工程力學(xué)第五章摩擦

1、1第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三5.1 摩擦及其分類(lèi)1. 按接觸部分的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦 (1)滑動(dòng)摩擦：兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸面之間有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦?；瑒?dòng)摩擦又可分為靜滑動(dòng)摩擦和動(dòng)滑動(dòng)摩擦兩種。 (2)滾動(dòng)摩擦：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦稱(chēng)為滾動(dòng)摩擦。2. 按兩物體接觸表面間的物理情況可分為干摩擦和濕摩擦 (1)干摩擦：接觸面沒(méi)有添加潤(rùn)滑劑的摩擦稱(chēng)為干摩擦，如工件和夾具之間的摩擦。 (2)濕摩擦：接觸面有潤(rùn)滑劑的摩擦稱(chēng)為濕摩擦，如充滿(mǎn)潤(rùn)滑油的軸和軸承之間摩擦。在

2、剛體靜力學(xué)中，一般只研究干摩擦。5.1.1 摩擦現(xiàn)象 摩擦是自然界中普遍存在的現(xiàn)象之一，它在人類(lèi)生活和工程實(shí)際中的許多方面起著重要的作用。5.1.2 摩擦分類(lèi)2第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 在固定水平面上一重量為P的物塊A受一水平力F的作用，如圖所示。對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，通過(guò)對(duì)物塊的平衡條件可知，靜滑動(dòng)摩擦力在數(shù)值上等于力F的大小，隨主動(dòng)力F的增大而增大。 兩個(gè)表面粗糙的物體相互接觸，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此之間就有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力存在，此力稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦力。5.2 滑 動(dòng) 摩 擦5.2.1 靜滑動(dòng)摩擦力及最大滑動(dòng)摩擦力 摩擦力作用在物體

3、的接觸表面處，其方向沿接觸面的切線，并和物體相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。3第3頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 當(dāng)主動(dòng)力F增大到一定數(shù)值，物塊將處于行將運(yùn)動(dòng)又尚未運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，此時(shí)靜滑動(dòng)摩擦力Fs達(dá)到最大值Fsmax，稱(chēng)為最大靜摩擦力，或稱(chēng)為臨界摩擦力。 靜滑動(dòng)摩擦力的最大值Fsmax與支撐面對(duì)物塊的法向反力成正比。 式中，fs 稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。它是一個(gè)無(wú)量綱的比例因數(shù)，其值與兩接觸面的材料及表面狀況(如粗糙度、干濕度、溫度等)有關(guān)。 4第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 式中 ，f 為動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)。一般情況下，動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)略小于靜

4、滑動(dòng)摩擦系數(shù)，并與兩個(gè)相接觸物體的材料以及接觸表面的情況有關(guān)；同時(shí)也和兩物體相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)摩擦系數(shù)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 物塊沿支撐面滑動(dòng)時(shí)的摩擦力稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力服從動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律，即5.2.2 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力5第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 法向約束反力FN和切向約束反力Fs的合力稱(chēng)為全約束反力。全約束反力與法向反力的夾角 為5.3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象5.3.1 摩擦角1全約束反力6第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 當(dāng)主動(dòng)力F 達(dá)到一定值時(shí)，物塊處于行將運(yùn)動(dòng)又未運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，摩擦力也達(dá)到最大值，而此時(shí)全約束

5、反力與法線間的夾角也達(dá)到最大值 ，稱(chēng) 為摩擦角。 2摩擦角的定義 這樣摩擦角可表示為 ，也就是說(shuō)，摩擦角 與材料及其表面狀況有關(guān)，當(dāng)物塊處于平衡時(shí)，全約束反力與法向反力的夾角 也總是小于或等于摩擦角，即7第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 當(dāng)F改變方向時(shí)，全約束反力的方位也隨著改變，全約束反力的作用線將畫(huà)出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面，如圖所示，該錐面稱(chēng)為摩擦錐。8第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三5.3.2 自鎖現(xiàn)象 當(dāng)主動(dòng)力的合力與法線之間的夾角小于摩擦角，即主動(dòng)力的合力作用線在摩擦錐之內(nèi)，則不論主動(dòng)力有多大，物體總能依靠摩擦而保持平衡，這

6、種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖現(xiàn)象。反之，若主動(dòng)力的合力與法線之間的夾角大于摩擦，即主動(dòng)力的合力作用線在摩擦錐之外，則不論主動(dòng)力有多小，物體一定會(huì)滑動(dòng)。 9第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三v12無(wú)論F多大，滑塊在F的作用下不可能運(yùn)動(dòng)發(fā)生自鎖。法向分力： Fn=Fcos 水平分力： Ft=Fsin正壓力： FN21=Fn 最大摩擦力 ：Ffmax = f FN21當(dāng) 時(shí),恒有：FN21Ft Ffmax= Fn tg = FntgFf21FFtFnFR21自鎖解釋當(dāng) 時(shí), 恒有：Ft Ffmax無(wú)論F多小，滑塊在F的作用下都能運(yùn)動(dòng)。10第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)5

7、6分，星期三自鎖的應(yīng)用實(shí)例11第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三5.4 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 (1) 取研究對(duì)象時(shí)，一般總是從摩擦面將物體分開(kāi)； (2) 分析受力時(shí)必須考慮摩擦力； (3) 在臨界狀態(tài)下，摩擦力達(dá)到最大值； (4) 物體未達(dá)到臨界狀態(tài)，摩擦力未知，如物體具有兩種可能滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，要分別討論； (5) 解題的最后結(jié)果常常為不等式或用最大值和最小值表示。 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題的解法與不考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題大致相同，可用平面任意力系的平衡方程求解同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：12第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 解：本題應(yīng)考慮

8、兩種情況：(1) 如果Q太小，物體將有向下滑動(dòng)趨勢(shì)； (2) 如果力Q太大，物塊將有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)。 【例】將重量為P的物塊放置在斜面上，斜面傾角大于接觸面的靜摩擦角，如圖所示，已知靜摩擦系數(shù)為fs，若加上一水平力Q使物塊平衡，求力Q值的范圍。 13第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 由于物塊處于下滑的臨界平衡狀態(tài)，摩擦力達(dá)到最大值，方向沿斜面向上，物塊受力分析如圖所示。根據(jù)平衡條件可列靜力平衡方程： 臨界狀態(tài)時(shí)，最大靜滑動(dòng)摩擦力為。聯(lián)立求解，可得再求出使物體不至于上滑時(shí)所允許的水平力的最大值14第14頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 由于物體處于上滑的臨界平衡狀態(tài)，摩擦力達(dá)到最大值，方向沿斜面向下，物塊受力