2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》參考答案

1、 2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)（一）參考答案填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個空格，每一個空格5分，共40分）1。2函數(shù)的間斷點(diǎn)是。3若在處連續(xù)，則4。設(shè)，則。5 6設(shè)，交換積分次序后。(超綱,去掉)7已知則。8微分方程的通解為，其中為任意常數(shù)。選擇題：（本題共有5個小題，每一個小題4分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是 。， 。， 。 ， 。2當(dāng)時，與不是等價無窮小量的是 。， 。， 。， 。3設(shè)，其中，則下面結(jié)論中正確的是 。 。 。 。4曲線與軸所圍圖形的面積可表示為 。， 。， 。 。5

2、設(shè)為非零向量，且，則必有 。， 。， 。 。計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分，本題有10個小題，每小題7分，共70分）1計算。解：= 分 又因?yàn)?分 分所以=。 分2設(shè)，求。解； 分 = 分3設(shè)函數(shù) ，求。解： 2分 4分 7分4計算不定積分.解： 3分 = 7分5計算定積分。解： 3分 = 5分 =。 7分6求微分方程滿足的特解。解：微分方程對應(yīng)的特征方程為 特征根為 1分而，所以為單根， 2分對應(yīng)的齊次方程的通解為 3分非齊次方程的通解為代入原方程得 4分有通解 5分有有解 7分7求過直線 ，且垂直于已知平面的平面方程。解：通過直線的平面束方程為 即 3分要求與平面

3、垂直，則必須 6分所求平面方程為 7分8將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂半徑。解： 2分 = 3分 = = 6分 收斂半徑 7分9計算，其中由直線和雙曲線所圍成的封閉圖形。(超綱,去掉)解： 3分 = 5分 = 7分10當(dāng)為何值時，拋物線與三直線所圍成的圖形面積最小，求將此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。解：設(shè)所圍面積為 2分 令 3分 ，所以為最小的面積 4分 7 分四；綜合題：（本題有3小題，共20分）（本題8分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，證明方程在內(nèi)有且僅有一實(shí)根。證明：令， 則在上連續(xù)， 2分， 4分由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知道在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 5分又因?yàn)?，所以單調(diào)上升，在內(nèi)最多有一個根，所以在內(nèi)有且僅有一個實(shí)根。 7分2（本題7分）證明：若，則。證明：令 2分令，（當(dāng)時，此時 + 5分所以