差為1的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 在介紹偽回

3、歸概念的時(shí)候，一般都使用非平穩(wěn)序列回歸圖9-1模型（9.2）隨機(jī)生成的帶截距項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程圖9-1模型（9.2）隨機(jī)生成的帶截距項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程表9-1偽回歸估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: yMethod: Least SquaresIncluded observations: 241CoefficientStd. Errort-StatisticProb.X1.3673660.007110192.31420.0000C-18.692111.093746-17.089990.0000R-squared0.993579Mean dependent var166.9619Adju

4、sted R-squared0.993553S.D. dependent var99.40280S.E. of regression7.981677Akaike info criterion7.000438Sum squared resid15226.01Schwarz criterion7.029358Log likelihood-841.5528Hannan-Quinn criter.7.012089F-statistic36984.75Durbin-Watson stat0.045134Prob(F-statistic)0.000000表9-1偽回歸估計(jì)結(jié)果Dependent Varia

5、ble: 隨機(jī)生成的這兩個(gè)變量，雖然并沒有什么經(jīng)濟(jì)理論能夠說(shuō)明它們之間存在一定的聯(lián)系，但回歸估計(jì)結(jié)果卻顯示，模型中的系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)顯著性，說(shuō)明二者存在顯著的線性關(guān)系。并且，表9-1中的回歸結(jié)果還顯示，模型擬合得幾近完美， 高達(dá)0.99，而DW統(tǒng)計(jì)量又非常小，只有0.045！這是典型的偽回歸特征。 隨機(jī)生成的這兩個(gè)變量，雖然并沒有什么經(jīng)濟(jì)理論能夠說(shuō) 但是，并不是所有非平穩(wěn)序列之間都沒有一定的聯(lián)系，有一種特殊情況，即非平穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)序列，這個(gè)時(shí)候，我們說(shuō)這些非平穩(wěn)時(shí)間序列之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，這就是協(xié)整關(guān)系。協(xié)整關(guān)系與偽回歸不同，因?yàn)閰f(xié)整刻畫了確實(shí)存在內(nèi)在聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)變量之間的長(zhǎng)期關(guān)

6、系。 但是，并不是所有非平穩(wěn)序列之間都沒有一9.1.2 協(xié)整的基本概念 對(duì)于多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，有一種特殊的情況，就是由這幾個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列變量的線性組合形成的變量，是平穩(wěn)的序列。在這種情況下，我們說(shuō)這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在協(xié)整關(guān)系。9.1.2 協(xié)整的基本概念 假定我們研究?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列變量，分別為 和 ，而且這兩個(gè)變量都是一階單整過(guò)程，即I(1)過(guò)程。如果 和 的一個(gè)線性組合，如 ，構(gòu)成了一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，那么我們說(shuō) 和 具有協(xié)整關(guān)系，并且協(xié)整向量為 。 假定我們研究?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列變量，分別為 和 ， 協(xié)整定義的更一般的陳述形式： 如果兩個(gè)或多個(gè)一階單整變量的線性組合是平穩(wěn)時(shí)間序列，那么這些變量

7、存在協(xié)整關(guān)系，而對(duì)應(yīng)的刻畫這種關(guān)系的系數(shù)向量稱為協(xié)整向量。 協(xié)整定義的更一般的陳述形式： 如果m個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系，那么它們之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系就可以表示成： (9.7) 或者寫成矩陣的形式，即： (9.8) 其中： 如果出現(xiàn)偏離這種長(zhǎng)期關(guān)系時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)所謂的“均衡誤差”，即： (9.9) 如果m個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系，那么它們之間的長(zhǎng)期均衡關(guān) 9.1.3 誤差修正模型 (9.11) 模型系統(tǒng)(9.11)就是最簡(jiǎn)單形式的誤差修正模型。因?yàn)镋CM刻畫的是系統(tǒng)內(nèi)變量的動(dòng)態(tài)變化（差分形式）對(duì)出現(xiàn)偏離均衡狀態(tài)的誤差的反應(yīng) ，所以在ECM模型中，變量以差分形式出現(xiàn)。 9.1.3 誤差修正模型 如果考慮到各個(gè)變

