空間向量與平行關(guān)系-課時作業(yè)

1、-4-4-學(xué)習(xí)資料文檔副標(biāo)題日期世紀(jì)金榜公司地址空間向量與平行關(guān)系(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共30分).直線/的一個方向向量為n=(l, 3, a),平面a的一個法向量為k=(b, 2, 3),若/ a,則a, b應(yīng)滿足的關(guān)系式為()A. 3a+b+6-0 B. a=3bC. 3a-b+6=0D. a=-3b.若直線a與b的一個方向向量分別是a=(l, 2, 4), b=(T, -2, m),若ab,則m 的值為()A. 4B. -4C.-2D. 2.設(shè)a, b分別是不重合的直線A4的一個方向向量,則根據(jù)下列條件能判斷IJ/ &的是()a二(-,1, 0), b= (-2,

2、-4, 0); 2a二(4, 6, -2),b=(-2,-3,1);a二 0, 2),b=(0, 1,0);a二(-2, -1, 1), b= (4, -2, -8).A.B.C.D.在正方體ABCD-ABCD中,若E】為AC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),則與CE】平行的 直線為()A. ADB. ACC. EB1D. EAiA. ADB. ACC. EB1D. EAi.在正方體ABCD-AACR中，棱長為a, M, N分別為AxB, AC的中點(diǎn),則MN與平面B：BCCi的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能確定二、填空題（每小題8分，共24分）. （2013 濟(jì)南高二檢測）設(shè)平面a的一個

3、法向量為2,-1）,平面B的一個法向 量為（-2,9k）,若a B ,則k等于.若直線/的一個方向向量為a=（3, 直線m/,則直線m的單位方向向量 為.正方體ABCD-ABCD的棱長為1, E為BB1的中點(diǎn),F為AD的中點(diǎn)，以DA, DC, DDx 為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平面DEF的法向量是.三、解答題（9題,10題14分,11題18分）.在正方體ABCD-ABCD中,A:D的中點(diǎn)為E, BD的中點(diǎn)為F,證明:CD】EF.在長方體 ABCD-AACD 中，DA=2, DC=3, DDi=4, M, N, E, F 分另U是棱 AD, A3, DC,BC的中點(diǎn).求證：平面AM

4、N平面EFBD.IL （能力挑戰(zhàn)題）己知：四棱錐P-ABCD中,PA_L平面ABCD, 底面ABCD是菱形,且PA=AB=2, ZABC=60 , BC, PD的中點(diǎn) 分別為E, F.在線段AB上是否存在一點(diǎn)G,使得AF平面 PCG?若存在，指出G在AB上的位置并給出證明；若不存在, 請說明理由.答案解析.【解析】選 A.:/ a ,，nLk,即 n k=b+6+3a=0, / 3a+b+6 = 0.【解析】選 B. ，ab,故.【解題指南】本題為求解適合平行的充分條件，可逐一驗(yàn)證，因此適用排除法.【解析】選 A. a=-ib, ：.ly/l2,排除 B, C, a=-2b, 故選 A.4【變

5、式備選】設(shè)u,v分別是不同的平面a, B的一個法向量，根據(jù)下列條件能判斷a B的是. u二(T,1,-2),v=(3,2,q)； u= (0,0,3), v 二(0, 0, -2)； u二(4,2,-3),v=(1,4,2).【解析】判斷兩個法向量是否平行即可.u=kv的k值不存在，.u與v不平行；u=v, ,uv,a B ; 2(3)*.*u=kv的k值不存在，.u與v不平行.答案:.【解析】選D.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè) AB=1,則 0(1,1,0),(-,-,1), ACEC-,-,1). 2 222又 A (0,0,1),E(|,i 0), 2 2.EAi=(V，-g 1

6、),故CEiEA,又CEi與EA,不重合，故選D.【解題指南】由正方體易建立空間直角坐標(biāo)系，可選Bi或G為原點(diǎn)，求M,N的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【解析】選B.以G為原點(diǎn)，以CiBlCiDi,C1c所在直 線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，Na),M (a,r, t), 2 2AMN=(-|,O,|).而平面BBCG的一個法向量為n= (0,1,0), MN n=0.又 MNQ平面 BBCG,A MN與平面BiBCCi平行.【解析】： a/f：. (3,2,-1) = X k),q2/入二,入 k二一 1, / k-.2，3答案.【解析】7m/,.a=(3,2,T)也是直線m的方向向量

