云南省元江縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，2若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標(biāo)是A(1,2)B(1,)C(,2)D()3袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C14隨機變量服從二項分布，且，則等于（ ）ABCD5如果點位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6 “”是“”的（

3、 ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D98設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D09已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,310將點的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)11設(shè)為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（5）若，則為相互獨立

4、事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D412已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形，則面積的最大值為_14在正三棱錐中，記二面角，的平面角依次為，則_15函數(shù)在區(qū)間的最大值為_16在中，內(nèi)角，滿足，且，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離 (千米)火災(zāi)損失數(shù)額 (千元)（1）請用相

5、關(guān)系數(shù) (精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中18（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計

6、該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數(shù)的取值范圍.20（12分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.21（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)22（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生

7、課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題考

8、查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質(zhì)和應(yīng)用2、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標(biāo)為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標(biāo).3、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35考點：1、條件概率；2、獨立事件4、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.5、B【解析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象

9、限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解析】，“”是“”的充分不必要條件故選：7、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為4.故選B。【點睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即x

10、y= 時取等號故選：B【點睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點：命題否定10、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運用、(由所在象限確定).11、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（

11、1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)。【詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點睛】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點x1,x2關(guān)于直線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：在

12、中設(shè)運用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進(jìn)而用三角形面積公式表示出，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，為銳角， ，當(dāng)時，最大值為，故答案為.點睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14、1【解析】作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據(jù)，可得可得為的平面角，利用

13、余弦定理即可得出【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD則D為AB的中點，二面角的平面角為，作，垂足為E點，連接BE，為的平面角，在中，故答案為1【點睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當(dāng)時，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【詳解】由得， ，根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理【

14、點睛】本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元【解析】分析：利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，所以火災(zāi)損失大約為千元點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關(guān)鍵18、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii）

15、分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對稱性可得結(jié)果；（ii）因為，則，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因為，.所以的分布列為0123所以點睛：“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）.（2）

16、.（3）【解析】因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因為，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價于，即，因為是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過子集的

17、關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題20、（1）（2）-【解析】（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項，問題得解【詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數(shù)的絕對值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數(shù)，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數(shù)之和為【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相