8、量的滯后項(xiàng)對(duì)當(dāng)期值的影響，模型(9.11)對(duì)應(yīng)的更一般的ECM形式是： （9.12） 其中的滯后算子多項(xiàng)式定義為： 和 如果考慮到各個(gè)變量的滯后項(xiàng)對(duì)當(dāng)期值的影響，模型 對(duì)于n個(gè)非平穩(wěn)序列的誤差修正模型，可以直觀地進(jìn)行拓展。如果將n個(gè)變量寫成矩陣的形式，即： （9.13） 類似地，將涉及的擾動(dòng)項(xiàng)和系數(shù)等均表示成矩陣的形式，那么，向量形式的誤差修正模型可以寫成： （9.14） 對(duì)于n個(gè)非平穩(wěn)序列的誤差修正模型，可以直觀地進(jìn)行9.2 Engle-Granger 協(xié)整分析方法9.2.1 Engle-Granger協(xié)整分析的步驟 為方便理解，以兩個(gè)變量為例。 第1步：變量的（非）平穩(wěn)性檢驗(yàn)。使用單位根檢

9、驗(yàn)方法檢驗(yàn)研究的變量是否為非平穩(wěn)序列。注意，協(xié)整關(guān)系的前提是分析具有相同階數(shù)的單整過(guò)程變量的線性組合關(guān)系。9.2 Engle-Granger 協(xié)整分析方法 第2步：假設(shè)第1步中的檢驗(yàn)結(jié)果表明兩個(gè)變量為同階的非平穩(wěn)序列，則對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行回歸，并且獲得OLS回歸的系數(shù)估計(jì)值，并且保存殘差序列 。 第2步：假設(shè)第1步中的檢驗(yàn)結(jié)果表明兩個(gè)變量為同階的非平穩(wěn) 第3步：利用特殊的檢驗(yàn)臨界值來(lái)檢驗(yàn)殘差序列是否為平穩(wěn)序列。這一步是對(duì)上一步保存的殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 第3步：利用特殊的檢驗(yàn)臨界值來(lái)檢驗(yàn)殘差序列是否為平穩(wěn)序列表9-5 Engle-Granger 協(xié)整檢驗(yàn)中殘差序列單位根檢驗(yàn)臨界值nT1510

10、2504.1233.4613.1301004.0083.3983.0872003.9543.3683.0675003.9213.3503.054無(wú)窮大3.903.343.043504.5923.9153.5781004.4413.8283.5142004.3683.7853.4835004.3263.7603.464無(wú)窮大4.293.743.454505.0174.3243.9791004.8274.2103.8952004.7374.1543.8535004.6844.1223.828無(wú)窮大4.644.103.815505.4164.7004.3481005.1844.5574.240200

11、5.0704.4874.1865005.0034.4464.154無(wú)窮大4.964.424.13表9-5 Engle-Granger 協(xié)整檢驗(yàn)中殘差序列單位 第4步：設(shè)立并估計(jì)誤差修正模型。在第3步的基礎(chǔ)上，如果判定了協(xié)整關(guān)系的存在，則設(shè)立并估計(jì)下面的ECM模型： （9.18） 其中： 第4步：設(shè)立并估計(jì)誤差修正模型。在第3步的基礎(chǔ)上，如果判 第5步：診斷檢驗(yàn)并解釋實(shí)證結(jié)果。在協(xié)整檢驗(yàn)和ECM估計(jì)滯后，最后就需要運(yùn)用相關(guān)的診斷檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證誤差修正模型是否完備，如各個(gè)滯后項(xiàng)的滯后期數(shù)是否合理等。同時(shí)，研究人員要對(duì)整個(gè)協(xié)整分析的結(jié)果進(jìn)行綜合解釋，如果有可能，最好給出含義分析。 第5步：診斷檢驗(yàn)并

