2022屆遼寧省凌源市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則等于（ ）ABCD2曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大

2、學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)那么曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)D武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)3現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD4已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

3、ABCD5l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A6B1CD36已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD7平面向量與的夾角為，則 ( )ABC0D28設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M9下列四個(gè)命題中真命題是()A同垂直于一直線的兩條直線互相平行B底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)10從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD11已知直線，點(diǎn)為拋物線上的任

4、一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（ ）A2BCD12在下列命題中，從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.14設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則_15已知函數(shù)，且過原點(diǎn)的直線與曲線相切，若曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域的面積為，則的值為_16已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）已知函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.18（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.19（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面(1)證明：平面平面；(2) 為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C

6、的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).22（10分）己知復(fù)數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.2、D【解析】推理得到甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛

7、】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.3、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點(diǎn)：分類加法原理與分步乘法原理【名師點(diǎn)晴】（1）對(duì)于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當(dāng)兩個(gè)原理混合使用時(shí)，一般是先分類，在每類方法里再分步4、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選

8、項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來進(jìn)行.5、D【解析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)

9、：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算7、D【解析】先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個(gè)元素0，1，1A選項(xiàng)1M，正確；B選項(xiàng)1M，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)3M，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)0M，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性9、C【解析】通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的

10、公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)”可判斷D是否正確?！驹斀狻緼項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯(cuò)；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯(cuò)；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)，故選C項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像

11、來判斷。10、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能

12、； 滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能； 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)：對(duì)寫出通項(xiàng)公式可得， 令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故正確；對(duì)：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2

13、sin（x-）2，2，故有2c2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題14、【解析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【詳解】隨機(jī)變量的分布列為P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用15、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點(diǎn)以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得的值.詳解：設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)封閉區(qū)域的面積為因此，當(dāng)時(shí)，同理可得，即點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定

14、要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論16、2【解析】利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【詳解】詳解：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，取AB中點(diǎn), 分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相

15、關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得 ；當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去

16、.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在 上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在 上，有”.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，且為銳角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得， 因此，

17、 故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（）見解析；（）.【解析】（）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面； （）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值【詳解】（）證明：為矩形，平面平面，平面平面，平面，則，又，平面，而平面，平面平面；（）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立

18、空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角，是中檔題20、 (1) (2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，用點(diǎn)斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個(gè)零點(diǎn)。詳解：（1）因?yàn)椋?；又。由題意得，解得 （2），其定義域?yàn)?，又，令或。?dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減 當(dāng)即時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和 上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時(shí)，由知，的極小值為，極大值為. 因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)?，所?函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)， 且.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求在某點(diǎn)切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