平面 詳細(xì)版課件

1、第二章 點、 直線、 平面 之間 的位 置關(guān)系2.1空間 點、直線、平面之間的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計名師課堂一點通創(chuàng)新演練大沖關(guān)讀教材填要點小問題大思維考點一考點二課堂強化課下檢測2.1.1 平面考點三1平面的概念、畫法及表示概念幾何里所說的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來的，是 的畫法常常把水平的平面畫成一個 ，并且其銳角畫成45， 且橫邊長等于鄰邊長的 ，為了增強立體感，被遮擋部分用 畫出來表示方法一個希臘字母：如、等；兩個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點；四個大寫英文字母：表示平面的平行四邊形的四個頂點無限延展平行四邊形2倍虛線 2點、線、面之間的位置關(guān)系及符號表

2、示 (1)直線在平面內(nèi)的概念： 如果直線l上的 都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，或者說平面 直線l.所有點經(jīng)過(2)一些文字語言、數(shù)學(xué)符號與圖形的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)學(xué)符號表示文字語言表達(dá)圖形語言表達(dá)Al點A在直線l上Al點A在直線l外A點A在平面內(nèi)A點A在平面外數(shù)學(xué)符號表示文字語言表達(dá)圖形語言表達(dá)l直線l 在平面內(nèi)l直線l在平面外lmA直線l，m相交于點Al平面、相交于直線l3平面的基本性質(zhì)公理文字語言圖形語言符號語言公理1如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線在 l兩點此平面內(nèi)公理文字語言圖形語言符號語言公理2過 的三點， 一個平面A，B，C三點不共線存在唯一的平面使A，B，C公理3如果兩個

3、不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的 ，且 l，且Pl不在一條直線上有且只有公共直線PP1下列三個說法正確嗎？ 一個平面長2 m，寬1 m；一個平面的面積是 25 cm2；一條直線的長度比一個平面的長度大 提示：根據(jù)平面的概念知，以上三個說法均不正確2一個平面把空間分成幾部分？兩個平面把空間分成 幾部分？ 提示：因為平面是無限延展的，一個平面把空間分成 兩部分，而兩個平面相交時，把空間分成四部分，平 行時，把空間分成三部分3“線段AB在平面內(nèi)，直線AB不全在平面內(nèi)”這一說 法是否正確？為什么？ 提示：不正確線段AB在平面內(nèi)，線段AB上的 所有點都在平面內(nèi)，線段AB上的A、B兩

4、點一定在 平面內(nèi)，直線AB在平面內(nèi)(公理1) 例1根據(jù)下列符號表示的語句，說明點、線、面之間的位置關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形 (1)A，B； (2)l，mA，Al； (3)Pl，P，Ql，Q. 自主解答(1)點A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)； (2)直線l在平面內(nèi)，直線m與平面相交于點A，且點A不在直線l上； (3)直線l經(jīng)過平面外一點P和平面內(nèi)一點Q.圖形分別如下圖所示： 點、線、面間的位置關(guān)系三種語言的轉(zhuǎn)換方法: (1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細(xì)觀察圖形，有幾個平面且位置關(guān)系如何，有幾條直線且位置關(guān)系如何，圖中的直線和平面的位置關(guān)系如何，有幾點且在哪條直線或哪個平面上，試著用文字

5、語言表示，再用符號語言表示 (2)由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別1用文字語言和符號語言表示所示圖 解：文字語言：平面內(nèi)兩直線m和n相交于點A. 符號語言：m，n，且mnA. 例2(1)空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面數(shù)是() A1B2 C3 D1或3 (2)已知：abc，laA，lbB，lcC.求證：直線a，b，c，l共面 自主解答(1)兩兩相交且共點的三條直線若在一個平面內(nèi)，可確定一個平面，若不在一個平面內(nèi)，每兩條直線確定一個平面，共可確定3個平面 答案 D (2)證明：ab，a和b確定一個平面. laA，lbB， A，B.故l. 又ac，a和c確定一個平面

6、.同理l. 即l和a既在內(nèi)又在內(nèi)，且l與a相交，故、重合，即直線a，b，c，l共面 1公理2的推論: 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面 推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面 推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面 2確定平面的問題要利用公理2及其推論，要想確定的平面最多，那么條件中每一組能確定平面的元素都要利用起來 3證明點線共面的主要依據(jù)是公理1、公理2及其推論，常用的方法有: (1)納入平面法：先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi) (2)輔助平面法：先證明有關(guān)點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明，重合 (3)反證法：先假設(shè)點線不共面，再由已知推出矛

7、盾，得出點、線共面2已知：AB，BC，AC是ABC三邊所在的直線 求證：直線AB，BC，AC共面 證明：法一：如圖所示由已知 ABBCB，所以過直線AB，BC 有且只有一個平面，ABACA， BCACC，A，C，故AC， 即直線AB，BC，AC共面法二：ABBCB，過直線AB，BC有且只有一個平面，又ABACA，過直線AB，AC有且只有一個平面.C，C，AB，AB，又A，B，C為三角形的頂點，C直線AB.平面與重合，即直線AB，BC，AC共面 例3如圖所示，ABP，CDP，A，D與B，C分別在平面的兩側(cè)，ACQ，BDR.求證：P，Q，R三點共線自主解答ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可確

8、定一個平面，設(shè)為.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三點是平面與平面的公共點P，Q，R都在與的交線上，故P，Q，R三點共線 1證明多點共線的方法是利用公理3，只需說明這些點都是兩個平面的公共點，則必在這兩個面的交線上 2證明三線共點常用的方法是: (1)先說明兩條直線共面且交于一點，然后說明這個點在兩個平面內(nèi)，于是該點在這兩個平面的交線上，從而得到三線共點 (2)先說明a，b相交于一點A，b與c相交于一點B，再說明A，B是同一點，從而得到a，b，c三線共點3如圖，l，梯形ABCD中，ADBC，且 AB， CD.求證：AB、CD、l共點(相交于一 點)證明：如圖，在梯形ABCD中，設(shè)ABCDE.AB，CD，E，E.又l，El，即AB、CD、l共點(相交于一點) 一條直線和直線外三個點最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是 () A4B6 C7 D10 錯解在已知直線上任取兩點，這樣共5個點構(gòu)成了一個四棱錐，四棱錐的4個側(cè)面，2個對角面，再加上底面共有7個，誤選C；或者是認(rèn)為這5個點中任取3個點可確定一個平面，一共有10種取法，誤選D. 錯因都是把題中的條件作了轉(zhuǎn)換，由原來的一條直線轉(zhuǎn)