2021-2022學(xué)年江西省九江市馬回嶺私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市馬回嶺私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略2. 已知=2+，則tan（+）等于（）A2+B1C2D參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：已知=2+，則tan（+）=2，故選：C3. 函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D參考答案：C4. （5分）已知sin+cos=，（0

2、，），則sin2=（）ABC或D參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的正弦 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用平方法，結(jié)合條件的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，計(jì)算即可得到解答：sin+cos=，（0，），（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=，即有1+sin2=，即sin2=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查平方法的運(yùn)用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是( )A BC D參考答案：C略6. 己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為( )A. B

3、C. D.參考答案：C7. 我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）A 29尺 B24尺 C. 26尺 D30尺參考答案：C解析： 由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長24尺，另一條直角邊長52=10（尺），因此葛藤長=26（尺）8. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，則它的圖象是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【專題

4、】數(shù)形結(jié)合【分析】先依據(jù)條件判斷a0，且c0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置9. 圓和圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離參考答案：兩個(gè)圓的半徑為1和3，兩個(gè)圓心距是，所以兩圓相交.答案為B.10. 已知數(shù)列，那么是這個(gè)數(shù)列的第（ ）項(xiàng).A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則方程的解為 參考答案：12. 若等比數(shù)列滿足,則前項(xiàng)=_.參考答案：略13. 已知數(shù)列，那么是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).參考答案：略14. 王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；丁： 不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是 （只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.參考答案：略16. 已知兩直線l1：（a+1）x2y+1=0，l2：x+ay2=0垂直，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分

6、析】由已知得（a+1）2a=0，由此能求出a【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）2a=0，a=1故答案為：117. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是參考答案：55【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出的結(jié)果【解答】解：如果輸入的N是5，那么：循環(huán)前S=1，k=1，經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=1，k=3，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=9，k=5，經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=55，k=7，此時(shí)不滿足k5，執(zhí)行輸出S=55，故答案為：55三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知不等式ax2+

7、bx10的解集為x|1x2（1）計(jì)算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx10的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集為x|1x2，方程ax2+bx1=0的兩個(gè)根為1和2，將兩個(gè)根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式為x2x0，即2x2x10，=（1）242（1）=90，方程2x2x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x119. （本小題滿分12分）已知不等式的

8、解集為 求的值； 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。 參考答案：20. （14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0，f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），證明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點(diǎn)；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（

9、3）令，從而可判斷，從而證明解答：（1）f（1）=0，f（0）=0，a=b；f（x）=ax（x+1）；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0和1（2）由條件得：，a0；b=2a，b2=4ac，4a2=4ac，a=c；由條件知：a+b+c=1，由解得，（3）證明：令，則，g（x）=0在（1，3）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. log2(x25x2)=2參考答案：x=1或x=6 22. 已知以點(diǎn)（且）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（）求證：的面積為定值（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程（）在（）的條件下，設(shè)，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：見解析（）證明：由題意可得：圓的方程為：，化