12、解釋實(shí)證結(jié)果。在協(xié)整檢驗(yàn)和ECM估計(jì)滯圖9-4 Engle-Granger協(xié)整分析法流程圖圖9-4 Engle-Granger協(xié)整分析法流程圖 如果以下條件滿足，則向量 為具有(d,b)階的協(xié)整向量 ，記做 。這些條件是： 1） 所有組成元素具有相同的大于0的單整階數(shù)d0。 2）存在一協(xié)整向量 ，使得線性組合 具有 單整性質(zhì)。 如果以下條件滿足，則向量 9.2.2 Engle-Granger協(xié)整分析方法的應(yīng)用 這里，我們研究一個(gè)實(shí)際的例子，就是國(guó)際金融學(xué)中非常著名的購(gòu)買力平價(jià)理論。假設(shè)我們研究的母國(guó)和外國(guó)分別為美國(guó)和英國(guó)，我們利用美國(guó)和英國(guó)的月度物價(jià)指數(shù)和美元/英鎊的匯率數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為198

13、8M01-2007M03。9.2.2 Engle-Granger協(xié)整分析方法的應(yīng)用圖9-5 美元/英鎊匯率和各自國(guó)家的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（自然對(duì)數(shù)）圖9-5 美元/英鎊匯率和各自國(guó)家的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（自然對(duì)數(shù)金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件 長(zhǎng)期購(gòu)買力平價(jià)理論（Long-run PPP）要求真實(shí)匯率為平穩(wěn)時(shí)間序列，而真實(shí)匯率 可以寫成： (9.20) 現(xiàn)在，我們可以利用Engle-Granger協(xié)整分析法檢驗(yàn)Long-run PPP是否成立。各個(gè)變量均為自然對(duì)數(shù)形式，所以可以構(gòu)造一個(gè)序列 ，用來(lái)表示英國(guó)物價(jià)的美元價(jià)值。 長(zhǎng)期購(gòu)買力平價(jià)理論（Long-run PPP）要 然后，考查下列均衡關(guān)系： (

14、9.21) 如果能驗(yàn)證 ，并且 為平穩(wěn)時(shí)間序列，則問(wèn)題得到驗(yàn)證。 可以看出，這是一個(gè)典型的長(zhǎng)期均衡問(wèn)題，即協(xié)整關(guān)系問(wèn)題。根據(jù)設(shè)計(jì)，我們構(gòu)造了序列 ，構(gòu)造出來(lái)的變量圖示描繪在圖9-6中。 然后，考查下列均衡關(guān)系： 圖9-6英國(guó)物價(jià)的美元價(jià)值nex變量時(shí)序圖圖9-6英國(guó)物價(jià)的美元價(jià)值nex變量時(shí)序圖 接下來(lái)，我們利用Engle-Granger協(xié)整分析方法，以回歸方程（9.21）為基礎(chǔ)考查了此例中的協(xié)整關(guān)系問(wèn)題。 第一，對(duì) 和 進(jìn)行了ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果歸納在表9-6中。從單位根檢驗(yàn)的結(jié)果可以看到，兩個(gè)變量分別進(jìn)行的單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p-值都遠(yuǎn)大于10，所以可以判斷者兩個(gè)變量為I(1)序列。

15、接下來(lái)，我們利用Engle-Granger協(xié)整分 表9-6 變量 和 的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果Null Hypothesis: f has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.7622390.8272Test critical values:1% level-3.4591015% level-2.87408610% level-2.573533Null Hypo

16、thesis: PUS has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.5682960.4971Test critical values:1% level-3.4603135% level-2.87461710% level-2.573817*MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表9-6 變量 和 的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果N

17、第二，我們運(yùn)用OLS對(duì)模型(9.21)進(jìn)行回歸估計(jì)，并且將回歸估計(jì)的結(jié)果報(bào)告在表9-7中，同時(shí)將獲得的殘差序列保持下來(lái)，其時(shí)序圖描繪在圖9-7中。 第二，我們運(yùn)用OLS對(duì)模型(9.21)進(jìn)行回歸估計(jì)，表9-7 模型（9.21）的OLS回歸估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: fMethod: Least SquaresSample: 01 03Included observations: 231CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.6151880.1717013.5828950.0004PUS0.8574990.03386825.318550

18、.0000R-squared0.736790Mean dependent var4.960458Adjusted R-squared0.735641S.D. dependent var0.152500S.E. of regression0.078409Akaike info criterion-2.245125Sum squared resid1.407900Schwarz criterion-2.215321Log likelihood261.3120Hannan-Quinn criter.-2.233104F-statistic641.0291Durbin-Watson stat0.089

