遼寧省瓦房店市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知向量，若，則ABCD2歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復(fù)數(shù)記為z，則的值為（ ）ABCD3觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=ABCD4若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD5如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D36已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)和雙曲線A3B3C

3、5D57已知，則下列三個(gè)數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個(gè)不大于C都小于D至少有一個(gè)不小于8已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i9由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD10下列命題:在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號(hào)為( )ABCD11觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD12已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取

4、1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正態(tài)分布三個(gè)特殊區(qū)間的概率值,若隨機(jī)變量滿足，則_14一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列， 那么， 公比q 的取值范圍是_.15已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為_.16已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求ABD的面積.18（12分）一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球(1

5、)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.20（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.21（12分）已知函數(shù).（1）解不等

6、式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.2、A【解析】根據(jù)歐拉公式求出，再計(jì)算的值.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出z.3、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)

7、數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D4、A【解析】由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè) 則 當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.5、D【解析】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，故選D.6、A【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點(diǎn)為2,0，則m=22【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析

8、：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少8、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算

9、，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式9、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.10、B【解析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳解】，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，正確；令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，錯(cuò)誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為 ，正確；， ，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)

10、系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.11、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，12、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1359【解析

11、】根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得.【詳解】由題意可知，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和的原則，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)三邊按遞增順序排列為， 其中.則， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范圍是1q .設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述， .15、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【詳解】因?yàn)?令 則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.16、9【解析】根據(jù)方差的線性變化公式計(jì)算：方差為，則的方差為.【詳解】因?yàn)榉讲顬椋瑒t的方差為,【點(diǎn)睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，

12、則的方差為，這可用于簡(jiǎn)便計(jì)算方差.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）c=4（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由題設(shè)可得，所以.故ABD與ACD面積的比值為.又ABC的面積為，所以ABD的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）56；（2）

13、35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個(gè)白球中任取個(gè)白球,第二步,把個(gè)紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從個(gè)白球中任取個(gè)白球,有種取法;第二步,把個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是: （3）從口袋里任取個(gè)球,其中不含紅球,只需從個(gè)白球中任取個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)

14、是.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力.19、 (1) ；(2)證明見解析【解析】（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn) ，由，得，即 因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程： （2）拋物線的焦點(diǎn)為 設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線為 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為 ，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得 拋物線,即二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以

15、拋物線在點(diǎn) 處的切線斜率為可得切線方程為，化簡(jiǎn)得 ，同理，得到拋物線在點(diǎn)處切線方程為，兩方程消去，得兩切線交點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足, ，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程、拋物線切線方程以后利用韋達(dá)定理求值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】分析：（1）由題設(shè)可以得到的長(zhǎng)，在中利用余弦定理可以得到的長(zhǎng)，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)(2)在中，由正弦定理，得，即點(diǎn)睛：與解三角形相關(guān)的實(shí)際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實(shí)際問題抽象為解三角形問題時(shí)，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.21、（1）；（2）.【解析】（1）去絕對(duì)值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，