2022屆云南省巧家縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD2下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（ ）ABCD3已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD4甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D1235已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD6中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術(shù)孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計(jì)劃閱

3、讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D1207函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD8已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203040502030405070ABCD9若函數(shù)在為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D811下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）

4、的值等于；命題：若，則A1B2C3D412 “紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A2B3C10D15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_14某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_15記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_16復(fù)數(shù)

5、的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在，上，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.20（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.21（12分）

6、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足，求證：22（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?；?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線2、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.

7、故選B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.4、A【解析】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點(diǎn)睛】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。5、C【解析】根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像

8、上兩個(gè)特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.6、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問

9、題間接法.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除B,D,當(dāng)x0且x0,f（x）0,排除A,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項(xiàng)，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負(fù)數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，故，在時(shí)為遞增函數(shù)

10、，其最大值為，故.所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是

11、虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.11、C【解析】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出，然后把x4代入求值即可；命題構(gòu)造函數(shù)f（x）x1+lnx，其中x0，利用導(dǎo)

12、數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2，

13、所以，所以冪函數(shù)為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設(shè)f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）0，f（x）0時(shí)x1，即x+lnx1時(shí)x1，所以命題正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識綜合性強(qiáng)，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概

14、型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】從頂點(diǎn)到3總共有5個(gè)岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從頂點(diǎn)到3的路線圖單獨(dú)畫出來，如圖所示，可得從頂點(diǎn)到3總共有種走法，其中每一

15、岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的一個(gè)模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出該復(fù)數(shù)

16、的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法法則得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，一般利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），猜想，見解析；（2）【解析】（1）分別計(jì)算，猜想得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，即，得 當(dāng)時(shí)，即，得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)， ，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即， ，則當(dāng)時(shí)， ，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得所以則【點(diǎn)睛】本

17、題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）【解析】(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化得到，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域?yàn)?若則，在上為增函數(shù)因?yàn)?，有一個(gè)零點(diǎn)，所以符合題意； 若 令，得，此時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以綜上所述或.（2）因?yàn)?，使得，所以令，即，因?yàn)樵O(shè)，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單

18、調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，其二是構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.19、（1）見解析（2）【解析】（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：，.四邊形為菱形，.，；又，.（2）解：以為原點(diǎn)，分別以，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，.設(shè)平面法向量，由得，取，.同理可得面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，.故

19、二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，直線垂直的證明，利用空間向量法求二面角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的最值的求法.21、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集