19、925Prob(F-statistic)0.000000表9-7 模型（9.21）的OLS回歸估計(jì)結(jié)果Depend圖9-7 模型(9.21)回歸后的殘差序列圖9-7 模型(9.21)回歸后的殘差序列 第三，我們對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，并使用表9-5中歸納的Engle-Granger協(xié)整分析中特殊的ADF單位根檢驗(yàn)臨界值，來(lái)判斷殘差序列是否具有單位根。 第三，我們對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，并使用表表9-8 模型(9.21)對(duì)應(yīng)的殘差項(xiàng)單位根檢驗(yàn)結(jié)果Null Hypothesis: RESIDUAL has a unit rootExogenous: NoneLag Length:

20、3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12)t-StatisticAugmented Dickey-Fuller test statistic-2.696判斷傳統(tǒng)ADF臨界值1% level-2.575顯著5% level-1.942顯著10% level-1.6156顯著特殊臨界值：1% level-3.954不顯著5% level-3.368不顯著10% level-3.067不顯著表9-8 模型(9.21)對(duì)應(yīng)的殘差項(xiàng)單位根檢驗(yàn)結(jié)果9.3 向量ADF模型與協(xié)整分析9.3.1 向量形式的ADF模型 對(duì)于向量形式的自回歸模型，即VAR(p)模型： （9.25）

21、VAR模型系統(tǒng)是否穩(wěn)定，由特征方程等式 （9.26） 的根決定。 9.3 向量ADF模型與協(xié)整分析 VAR模型系統(tǒng)內(nèi)變量的平穩(wěn)特性與特征方程的根緊密相關(guān)： 如果 的所有根都落在單位圓外則VAR模型系統(tǒng)內(nèi)的所有變量均為平穩(wěn)序列，即I(0)。 如果 的一個(gè)根等于1，而其他所有根都落在單位圓外，那么VAR模型系統(tǒng)內(nèi)的所有變量均為非平穩(wěn)序列，即I(1)。 VAR模型系統(tǒng)內(nèi)變量的平穩(wěn)特性與特征方程的根緊密 含有n個(gè)變量的VAR(p)模型可以寫成向量形式的ADF模型，即： （9.27） 其中： （9.28） 含有n個(gè)變量的VAR(p)模型可以寫成向量形式的 現(xiàn)在， 維矩陣 實(shí)質(zhì)上決定了VAR模型系統(tǒng)的平穩(wěn)

22、特性。 給定一個(gè) 的方陣 ，則有： （9.31） 從而可知： （9.32） 這樣就可以知道，模型(9.28)中第一個(gè)等式的絕對(duì)值有如下關(guān)系： （9.33） 其中： 表示矩陣行列式的絕對(duì)值。 現(xiàn)在， 維矩陣 實(shí)質(zhì)上決定了VAR模型系統(tǒng)的平 9.3.2 矩陣 的秩條件與協(xié)整關(guān)系 以含有n個(gè)變量的VAR(1)模型為例，其相應(yīng)的特征方程是： （9.34） 因?yàn)檫@是行列式形式，我們總可以利用因式分解，獲得下面的結(jié)果，即： （9.35） 所以，模型(9.35)的根為 。 9.3.2 矩陣 的秩條件與協(xié)整關(guān)系 現(xiàn)在我們看到，如果特征方程含有一個(gè)單位根，即 是方程(9.34)的一個(gè)根，那么 。但是，從模型(9

23、.28)中第一個(gè)等式我們又知道： （9.36） 所以，單位根暗示著 。 現(xiàn)在我們看到，如果特征方程含有一個(gè)單位根，即 矩陣 與n個(gè)變量的VAR(p)模型系統(tǒng)的平穩(wěn)性以及協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系，這些聯(lián)系可以大致分為3種情況。 矩陣 與n個(gè)變量的VAR(p)模型系統(tǒng)的平穩(wěn)性 情況1： 為非奇異矩陣，即滿秩矩陣，以矩陣秩的形式表示就是： 如果滿足這個(gè)條件，那么VAR模型為平穩(wěn)系統(tǒng)，其所有組成變量均為平穩(wěn)序列。顯然，在這種情況下，不存在協(xié)整關(guān)系。 情況1： 為非奇異矩陣，即滿秩矩陣，以矩陣秩的形式表示就 情況2： 為非0奇異矩陣，從而 含有一個(gè)單位根。在這種情況下，VAR系統(tǒng)的所有組成部分都是一階單整

