2022年河南省鄭州市重點名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。14名老師、2位家長以及1個學(xué)生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的

2、王老師站在一起，則共有（）種不同的站法A1920B960C1440D7202為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（ ）ABCD3己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計當(dāng)廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A42萬元B45萬元C48萬元D51萬元4甲、乙獨立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是18，乙解決這個問題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是( )A148B152C18D1925已知雙曲線與橢圓

3、：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD 6已知向量、滿足，且，則、夾角為（ ）ABCD7將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為8針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人

4、C24人D30人9若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為 （ ）ABCD10設(shè)，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D512若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.14若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 15在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線與圓交于兩個不同的點、，當(dāng)點在圓上運動時，面積的最大值為_.16在中，角所對的邊分別為，已知，且的面

5、積為，則的周長為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進行了反復(fù)比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片

6、單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很

7、難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知，（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20（1

8、2分）如圖（1），等腰梯形，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值21（12分）某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本總計（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；（）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上

9、的最大值和最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先將學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，再將團隊與另外3個老師進行排列，最后將兩位家長插入排好的隊中即可得出【詳解】完成此事分三步進行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個團隊，有種站法；（2）將團隊與另外3個老師進行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊中，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用2、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事

10、件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.3、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點的中心的坐標為，代入

11、，得關(guān)于x得線性回歸方程為取，可得萬元故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】11214192，選D項5、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題6、C【解析】對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求

12、出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.7、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.8、B【解析】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x 女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故

13、答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.9、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷【詳解】對于A選項，若，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，但與不平行；對于C選項，若，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，于是可得出，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項

14、，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直故選C【點睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題11、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)

15、化能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點作，垂足為，此時可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點睛】本題考查外接球的體積計算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心

16、、弦中點等的位置關(guān)系確定球心.14、【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f （x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)f （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yy0f （x0）（xx0）注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同15、【解析】通過將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標方程為：，圓的直角坐標方程為：，即圓心為坐標原點，半徑為1.因此圓心到直線

17、的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.16、【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值

18、不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時，其最小值，即 又，所以，此時，故的取值范圍為10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力18、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需

19、消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均還需要耗費22.5元

20、.【點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g（x）0的兩個根然后解a即可（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程（3）將不等式2f（x）g（x）+2成立，轉(zhuǎn)化為含參問題恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可【詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1將或代入方程得（2）由（1）知：，點處的切線斜率，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：，即（3），即：對上恒成立可得對上恒成立設(shè)，則令，得或（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值的取值范圍是【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，最值之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力對含有參數(shù)恒成立問題，則需要轉(zhuǎn)化為最值恒成立20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（1）證明：四邊形