如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法(農(nóng)村適用)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的探討一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？ 依據(jù)1：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)的第一條就明確提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里就是在原有“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”。 依據(jù)2：美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，掌握數(shù)

2、學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？ 依據(jù)3：日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益?！睌?shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？ 結(jié)論：在教學(xué)中不僅要重視知識(shí)的形成過(guò)程，還要十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想方法。一、小學(xué)數(shù)學(xué)

3、課堂教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法？ 所謂的數(shù)學(xué)思想：是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。二、何謂數(shù)學(xué)思想方法？ 所謂的數(shù)學(xué)方法：是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。 數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系

4、方面，其本質(zhì)往往是一致的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、何謂數(shù)學(xué)思想方法？三、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？1對(duì)應(yīng)思想方法2轉(zhuǎn)化思想方法3. 假設(shè)思想方法4符號(hào)化思想方法5類(lèi)比思想方法6比較思想方法7分類(lèi)思想方法8集合思想方法9數(shù)形結(jié)合思想方法10統(tǒng)計(jì)思想方法11極限思想方法12代換思想方法13可逆思想方法14化歸思想方法15變中抓不變的思想方法16數(shù)學(xué)模型思想方法17整體思想方法18. 函數(shù)思想方法19. 有序思想方法20. 運(yùn)動(dòng)思想方法1對(duì)應(yīng)思想方法 對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想

5、。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。 如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。 如一年級(jí)上冊(cè)教材“比多少”中，分別將小兔和磚塊、小豬和木頭等一一對(duì)應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。 又如六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題”中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對(duì)應(yīng)等。2轉(zhuǎn)化思想方法 轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲乙（零除外）=甲 ，通過(guò)轉(zhuǎn)化

6、達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。 如平行四邊形面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這時(shí)學(xué)生就會(huì)調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找轉(zhuǎn)化的方法，解決問(wèn)題。學(xué)生可以動(dòng)手把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。 長(zhǎng)方形的面積公式是基礎(chǔ)，在圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程當(dāng)中還應(yīng)用到了平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等；有些曲線圖形可以轉(zhuǎn)化為直線圖形。 教學(xué)平行四邊形、三

7、角形、梯形、圓形等圖形的面積公式的推導(dǎo)，通常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想方法。 六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“圓柱體積” 公式的推導(dǎo)，也常用到轉(zhuǎn)化（比較）的思想方法。在五年級(jí)上冊(cè)計(jì)算教學(xué)“小數(shù)除法”中也是經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的思想方法。3假設(shè)思想方法 假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。 如：教學(xué)“雞兔同籠” 這一課時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用圖表、課件展示的方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)“假設(shè)”這種策略的奧妙所在。 又如：一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“8和9

8、的加減法”后，可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的練習(xí)。（ ）+（ ）=9（ ） （ ）=2 這里可以引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)和有序的思想方法解決問(wèn)題，從中也體會(huì)到了假設(shè)的奧妙。4符號(hào)化思想方法 如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式等。 數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)的世界。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家素曾說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！狈?hào)化思想即指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)化的語(yǔ)言去表述研究的對(duì)象。符號(hào)化思想在整個(gè)小學(xué)都有較多的滲透。例如：阿拉伯?dāng)?shù)字：1、2、3、5、6、+、等運(yùn)算符號(hào)；、=等表示關(guān)系的符號(hào)；（）、等括號(hào)；表示數(shù)的

9、字母:x、y、z等。字母表示公式：長(zhǎng)方形、正方形的面積S=abS=a字母表示計(jì)量單位符號(hào)：mcmdmmmgkg等。 例如：在教學(xué)“運(yùn)算定律”時(shí)，可以把數(shù)變成符號(hào)化的語(yǔ)言。在這里，一定要讓學(xué)生明確每個(gè)符號(hào)的意義，知道這樣表示更一般化、抽象化，也更簡(jiǎn)潔，更能表示一般規(guī)律，加深理解符號(hào)的含義，建立符號(hào)化思想。我們所學(xué)過(guò)的一些計(jì)算公式等，無(wú)不滲透了數(shù)學(xué)思想在里面。5類(lèi)比思想方法 類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。 如加法交換律和乘法交換律的類(lèi)比，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的類(lèi)比，長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形面積公式的類(lèi)比。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)

