函數(shù)yAsin(ωxφ) 的圖象教案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 函數(shù)yAsin(x) 的圖象教案 1.5函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象（ 1） 教學目的： 1理解振幅的定義； 2理解振幅變換和周期變換的規(guī)律; 3會用五點法畫出函數(shù)y=Asinx 和y=Asin x 的圖象，明確A 與對函數(shù)圖象的影響作用；并會由y=Asinx 的圖象得出y=Asinx 和y=Asin x 的圖象 教學重點：熟練地對y sin x 進行振幅和周期變換 教學難點：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 教學過程： 一、復習引入：在現(xiàn)實生活中，我們往往會遇到形如y A sin(x ?)的函數(shù)解析式(其中A ，?都是常數(shù))下面我們探討函數(shù)y A sin

2、(x ?)，x R 的簡圖的畫法 二、講解新課： 例1畫出函數(shù)y=2sinx x R ；y= 2 1 sinx x R 的圖象（簡圖） 解：畫簡圖，我們用“五點法 這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2 我們先畫它們在0，2上的簡圖列表： 作圖： (1)y 2sin x ，x R 的值域是2，2 圖象可看作把y sin x ，x R 上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變) (2)y 21sin x ，x R 的值域是21，2 1 圖象可看作把y sin x ，x R 上所有點的縱坐標縮短到原來的 2 1 倍而得(橫坐標不變) 引導,觀測,啟發(fā)：與y=sinx 的圖象作對比，結論： 1y

3、=Asinx ，x R(A0且A 1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0 x 0 2 2 3 2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 -2 2 1 sinx 0 2 1 0 -2 1 0 2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A 3若A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮 短(1)或伸長(00且A 1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐橫坐標變?yōu)?1倍 縱坐標不變化 縱坐標變?yōu)?1倍 橫坐標不變 標伸長(A1)或縮短(0 它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A 若A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的 橫坐

4、標縮短(1)或伸長(01)到原來的 1 倍（縱坐標不變）若0則可用誘導公式 將符號“提出再作圖決定了函數(shù)的周期 我們隨著學習三角函數(shù)的深入，還會遇到形如y sin(x ?)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖 象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下 二、講解新課： 例 畫出函數(shù) y sin(x 3 )，x R y sin(x 4 )，x R 的簡圖 x - 3 6 3 2 67 3 5 x + 3 0 2 2 3 2 sin(x +3 ) 1 1 描點畫圖： x 4 43 4 5 47 4 9 x 4 0 2 2 3 2 sin(x 4 ) 1 1 通過對比，發(fā)現(xiàn)： (1)函數(shù)y sin(x 3)，x

5、 R 的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動3 個單位長度而得到 (2)函數(shù)y sin(x 4)，x R 的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動4 個單位長度而得到 一般地，函數(shù)y sin(x ?)，x R (其中?0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當?0時)或向右(當?0時平行移動?個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左“減右) y sin(x ?)與y sin x 的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換 三、課堂練習： 1(1)y sin(x 4)是由y sin x 向左平移4個單位得到的 (2)y sin(x 4)是由y sin x

6、 向右平移4個單位得到的 (3)y sin(x 4)是由y sin(x 4)向右平移2個單位得到的 2若將某函數(shù)的圖象向右平移2以后所得到的圖象的函數(shù)式是y sin(x 4 )，則原來的函數(shù)表達式為( ) A y sin(x 43) B sin(x 2 ) C y sin(x 4) D y sin(x 4)4 答案：A 3把函數(shù)y cos(3x 4 )的圖象適當變動就可以得到y(tǒng) sin(3x )的圖象，這種變動可以是( ) A 向右平移4 B 向左平移4 C 向右平移12 D 向左平移12 分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函

7、數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x 的系數(shù)一致 解：y cos(3x 4)sin(4 3x )sin 3(x 12) 由y sin 3(x -12)向左平移12才能得到y(tǒng) sin(3x )的圖象 答案：D 4將函數(shù)y f (x )的圖象沿x 軸向右平移3 ，再保持圖象上的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y sin x 的圖象一致，則y f (x )是( ) A y sin(2x 3) B y sin(2x 3 ) C y sin(2x 32) D y sin(2x 32) 分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法 解：y

8、 f (x )可由y sin x ，縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的1/2，得y =sin2x ;再沿x 軸向左平移3得y sin2(x 3 )，即f (x )sin(2x 32) 答案：C 5若函數(shù)f (x )sin2x a cos2x 的圖象關于直線x 8對稱，則a 1 分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關鍵是如何巧用對稱性 解：x 10，x 2 4是定義域中關于x 8對稱的兩點 f (0)f (4) 即0a sin( 2)a cos(2) a 1 6若對任意實數(shù)a ，函數(shù)y 5sin(312+k x 6)(k )在區(qū)間a ，a 3上的值45出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k 的值是( ) A 2 B 4 C 3或4 D 2或3 分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k 相關的周期T 的取值范圍，再求k 解：T 3)3(,1 263 122=-+=+a a k k 又因每一周期內出現(xiàn)45值時有2次，出現(xiàn)4次取2個周期，出現(xiàn)45值8次應有4個周期 有4T 3且2T 3 即得43T 23，43126+k 2 3