7、，又周二舊,1414714所求的向量為土衛(wèi)(3,2,7),即m1414714(3vl4 _衣、，巧?工安.(3 4 V1414 或(_3 V14 _v44 V14“ 14，7，1J 14 * 7，1J.【解析】根據(jù)題意得Di(0,0,1),E(1,1,，F(xiàn)d,0,0), TOC o 1-5 h z 22D；產(chǎn)(；,設(shè)平面DiEF的法向量是n=(x,y,z),則:n 11/:=1 之=0,=_解得二且n - Di E=xy -z= 0 2取 z=2k (kWO),貝I x=4k, y=-3k,An=(4k,-3k,2k) (k=#0).答案：（4k3k,2k） （k芋0）.【證明】如圖所示，建立

8、直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)AB=1,則 C(0,1,0),Dt(0,0,1), CDf (0, 7,1),又 Al (1,0,1), D (0, 0, 0),AE(i 0：),又 F(=： 0), 222 2 EF= (0, I，-|).ACDiEF, /.CDi/ZEF, 51VCEF,故 CD1EF.10.【證明】方法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別取MN, DB及EF的中點(diǎn)R,T, S,連結(jié)AR, ST,則 A(2,0,0),M(1,0,4),N(2,-, 4),D(0, 0, 0),B(2,3,0), 2 TOC o 1-5 h z E(0,-, 4),F(1,3,4),R(-,-,

9、4),S(-,-, 4),T(1,-, 0). 22 42 42AMN=(1,-, 0),EF=(1,-,0), 22AR=4), TS=4).2 42 4 MN=EF, AR=TS,又MN與EF, AR與TS不共線， MNEF, AR/TS.MN平面EFBD,AR平面EFBD,又 MNu 平面 AMN, ARu 平面 AMN, MN A AR=R,平面AMN平面EFBD.方法二：建系同方法一，由方法一可知,A(2,0,0), M(1,0,4), N(2；,4),D (0, 0, 0), E (0, 4),F(1,3,4),2 TOC o 1-5 h z 則AM二(-1,0, 4), AN=

10、(0,4), DE= (0,-, 4),DF=(1,3, 4). 22設(shè)平面AMN,平面EFBD的法向量分別為nF (x1, yi, zj , II?二(X2, 丫2, Z2),/ n AM=O,(一、門1口一。,則 一即3 AN = 0.丁+4之i=()，令 Xi=1,得 z1W，yF, 43/.ni=(1, -|,1), 3 4/ n /)上= ()/( _ v -l a-. =c)_ 即 2 S 底2 () DF = O, U2+3j/2 + 4=0,令 y2=-1，得 z2=|, x2=|.*- n2= (|, -1,|),，n尸42,即mH2,4平面AMN平面EFBD.211.【解題

11、指南】逆向推理是解決證明問題的關(guān)鍵，在證明中結(jié)合目標(biāo)逆向?qū)で?解題思路，充分利用棱柱、棱錐中的三角形、四邊形(正方形、長方形、菱形)的 性質(zhì)特征找到垂直關(guān)系與平行關(guān)系，可以有效地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，忽視平面圖形 的性質(zhì)，會使解題無從入手.【解析】由題意知PAL平面ABCD,又因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，得AB二BC且NABC二 60，所以AABC是正三角形，連接AE,又E是BC的中點(diǎn)，.BC，AE,故AE, AD, AP 彼此兩兩垂直，以AE, AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，V PA=AB=2,故 A(0, 0,0),B(V3,-1,0),P(0, 0, 2),F(0,1,1),C(V3,1,0),PA= (0, 0, -2), PC= (V3,1,-2), AF=(0,1,1).假設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)G,使得AF平面PCG,-f則AG二人 AB(0W 入 W1),VAB=(V3,-1,0),.AG=人AB=(行入，-入，0).