2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市上會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市上會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)B1 【答案解析】D 解析：對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)?，+），不是同一函數(shù)對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y=x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閤|x0，不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（，1）（1，+），

2、且f（x）=x+1，是同一函數(shù)，故選D【思路點(diǎn)撥】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)即可【解答】解：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2為周期的函數(shù)，不合題意；y=tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)y=cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以

3、為周期的函數(shù)，滿足題意，正確故選D3. 函數(shù)的定義域?yàn)?( ）A B C D參考答案：D4. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2B 解析： 顯然當(dāng)=，2=時(shí)，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí)，應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.5. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A B C D參考答案：C6. 若函數(shù)（）滿足

4、，且時(shí)，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：分別作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè).考點(diǎn)：函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn).7. 已知a，bR，abO，則“a0，b0”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件專題：證明題分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a0，b0，或a0，b0，易說(shuō)明a0，b0時(shí)，不合題意，由充要條件的定義可得答案解答：解：當(dāng)a0，b0時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)；反之，當(dāng)時(shí)，由有意義結(jié)合a?bO可得ab同號(hào)，即a0，b0，或a0，b

5、0，而當(dāng)a0，b0時(shí)，與矛盾，故必有a0，b0成立；故“a0，b0”是“”的充要條件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題8. 已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ） AB C16，0 D4，0參考答案：答案：D9. 拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）A y=1By=2Cx=1Dx=2參考答案：A略10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A充分不必要條件 B必嬰不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條仲參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = .參考答案：略12. 已知、是

6、實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，且，則的取值范圍為 _ （用區(qū)間表示）。參考答案：13. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則的大小關(guān)系是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)椋▁1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上遞增，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案為：f（）f（1）f（2）14. 已知，則的值等于 參考答案：【解析】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題。 答案

7、：200815. 已知函數(shù)，若，且，都有不等式 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)有最小值，則不等式的解集為_(kāi). 參考答案：（2，）略17. 如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（） （） 參考答案：（1）（2）k略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參

8、考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別在，三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解；利用絕對(duì)值三角不等式可求得，從而得到，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：解集為：（2）若存在滿足等價(jià)于有解 ，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用、能成立問(wèn)題的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛艹闪?wèn)題轉(zhuǎn)化為最值的求解問(wèn)題，通過(guò)求解最值得到不等關(guān)系，從而求得結(jié)果.19. （12分）已知橢圓C： +y2=1與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)M、N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，

9、且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)（1）證明：直線MN的斜率為定值；（2）求MBN面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線AM的方程為y=k（x1），直線BN的方程為y=kx+1，分別與橢圓C聯(lián)立方程組，分別求出M點(diǎn)坐標(biāo)、N點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出直線MN的斜率（2）設(shè)直線MN的方程為y=，（1b1），記A，B到直線MN的距離分別為dA，dB，求出dA+dB=，聯(lián)立方程組，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式能求出SMBN的取值范圍【解答】證明：（1）直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線AM的方程為y=k（x1），直線BN的方程為y=kx+

10、1，聯(lián)立方程組，解得M點(diǎn)坐標(biāo)為M（），聯(lián)立方程組，解得N點(diǎn)坐標(biāo)為N（），直線MN的斜率kMN=解：（2）設(shè)直線MN的方程為y=，（1b1），記A，B到直線MN的距離分別為dA，dB，則dA+dB=+=，聯(lián)立方程組，得x2+2bx+2b22=0，|MN|=|xMxN|=，SMBN=SAMN+SBMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，1b1，SMBN（2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率為定值的證明，考查三角形面積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1

11、C底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1CBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC平面ACA1；（2）求證：EF平面BB1C1C；（3）求四棱錐A1BB1C1C的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出A1DAC，A1DBC，A1CBC，由此能證明BC平面ACA1（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，推導(dǎo)出四邊表FGBE是平行四邊形，從而EFBG，由此能證明EF平面BB1C1C（3）四棱錐A1BB1C1C的體積： =，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）在AA1C1中，AA1=A1C，取D為A

12、C中點(diǎn)，A1DAC，側(cè)面AA1C1C底面ABC，側(cè)面AA1C1C底面ABC=AC，A1D平面ABC，BC在平面ABC上，A1DBC，又A1CBC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1CAD=D，BC平面ACA1（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，在四邊形FGBE中，F(xiàn)GA1B1，且FGA1B1，又EBA1B1，且EB=A1B1，四邊表FGBE是平行四邊形，EFBG，又BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，EF平面BB1C1C解：（3）AA1=A1C=AC=2，又由（1）知BC平面ACA1，AC?平面ACA1，BCAC，又BC=，SABC=，四棱錐A1BB1C1C的體積：=21. 已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的求值，圖象及其性質(zhì)。解析：122. （本題11分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，其中.（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）若對(duì)于任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（）單調(diào)遞增區(qū)間是(,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,+