24、過(guò)程，其秩 滿足下列條件，即： 這種情況下，VAR系統(tǒng)存在協(xié)整關(guān)系。這種情況經(jīng)常被稱為縮減秩， 中的元素共有 種不同的組合，形成平穩(wěn)序列。 情況2： 為非0奇異矩陣，從而 含有一個(gè)單位根。在 情況3： 為0矩陣，即有： 在這種情況下，模型(9.27)變成： （9.37） 此時(shí)，VAR系統(tǒng)中的一次差分變量 是平穩(wěn)的，但是每個(gè)變量自身是隨機(jī)游走過(guò)程。因此，如果出現(xiàn)這種情況，則暗示著系統(tǒng)內(nèi)存在n個(gè)不同的單位根過(guò)程，而這些變量并不構(gòu)成協(xié)整關(guān)系。 情況3： 為0矩陣，即有： 從以上討論我們知道，協(xié)整關(guān)系的出現(xiàn)要求： （9.38） 因此，在 的n個(gè)變量中，至多存在 個(gè)協(xié)整向量。另外，如果 維矩陣 是滿秩矩

25、陣，那么對(duì)應(yīng)的VAR模型系統(tǒng)是平穩(wěn)的，系統(tǒng)內(nèi)所有變量也是平穩(wěn)時(shí) 間序列過(guò)程。 從以上討論我們知道，協(xié)整關(guān)系的出現(xiàn)要求： 9.3.3 VAR模型與矩陣 的演示 9.3.3 VAR模型與矩陣 的演示金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件9.4 向量誤差修正模型（VECM）9.4.1 VECM的表達(dá)形式 對(duì)于含有n個(gè)變量的VAR模型，當(dāng)對(duì)應(yīng)的矩陣 的秩介于0和n之間的時(shí)候，即 ，這n個(gè)變量之間存在 個(gè)協(xié)整關(guān)系。讓我們定義一個(gè) 維的矩陣B，其中B的列含有 個(gè)不同的線性獨(dú)立協(xié)整向量，所以 。9.4 向量誤差修正模型（VECM）金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件 從長(zhǎng)期來(lái)看，即所謂的均衡狀態(tài)或者靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的關(guān)

26、系精確地存在，所以在長(zhǎng)期，我們有： 然而，從短期來(lái)看，例如對(duì)于每個(gè)確定的時(shí)刻t，都存在偏離協(xié)整關(guān)系 的成分。這種偏離代表了這些長(zhǎng)期關(guān)系在短期內(nèi)的一定程度的非均衡狀態(tài)，所以偏離成分一般被稱為誤差。 從長(zhǎng)期來(lái)看，即所謂的均衡狀態(tài)或者靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的關(guān) 因此， 促使 增加或者減少，從而使得 朝著它的長(zhǎng)期均值移動(dòng)(長(zhǎng)期均值為0，為什么?)。這種增加或者減小的變化，實(shí)際上是一種調(diào)整，所以稱為誤差修正。因?yàn)檫@里我們研究的對(duì)象是VAR模型，所以VECM的名字由此而來(lái)。 因此， 促使 增加或者減少，從而 根據(jù)定義，矩陣A衡量了 中每個(gè)變量是如何調(diào)整，從而回復(fù)到長(zhǎng)期的均衡關(guān)系的水平上。所以，矩陣A經(jīng)常被稱為調(diào)整