10、知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。6比較思想方法 運(yùn)用比較，揭示概念的內(nèi)涵和外延。例如三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“四邊形”，出示很多的圖形，通過(guò)讓學(xué)生把認(rèn)為是四邊形的圖形涂上顏色，再比較這些四邊形的特點(diǎn)，從歸納出這四邊形的概念。運(yùn)用比較的思想方法分析錯(cuò)誤的原因。（1）2.542.54=102.54=44=16（ ）（2）2.542.54=1010=1（ ）（3）（2.54）（2.54）=1010=1（ ）7分類(lèi)思想方法 分類(lèi)思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)有助于學(xué)生

11、對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。 如自然數(shù)的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)（單數(shù)或雙數(shù)）；按因數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。8集合思想方法 集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。如：在講述公因數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了集合的思想方法。 例如教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體之后，使學(xué)生明確正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，即正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。用圓圈圖表示更形象。讓他們感知大圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集

12、合長(zhǎng)方體集合，小圈內(nèi)的物體也具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)小整體，這個(gè)小整體就是一個(gè)小集合正方體集合，如長(zhǎng)方體集合包含正方體集合。9數(shù)形結(jié)合思想方法 數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。如：在解決問(wèn)題時(shí)常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。又如一年級(jí)的“加法和減法”等都會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想。六年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合的思想。10統(tǒng)計(jì)思想方法 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通

13、常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類(lèi)整理，從而推理研究對(duì)象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，求平均數(shù)解決問(wèn)題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況，以班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)作為該班成績(jī)的標(biāo)志是有一定說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法。小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的編排11極限思想方法 極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)， 事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。 我國(guó)古代思想家莊子在莊子.天下中的“一

14、尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.”這句話的充滿(mǎn)了極限思想。即：一尺長(zhǎng)的木棍,每天取它的一半,永遠(yuǎn)也取不完。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，每次取一半的話，第一次是1/2，第二次是原長(zhǎng)的1/4，第三次是原長(zhǎng)的1/16分子永遠(yuǎn)是1，分母都是前一個(gè)分母的平方數(shù)，到最終分母雖然會(huì)很大，但這個(gè)分?jǐn)?shù)畢竟不是零,所以說(shuō)“萬(wàn)世不竭”。 劉徽總結(jié)出：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣。正是這種極限思想，劉徽求出了圓周率，即徽率 古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來(lái)計(jì)算圓周率。九章算術(shù)中提到“周三徑一”，這句話的意思就是說(shuō)圓周率的近似值為三。但是，劉徽認(rèn)為這個(gè)數(shù)字太籠統(tǒng)，不夠準(zhǔn)確，所以指出這個(gè)數(shù)字

15、不能作為圓周率。后來(lái)，在一次偶然的事件中，劉徽發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)增加得越多，那么多邊形的周長(zhǎng)就與圓的周長(zhǎng)越來(lái)越接近，這也就是割圓術(shù)的由來(lái)了。利用割圓術(shù)，劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始切割，然后就是十二邊形等一直計(jì)算下去，直到計(jì)算到九十六邊形為止，能夠得出的圓周率的近似值是3.14。然而劉徽對(duì)此并不滿(mǎn)意，他后來(lái)又繼續(xù)深入計(jì)算，得出了當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率為3.1416。 “自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想。 在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 3 = 0.333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完

16、的，是無(wú)限的。 在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。 我們?cè)诮虒W(xué)“圓的面積”內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生感受到如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內(nèi)容應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到這時(shí)一種“無(wú)限逼近”的方法求得圓的面積。這里也就滲透著極限的數(shù)學(xué)思想方法。12代換思想方法 他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？13可逆思想方法 它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋

17、求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。如一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。14化歸思維方法 化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想與“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”有點(diǎn)相似但又有區(qū)別。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性?；粗獮橐阎?，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。 例如：把186拆分成兩個(gè)自然數(shù)的積，怎樣拆分才能使拆分后的兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大？187呢？ 分析：此題中的數(shù)比較大，如果用枚舉法

18、一個(gè)一個(gè)地猜測(cè)驗(yàn)證，比較繁瑣。如果從比較小的數(shù)開(kāi)始枚舉，利用不完全歸納法，看看能否找到解決方法。 如從10開(kāi)始，10可以分成：1和9, 2和8, 3和7, 4和6, 5 和5。它們的積分別是：9, 16, 21, 24, 25。可以初步認(rèn)為拆分成相等的兩個(gè)數(shù)的乘積最大。 如果不確定，還可以再舉一個(gè)例子，如12可以分成：1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6, 它們的積分別是：11, 20, 27, 32, 35, 36。 由此可以推斷：把186拆分成93和93, 93和93的乘積最大，乘積為8649。適當(dāng)?shù)丶右詸z驗(yàn)，如92和94的乘積為8648, 90和96的乘積為864

19、0, 都比8649小。 因?yàn)?87是奇數(shù)，無(wú)法拆分成相等的兩個(gè)數(shù)，只能拆分成相差1的兩個(gè)數(shù)，這時(shí)它們的乘積最大。不再舉例驗(yàn)證。 又如：你能快速口算8585，9595，105105嗎？ 分析：仔細(xì)觀察可以看出，此類(lèi)題有些共同特點(diǎn)，每個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)相等，并且個(gè)位數(shù)都是5。如果不知道個(gè)位數(shù)是5的相等的兩個(gè)數(shù)的乘積的規(guī)律，直接快速口算是有難度的。那么，此類(lèi)題有什么技巧呢？不妨從簡(jiǎn)單的數(shù)開(kāi)始探索： 如1515225,2525625,35351225。通過(guò)這幾個(gè)算式的因數(shù)與相應(yīng)的積的特點(diǎn)，可以初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：個(gè)位數(shù)是5的相等的兩個(gè)數(shù)的乘積分為左右兩部分：左邊為因數(shù)中5以外的數(shù)字乘比它大1的數(shù)，右邊為2

20、5（5乘5的積）。所以85857225，95959025，10510511025，實(shí)際驗(yàn)證也是如此。15變中抓不變的思想方法 在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)題就迎刃而解。如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，又買(mǎi)來(lái)科技書(shū)多少本？16數(shù)學(xué)模型思想方法 所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過(guò)程，達(dá)到簡(jiǎn)化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（模型）的一種思想方法。 如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，先進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，然后

21、出示這樣的變式題： 1.汽車(chē)3小時(shí)行駛了270千米，5小時(shí)可行駛多少千米？ 2.飛機(jī)的速度是每小時(shí)900千米，飛機(jī)早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？ 學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說(shuō)明學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時(shí)行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時(shí)間。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)得心應(yīng)手。17整體思想方法 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。 我們知道，運(yùn)動(dòng)

22、、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。18函數(shù)思想方法 如六年級(jí)下冊(cè)的“正比例、反比例”，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。發(fā)現(xiàn)量的變化都有規(guī)律的，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。正比例圖像反比例圖像 例如在積的變化規(guī)律教學(xué)中有如下形式：63 205 700800603 2050 708006003 20500 7800 應(yīng)該這樣來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)：先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察積有什么特點(diǎn)（找規(guī)律），積的變化是怎樣引起的？從而總結(jié)出積的變化規(guī)律。這就是較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。 思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問(wèn)題。如果思維無(wú)序，觀察或思考時(shí)雜亂無(wú)章，就容易造成思維的重復(fù)或遺