2021-2022學(xué)年天津市薊州區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，則與的夾角為（）ABCD2中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A6B5C4D23一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，2

3、7，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D244隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機(jī)交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D75設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（ ）A90種B120種C180種D240種7若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（

4、）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于88設(shè)，則（ ）ABCD9如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1210演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D全不正確11長方體中，是對角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD12如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知正方體，,E為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_.（結(jié)果用反三角表示） 14有個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則= _

5、.15函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_16已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.19（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完

6、設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)20（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,且（）求與平面所成角的正弦值.（）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.21（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.22（10分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，

7、求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，證明：f ()k參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】有莖葉圖，找出獲得“詩

8、詞能手”的稱號的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為： 所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的方

9、差公式計(jì)算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計(jì)算公式計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，則，解得，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布的均值與方差計(jì)算公式：，.5、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解： 令， ，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又， 又，當(dāng)時(shí)，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當(dāng)時(shí)，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題與最值問題的應(yīng)用.6、A【解析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步

10、乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問題.7、A【解析】當(dāng)時(shí)，一一討論，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，空間三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時(shí)，可使兩兩距離相等.當(dāng)時(shí)，空間四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正四面體時(shí)，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】本題

11、考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力10、A【解析】分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確根據(jù)三段論進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理“因?yàn)闀r(shí)，是的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)，所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”中，大前提：時(shí)，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤，故導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是：大前提錯(cuò)誤，故選：A點(diǎn)睛：本

12、題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的計(jì)算，將兩折線段長度和的計(jì)算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題12、B【解析】由三視圖可以看出有多個(gè)直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三

13、角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B 【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，AB平面B1BCC1,AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、6【解析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案

14、為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.16、2【解析】分析：根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果詳解：平均數(shù)為： 即答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識記它反映了一組

15、數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，?dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，該式無解，所以.（2）因?yàn)椋砸勾嬖趯?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）見解析；（

16、3）見解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個(gè)法向量，我們易表達(dá)出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進(jìn)而求出此時(shí)的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進(jìn)而確定出滿足條件的點(diǎn)P的位置【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，從而，所以（2）平面ABC的一個(gè)法向量為，則（）而，當(dāng)最大時(shí)，最大，無意義，除外，

17、由（）式，當(dāng)時(shí)，（3）平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN與平面ABC所成的二面角為，解得故點(diǎn)P在的延長線上，且【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是向量評議表述線線的垂直、平等關(guān)系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關(guān)鍵19、（1）分布列見解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1當(dāng)X1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X1)； 當(dāng)X

18、2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；當(dāng)X3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當(dāng)X1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 20、（）；（）

19、N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（）設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直

20、線距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當(dāng)a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時(shí)，共可以產(chǎn)生63=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，