北京一五六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD2某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()ABCD32019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD4設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABC

3、D5某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD6某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD7設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（ ）ABCD9四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相

4、約去學(xué)校圖書室借閱四大名著紅樓夢、三國演義、水滸傳、西游記（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（ ）ABCD10設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8BC1D411己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312對任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)?14設(shè)，其中、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為_15復(fù)數(shù)z=2-i16下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一

5、個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.18（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝

6、的概率19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c21（12分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選

7、考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科 等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科

8、的轉(zhuǎn)換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點(diǎn)70分?，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.

9、（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，22（10分）某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）參考答案一、選擇題：本題共12小題

10、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為。所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為選2、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識別能力.3、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（

11、A）， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計(jì)算能力.4、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過與時(shí)斜率最小,過與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.5、A【解析】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為

12、優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)中位于的個(gè)數(shù)為，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比

13、差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.8、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，9、A【解析】通過分析每人有4種借閱可能，即可得

14、到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據(jù)乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.10、D【解析】是的等比中項(xiàng)，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題

15、考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】略14、【解析】求出的展開式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開

16、式通項(xiàng)為.所以，的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、，共個(gè)，因此，在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、2-【解析】試題分析：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算16、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確； 回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)

17、變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯(cuò)誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，

18、單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0

19、獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵19、（1）（2）見解析【解析】（1）利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)

20、，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，即，解得：當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題；解決含參函數(shù)單調(diào)性問題的關(guān)鍵是對于影響導(dǎo)函數(shù)符號的式子的討論；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在討論過程中忽略最高次項(xiàng)系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.20、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得21、 (1) 小明82分，小紅