27、系數(shù)。另外，在實(shí)踐中，經(jīng)常對(duì)協(xié)整向量B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 根據(jù)定義，矩陣A衡量了 中每個(gè)變量是如何調(diào)整，9.4.2 VECM模型的演示1）兩個(gè)變量的VAR（1）模型的VECM9.4.2 VECM模型的演示 因此， 促使 增加或者減少，從而使得 朝著它的長(zhǎng)期均值移動(dòng)(長(zhǎng)期均值為0，為什么?)。這種增加或者減小的變化，實(shí)際上是一種調(diào)整，所以稱為誤差修正。 因此， 促使 增加或者減少，從9.4.2 VECM模型的演示1）兩個(gè)變量的VAR（1）模型的VECM9.4.2 VECM模型的演示金融計(jì)量學(xué)協(xié)整與誤差修正模型課件 這樣，本例中的VAR模型對(duì)應(yīng)的VECM形式就可以寫成： （9.48） 或者寫成： （9.

28、49） 這樣，本例中的VAR模型對(duì)應(yīng)的VECM形式就可以 2） 3個(gè)變量的VAR（1）模型與VECM VAR模型的ADF形式，即： 或者寫成： （9.50） 2） 3個(gè)變量的VAR（1）模型與VECM 從最簡(jiǎn)單的協(xié)整情況開始，如果在這三個(gè)變量存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，即 ，那么平穩(wěn)的線性組合可以寫成： （9.51） 根據(jù)定義， 就是一個(gè)一維的隨機(jī)變量，協(xié)整向量 (標(biāo)準(zhǔn)化了的形式)。 從最簡(jiǎn)單的協(xié)整情況開始，如果在這三個(gè)變量 調(diào)整系數(shù)矩陣A就是一個(gè) 的向量，從而對(duì)應(yīng)的VECM形式可以寫成： (9.52) 調(diào)整系數(shù)矩陣A就是一個(gè) 的向量，從而對(duì)應(yīng)的V 9.5 確定性趨勢(shì)與協(xié)整分析 在VAR模型中是否包含常

29、數(shù)項(xiàng)，可以影響到協(xié)整檢驗(yàn)的分析。所以，在大部分情況下，我們需要明確選擇是否在VECM模型中加入常數(shù)項(xiàng)。為了將核心的問(wèn)題講清楚，我們使用VAR(1)模型來(lái)討論向量協(xié)整分析中的確定性趨勢(shì)設(shè)立問(wèn)題。 9.5 確定性趨勢(shì)與協(xié)整分析 第一種情況，是最簡(jiǎn)單的情形，即假設(shè)Yt的組成變量都不含有確定性趨勢(shì)，協(xié)整向量中也不含有確定性趨勢(shì)變量（即常數(shù)項(xiàng)），即： (9.56) 第一種情況，是最簡(jiǎn)單的情形，即假設(shè)Yt的組成變量 第二種情況，假設(shè)Yt的組成變量都不含有確定性趨勢(shì)，而協(xié)整向量中含有確定性趨勢(shì)，即： (9.57) 或者寫成： (9.58) 第二種情況，假設(shè)Yt的組成變量都不含有確定性趨勢(shì) 第三種情況，假設(shè)

30、的組成變量含有線性趨勢(shì)變量（線性趨勢(shì)變量就是指以時(shí)間t形式表現(xiàn)的），而協(xié)整等式中含有截距項(xiàng)，即： (9.59) 其中： 指的是在協(xié)整關(guān)系之外的確定性趨勢(shì)項(xiàng)， 表示系數(shù)矩陣。 第三種情況，假設(shè) 的組成變量含有線性趨勢(shì)變量（線 第四種情況，假設(shè) 和協(xié)整關(guān)系式中都含有線性趨勢(shì)項(xiàng)，即： (9.60) 第四種情況，假設(shè) 和協(xié)整關(guān)系式中都含有線性趨勢(shì) 第五種情況，假設(shè) 含有二次型趨勢(shì)項(xiàng)，協(xié)整關(guān)系等式含有線性趨勢(shì)項(xiàng)，即： (9.61) 其中：因?yàn)?為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，所以 就表示二次型趨勢(shì)項(xiàng)。 第五種情況，假設(shè) 含有二次型趨勢(shì)項(xiàng)，協(xié)整關(guān)系等圖9-8 EViews5.1中VECM模型選項(xiàng)圖9-8 EViews5.1中VECM模型選項(xiàng)9.6 Johansen協(xié)